專題06二元一次方程組（5大考點，精選31題）考點概覽考點1解二元一次方程組考點2古數(shù)學問題考點3列二元一次方程組考點4二元一次方程的解與方案問題考點5二元一次方程組的實際問題考點1解二元一次方程組1．（2025·四川涼山·中考真題）若，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．2．（2025·山西·中考真題）解方程組：3．（2025·新疆·中考真題）（1）解方程組：；考點2古數(shù)學問題4．（2025·四川南充·中考真題）我國宋代數(shù)學家秦九韶發(fā)明的“大衍求一術(shù)”闡述了多元方程的解法，大衍問題源于《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三……，問物幾何？”意思是：有一些物體不知個數(shù)，每3個一數(shù)，剩余2個；每5個一數(shù)，剩余3個……．問這些物體共有多少個？設3個一數(shù)共數(shù)了x次，5個一數(shù)共數(shù)了y次，其中x，y為正整數(shù)，依題意可列方程（

）A． B．C． D．5．（2025·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（

）A． B．C． D．6．（2025·四川達州·中考真題）《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（

）A． B． C． D．7．（2025·四川宜賓·中考真題）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩：2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應為（）A． B．C． D．8．（2025·四川眉山·中考真題）我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個，問甜果苦果各買幾個？若設買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．9．（2025·山東·中考真題）明代數(shù)學家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設哪吒有個，夜叉有個，則根據(jù)條件所列方程組為（

）A． B．C． D．10．（2025·四川廣安·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（

）A． B． C． D．考點3列二元一次方程組11．（2025·浙江·中考真題）手工社團的同學制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細木條，單個手工藝品材料用量如下表．

材料類別彩色紙（張）細木條（捆）手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個？設手工藝品A有x個，手工藝品B有y個，則x和y滿足的方程組是（

）A． B．C． D．12．（2025·四川自貢·中考真題）某小區(qū)人行道地磚鋪設圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長．則小地磚短邊長（

）A．7cm B．8 C．9 D．考點4二元一次方程的解與方案問題13．（2025·黑龍江·中考真題）為促進學生德智體美勞全面發(fā)展，某校計劃用1200元購買足球和籃球用于課外活動，其中足球80元/個，籃球120元/個，共有多少種購買方案（

）A．6 B．7 C．4 D．514．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）神舟二十號發(fā)射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種15．（2025·四川瀘州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程恰有一個正整數(shù)解．類似地，方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4考點5二元一次方程組的實際問題16．（2025·湖南長沙·中考真題）為落實科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入元．（不考慮加工損耗）(1)求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元？(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？17．（2025·四川遂寧·中考真題）為了建設美好家園，提高垃圾分類意識，某社區(qū)決定購買兩種型號的新型垃圾桶．現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購買個型號的新型垃圾桶和購買個型號的新型垃圾桶共元；購買個型號的新型垃圾桶和購買個型號的新型垃圾桶共元．材料二：據(jù)統(tǒng)計該社區(qū)需購買兩種型號的新型垃圾桶共個，但總費用不超過元，且型號的新型垃圾桶數(shù)量不少于型號的新型垃圾桶數(shù)量的．請根據(jù)以上材料，完成下列任務：任務一：求兩種型號的新型垃圾桶的單價？任務二：有哪幾種購買方案？任務三：哪種方案更省錢，最低購買費用是多少元？18．（2025·河南·中考真題）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．(1)求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．(2)某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費多少元．19．（2025·江蘇連云港·中考真題）如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等．(1)現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個?(2)如果需要制作100個長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片?20．（2025·吉林·中考真題）吉林省長白山盛產(chǎn)人參．為促進我省特色經(jīng)濟的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價分別為每盒25元和20元．某游客購買了甲、乙兩種商品共10盒，花費230元．求該游客購買甲種商品和乙種商品的盒數(shù)．21．（2025·黑龍江·中考真題）2024年8月6日，第十二屆世界運動會口號“運動無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相．第一中學為鼓勵學生積極參加體育活動，準備購買“蜀寶”和“錦仔”獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生．已知購買3個“蜀寶”和1個“錦仔”共需花費332元，購買2個“蜀寶”和3個“錦仔”共需380元．(1)購買一個“蜀寶”和一個“錦仔”分別需要多少元？(2)若學校計劃購買這兩種吉祥物共30個，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？(3)設學校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？22．（2025·廣西·中考真題）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費（以下簡稱高速費）優(yōu)惠．小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產(chǎn)生的高速費享受的優(yōu)惠如下：湖南境內(nèi)路段廣西境內(nèi)特定路段廣西境內(nèi)其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折(1)周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經(jīng)湖南境內(nèi)路段、廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的高速費原價分別為a元、b元和c元．求此行程的高速費實付多少元？(2)周日他們從A市到K市（全程在廣西境內(nèi)），高速費實付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費實付95.95元．求此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是多少元．23．（2025·湖北·中考真題）某商店銷售A，B兩種水果．A水果標價14元／千克，B水果標價18元／千克．(1)小明陪媽媽在這家商店按標價買了A，B兩種水果共3千克，合計付款46元．這兩種水果各買了多少千克？(2)媽媽讓小明再到這家商店買兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計付款不超過50元．設小明買A水果千克．①若這兩種水果按標價出售，求的取值范圍；②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)兩種水果正在進行優(yōu)惠活動：A水果打七五折；一次購買B水果不超過1千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按標價的出售．）若小明合計付款48元，求的值．24．（2025·湖南·中考真題）同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買，兩種香料．已知種材料的單價比種材料的單價多3元，且購買4件種材料與購買6件種材料的費用相等．(1)求種材料和種材料的單價；(2)若需購買種材料和種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買種材料多少件？25．（2025·山東煙臺·中考真題）2025年6月5日是第54個“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)．已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元．(1)求甲、乙兩種路燈的單價；(2)該社區(qū)計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的，請通過計算設計一種購買方案，使所需費用最少．26．（2025·四川德陽·中考真題）中江掛面以“細如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序．數(shù)學興趣小組走進某老字號掛面廠進行調(diào)研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元．(1)A型、B型掛面的單價分別是多少元？(2)為進一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋．在單價不變，總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費多少元？27．（2025·四川眉山·中考真題）國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強對健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：）蛋白質(zhì)（單位：）脂肪（單位：）碳水化合物（單位：）A240127.529.8B28013927.6(1)若要從這兩種食品中攝入能量和蛋白質(zhì)，應選用A、B兩種食品各多少份？(2)若每份午餐選用這兩種食品共，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于，且能量最低，應選用A、B兩種食品各多少份？28．（2025·黑龍江綏化·中考真題）自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國智造”正引領(lǐng)世界潮流．某科技公司計劃投入一筆資金用來購買、兩種型號的芯片．已知購買顆型芯片和2顆型芯片共需要元，購買顆型芯片和顆型芯片共得要元．(1)求購買顆型芯片和顆型芯片各需要多少元．(2)若該公司計劃購買、兩種型號的芯片共頻，其中購買型芯片的數(shù)量不少于型芯片數(shù)量的倍．當購買型芯片多少顆時，所需資金最少，最少資金是多少元．(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運輸車，先后從地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地，兩車到達地后均停止行駛．如圖，、分別是甲、乙兩車離地的距離與甲車行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是________．②當甲、乙兩車相距時，直接寫出的值________．29．（2025·云南·中考真題）請你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務．背景某校計劃購買籃球和排球，供更多學生參加體育鍛煉，增強身體素質(zhì)．素材一購買個籃球與購買個排球需要的費用相等；素材二購買個籃球和個排球共需元；素材三該校計劃購買籃球和排球共個，籃球和排球均需購買，且購買排球的個數(shù)不超過購買籃球個數(shù)的倍．請完成下列任務：任務一每個籃球，每個排球的價格分別是多少元？任務二給出最節(jié)省費用的購買方案．30．（2025·江西·中考真題）系文物考古研究院用復原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？(2)受限于當時的生產(chǎn)條件，古代青銅