專題03分式（7大考點(diǎn)，精選50題）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1分式有意義的條件考點(diǎn)2分式的乘除運(yùn)算考點(diǎn)3分式的加減運(yùn)算考點(diǎn)4分式的混合運(yùn)算考點(diǎn)5分式的化簡求值考點(diǎn)6分式的求值考點(diǎn)7零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪考點(diǎn)1分式有意義的條件1．（2025·云南·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解．根據(jù)分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)的分母為．∴當(dāng)分母時，分式無意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．2．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】且【分析】本題主要考查代數(shù)式有意義的條件，由二次根式及分式、零指數(shù)冪有意義的條件可得：且，求解即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴且，∴且．故答案為：且．3．（2025·黑龍江綏化·中考真題）若式子有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．分式有意義的條件：分母不為零．根據(jù)二次根式以及分式有意義，得出關(guān)于x的不等式，解出即可得出x的取值范圍．【詳解】解：要使式子有意義，即，∴．故答案為：．4．（2025·黑龍江·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，解得：，故答案為：．5．（2025·廣西·中考真題）寫出一個使分式有意義的的值，可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母的值不等于，求出的取值范圍，進(jìn)而寫出符合條件的一個的值即可，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使分式有意義，則，∴，∴的值可以是，故答案為：．6．（2025·山東·中考真題）寫出使分式有意義的的一個值．【答案】1（不唯一）【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式有意義的確定x的取值范圍，然后確定x的可能取的值即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：．∴的取值可以為．故答案為：1（不唯一）．7．（2025·四川涼山·中考真題）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被開方數(shù)非負(fù)，分式有意義則分母不為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到，再求解即可．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，∴m的取值范圍是，故答案為：．考點(diǎn)2分式的乘除運(yùn)算8．（2025·山東威海·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了積的乘方計算，冪的乘方計算，同底數(shù)冪除法計算，分式的乘除法計算，根據(jù)相關(guān)計算法則求出對應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．9．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根，絕對值，還考查了分式的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡絕對值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行計算即可；（2）利用分式的乘法的運(yùn)算法則化簡即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．10．（2025·安徽·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把兩個分式的分母分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．考點(diǎn)3分式的加減運(yùn)算11．（2025·河南·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的減法，掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先將分母變?yōu)橄嗤龠M(jìn)行減法，然后利用平方差公式約分化簡即可．【詳解】解：，故選：A．12．（2025·天津·中考真題）計算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查分式的加法運(yùn)算，先通分化為同分母，再進(jìn)行計算，最后約分化簡即可．【詳解】解：原式；故選A．13．（2025·新疆·中考真題）計算：（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查同分母分式的減法運(yùn)算．根據(jù)分式減法法則，分母相同時，分子直接相減，分母保持不變，再約分計算即可．【詳解】解：故選：A．14．（2025·廣東深圳·中考真題）計算：．【答案】/【分析】本題考查了同分母分式的減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．15．（2025·湖北·中考真題）計算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，先通分，再計算即可.【詳解】解：；故答案為：16．（2025·四川達(dá)州·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查了同分母分式的減法計算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先處理分母的符號，將其化為同分母的分式減法計算即可．【詳解】解：，故答案為：．17．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）7；（2）3【分析】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，同分母的分式減法計算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別計算零指數(shù)冪，化簡絕對值，計算算術(shù)平方根以及代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計算即可；（2）根據(jù)同分母的分式減法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．考點(diǎn)4分式的混合運(yùn)算18．（2025·黑龍江綏化·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查分式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．先將分式的分子分母因式分解，再由分式混合運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．19．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）計算：．【答案】/【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．20．（2025·遼寧·中考真題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)4(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別進(jìn)行乘方、乘法運(yùn)算，以及求立方根和絕對值，再進(jìn)行加減計算；（2）先將除法化為乘法，再進(jìn)行分式的減法計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．（2025·陜西·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先進(jìn)行括號內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再將除法化為乘法計算．【詳解】解：．22．（2025·江西·中考真題）化簡：【答案】【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可．【詳解】解：．23．（2025·甘肅·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，除法變乘法，約分化簡后，進(jìn)行同分母的分式的加法運(yùn)算即可．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．24．（2025·四川宜賓·中考真題）（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）1【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別計算算術(shù)平方根，代入特殊角的三角函數(shù)值并計算乘法，以及化簡絕對值，再進(jìn)行加減計算；（2）先計算括號內(nèi)分式的減法，再進(jìn)行乘法計算，直至化為最簡即可．【詳解】（1）解：；（2）解：25．（2025·四川瀘州·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題主要考查了分式的混合計算，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把分子合并同類項(xiàng)后分解因式，再把第一個分式的分子分解因式，接著把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案．【詳解】解：．考點(diǎn)5分式的化簡求值26．（2025·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先對分式的分子分母進(jìn)行因式分解，化至最簡分式，再將變形，進(jìn)行整體代入求值．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．27．（2025·黑龍江·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計算分式的乘法，再計算加法，然后代入特殊角的三角函數(shù)值求出，再代入求值即可．【詳解】解：∵∴原式．28．（2025·吉林·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把第二個分式的分子分解因式，再計算分式乘法化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解；，當(dāng)時，原式．29．（2025·重慶·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，原式=【分析】本題考查分式的化簡求值，零指數(shù)冪，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪求出的值，再把的值代入化簡后的式子中進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式；∵，∴原式．30．（2025·江蘇蘇州·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，2【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．31．（2025·福建·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、分母有理化等知識．先把括號內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡，再把代入即可即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．32．（2025·山東東營·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數(shù)．【答案】（1）（2），【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，并計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行開方運(yùn)算，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)的值，再代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2），是使不等式成立的正整數(shù)，且為正整數(shù)，，2，3，又，，，3，，，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡求值，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算．33．（2025·山東東營·中考真題）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．【答案】（1）；（2），【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡求值，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算．（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，并計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行開方運(yùn)算，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)的值，再代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2），是使不等式成立的正整數(shù)，且為正整數(shù)，，2，3，又，，，3，，，當(dāng)時，原式．34．（2025·四川德陽·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式性質(zhì)，化簡絕對值法則進(jìn)行運(yùn)算，然后合并即可；（）先計算括號內(nèi)的分式減法運(yùn)算，然后計算分?jǐn)?shù)乘法即可．【詳解】（）解：原式；（）解：原式，當(dāng)時，原式．35．（2025·四川眉山·中考真題）先化簡，再求值：．其中x、y滿足【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．36．（2025·山東·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）2；（2），4【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡求值．（1）根據(jù)零指數(shù)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，然后進(jìn)行乘法進(jìn)行化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：（1）；（2）；當(dāng)時，原式．37．（2025·四川廣安·中考真題）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算特殊角三角函數(shù)值，再計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，接著去絕對值后計算加減法即可得到答案；（2）先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：（1）原式；（2），當(dāng)時，原式．38．（2025·四川遂寧·中考真題）先化簡，再求值：，其中a滿足．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡原分式，然后結(jié)合分式有意義的條件代值求解即可．【詳解】解：，∵a滿足，即但，∴，∴當(dāng)時，原式．39．（2025·山東煙臺·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)的分式的加減運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算，最后把代入計算即可.【詳解】解：，∵，∴原式.40．（2025·四川涼山·中考真題）（1）解不等式：；（2）先化簡，再求值：，求值時請在內(nèi)取一個使原式有意義的x（x為整數(shù)）．【答案】（1）；（2）；當(dāng)時，值為；當(dāng)時，值為【分析】本題考查了解一元一次不等式，分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則和解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先去分母，然后去括號，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可求解；（2）先將除法化為乘法計算，再進(jìn)行分式的減法計算，根據(jù)分式有意義的條件得到，再選擇合適的整數(shù)代入求值即可．【詳解】（1）解：，，，解得：，∴原不等式的解集為：；（2）解：，∵分式有意義，∴，∴或；當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．考點(diǎn)6分式的求值41．（2025·四川南充·中考真題）已知，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，分式的化簡．根據(jù)，可得，從而得到，然后代入化簡即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：D42．（2025·河北·中考真題）若，則（

）A． B． C．3 D．6【答案】B【分析】本題考查了分式的化簡求值，將分式化簡后代入求值，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，原式故選：B．考點(diǎn)7零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪43．（2025·廣東·中考真題）計算的結(jié)果是．【答案】0【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪，熟練記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別計算零指數(shù)冪以及代入特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：，故答案為：0．44．（2025·黑龍江綏化·中考真題）計算：．【答案】0【分析】此題考查了乘方和零指數(shù)冪，根據(jù)乘方和零指數(shù)冪計算后再計算加法即可．【詳解】解：故答案為：045．（2025·四川南充·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角