專題07一元二次方程（9大考點(diǎn)，精選39題）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1解一元二次方程考點(diǎn)2不解方程判斷根的情況考點(diǎn)3已知根的情況求參數(shù)考點(diǎn)4根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)5一元二次方程與代數(shù)式求值問題考點(diǎn)6判別式和根與系數(shù)的綜合考點(diǎn)7一元二次方程的應(yīng)用：增長率問題考點(diǎn)8一元二次方程的應(yīng)用：面積問題考點(diǎn)9一元二次方程的應(yīng)用：銷售問題考點(diǎn)1解一元二次方程1．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）解方程：【答案】，【分析】本題主要考查解一元二次方程，將方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法解方程即可．【詳解】解：，，，或，∴，考點(diǎn)2不解方程判斷根的情況2．（2025·安徽·中考真題）下列方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解題思路為利用一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算四個選項(xiàng)方程的值，根據(jù)與的大小關(guān)系判斷根的情況．本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式及根據(jù)判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：選項(xiàng)A：，，，，無實(shí)數(shù)根，不符合題意；選項(xiàng)B：，，，，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；選項(xiàng)C：，，，，無實(shí)數(shù)根，不符合題意；選項(xiàng)D：，，，，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：D．3．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列結(jié)論正確的是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷根的情況【答案】A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．通過計(jì)算一元二次方程的判別式，即可判斷方程根的情況．【詳解】解：，∴，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．4．（2025·河南·中考真題）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：一元二次方程，，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．5．（2025·四川廣安·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定【答案】B【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式，通過計(jì)算判別式的值，判斷一元二次方程的根的情況即可．【詳解】解：對于方程，其判別式為：由于，根據(jù)判別式的性質(zhì)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B6．（2025·廣東·中考真題）不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是．【答案】有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程的根的判別式判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算一元二次方程的根的判別式，得出，即可得到結(jié)論【詳解】解：∵一元二次方程，∴，，，∴，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)3已知根的情況求參數(shù)7．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求解．首先確保二次項(xiàng)系數(shù)不為零，再計(jì)算判別式并使其非負(fù)．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴二次項(xiàng)系數(shù)，即．令，即，解得．∴且故選：C．8．（2025·北京·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C．1 D．4【答案】C【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選C．9．（2025·新疆·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)判別式Δ<0時，方程無實(shí)數(shù)根．代入方程系數(shù)計(jì)算判別式并解不等式即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故選：B．10．（2025·甘肅·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)方程根的情況求參，根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根得到，然后解關(guān)于的不等式即可．【詳解】解：對于方程，其根的判別式為：，∵方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴，即，解得，故選：B．11．（2025·四川德陽·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】C【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．當(dāng)判別式時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．代入方程系數(shù)計(jì)算判別式并解方程即可．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．故選：C．12．（2025·四川遂寧·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知方程有實(shí)數(shù)根對應(yīng)方程的判別式非負(fù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，判別式非負(fù)，代入方程系數(shù)計(jì)算判別式，解不等式即可確定m的取值范圍．【詳解】解：對于方程，其判別式為：，方程有實(shí)數(shù)根需滿足，即：，解得；故選：D．13．（2025·四川成都·中考真題）從，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為．【答案】/【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，樹狀圖法或列表法求解概率，根據(jù)判別式和一元二次方程的定義可得，則且，再列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，接著找到且的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴且，列表如下：1212由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中滿足且的結(jié)果數(shù)有，，，共3種，∴關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為，故答案為：．14．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）已知關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到，進(jìn)行求解即可．熟練掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：．15．（2025·山東·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，注意記憶判別式大于0時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于0時有兩個相等的實(shí)數(shù)根，判別式小于0時方程無實(shí)數(shù)根．根據(jù)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，直接得到判別式，即可求解本題．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．16．（2025·山東東營·中考真題）若關(guān)于的方程無實(shí)根，則的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．分兩種情況討論：當(dāng)時，方程為一元一次方程；當(dāng)時，方程是一元二次方程，分別求出的取值范圍即可．【詳解】解：當(dāng)且時，即時，原方程化為，這是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，原方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)且時，即時，原方程化為，此等式不成立，方程無解，但這種情況不屬于一元二次方程的無實(shí)根情況；當(dāng)，即時，原方程是一元二次方程，因?yàn)榉匠虩o實(shí)根，所以，即，解得：；綜上，的取值范圍是，故答案為：．考點(diǎn)4根與系數(shù)的關(guān)系17．（2025·廣西·中考真題）已知是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則（

）A． B． C．20 D．25【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴．故選：C18．（2025·湖北·中考真題）一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接計(jì)算根的和與積，結(jié)合選項(xiàng)判斷正確答案.【詳解】解：對于方程，設(shè)其根為和，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：∴，；故選：D19．（2025·河北·中考真題）若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)；將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與積，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷所在象限．【詳解】解：原方程展開并整理為標(biāo)準(zhǔn)形式：其中，，．∴，．∴點(diǎn)即的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故位于平面直角坐標(biāo)系的第三象限．故選：C．20．（2025·江蘇蘇州·中考真題）已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，其中，則．【答案】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，結(jié)合，進(jìn)行求解即可，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴；故答案為：．考點(diǎn)5一元二次方程與代數(shù)式求值問題21．（2025·黑龍江綏化·中考真題）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則．【答案】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及代數(shù)式求值，先求出根與系數(shù)的關(guān)系，將代數(shù)式變形后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，，，故答案為：．22．（2025·四川廣安·中考真題）已知方程的兩根分別為和，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的兩根分別為和，可得：，，把整理可得：，再利用整體代入法求值即可．【詳解】解：方程的兩根分別為和，，，，．故答案為：．23．（2025·四川眉山·中考真題）已知方程的兩根分別為，，則的值為．【答案】【分析】本題考查根與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，得到，將代數(shù)式用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開后，利用整體代入法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．24．（2025·四川瀘州·中考真題）若一元二次方程的兩根為，則的值為．【答案】10【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握如果一元二次方程的兩根為，，則．先根據(jù)題意得到，，則將變形為，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，∴，，∴，∴，故答案為：10．考點(diǎn)6判別式和根與系數(shù)的綜合25．（2025·四川南充·中考真題）設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根．(1)當(dāng)時，求及m的值．(2)求證：．【答案】(1)，；(2)詳見解析．【分析】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，方程的解，正確理解一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根；熟記：一元二次方程的兩個根為，，則，是解題的關(guān)鍵．（）把代入方程求出，然后再解一元二次方程即可；（）利用根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）解：把代入方程得，∴，∴，即，解方程得，，，故，；（2）證明：方程可化為，∵，∴原方程有兩個不相同實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∵，∵，∴．26．（2023·浙江紹興·中考真題）已知關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．當(dāng)k為正整數(shù)時，求不等式的解．【答案】或【分析】本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，分式有意義、解一元二次方程等知識點(diǎn)，在解方程時一定要注意所求k的值與方程判別式的關(guān)系．要注意該方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程．由于關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于a的方程求出a，又由于關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，分兩種情況討論，該方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k為正整數(shù)，利用判別式可以求出k，最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)方程的兩個根為，則，由條件知，即且，故．則方程為．當(dāng)，即時，關(guān)于x的方程為有實(shí)數(shù)根，不等式即為，則，或．當(dāng)時，，．又是正整數(shù)，且，，但使不等式的分母無意義．綜上，不等式的解為：或．考點(diǎn)7一元二次方程的應(yīng)用：增長率問題27．（2025·廣東·中考真題）廣東省統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，近年來高技術(shù)制造業(yè)呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢．某公司工業(yè)機(jī)器人在今年5月產(chǎn)值達(dá)到2500萬元，預(yù)計(jì)7月產(chǎn)值將增至9100萬元．設(shè)該公司6，7兩個月產(chǎn)值的月均增長率為，可列出的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，涉及平均增長率問題，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)該公司6，7兩個月產(chǎn)值的月均增長率為，根據(jù)連續(xù)兩個月的月均增長率建立方程即可．【詳解】解：設(shè)該公司6，7兩個月產(chǎn)值的月均增長率為，根據(jù)題意，得．故選：A．28．（2025·云南·中考真題）某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，涉及平均增長率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，3月到5月共經(jīng)過兩個月，每個月的增長率為x，則5月份的盈利為3月份的盈利乘以，即可建立方程．【詳解】解：設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為，由題意得：，故選：A．29．（2025·重慶·中考真題）某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為x,利用該景區(qū)2024年接待游客人次數(shù)該景區(qū)2022年接待游客人次數(shù)該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，可得方程，解得或（舍去負(fù)值），所以該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為，故選：B30．（2025·黑龍江·中考真題）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經(jīng)逐漸成為人們喜愛的交通工具．某品牌新能源汽車的月銷售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設(shè)該汽車一月至三月銷售量平均每月增長率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查平均增長率問題，屬于一元二次方程的應(yīng)用．已知一月份銷量為8000輛，三月份增至12000輛，需建立平均每月增長率x的方程．根據(jù)連續(xù)增長模型，每月銷量為前一個月的倍，故三月份銷量為，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)每月增長率為x，則二月份銷量為，三月份銷量為二月份的倍，即．根據(jù)題意，三月份銷量為輛，可得方程為：．故選B．31．（2025·四川涼山·中考真題）某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設(shè)月平均增長率為x，那么可列出的方程是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)月平均增長率為x，則二月份生產(chǎn)鋼鐵噸，則三月份生產(chǎn)鋼鐵噸，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸列出方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)月平均增長率為x，由題意得，，故選：C．32．（2025·四川瀘州·中考真題）某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價為80元．(1)求乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率；(2)2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購進(jìn)多少件甲種商品．【答案】(1)乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為(2)最少購進(jìn)甲種商品40件【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為x，根據(jù)乙商品2022年的進(jìn)價為125元，經(jīng)過兩次降價后，2024年的進(jìn)價為80元列出方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)購買資金不超過7800元列出不等式求出m的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為x，由題意得，，解得或（舍去），答：乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品件，由題意得，，∴，解得，∴m的最小值為40，即最少購進(jìn)甲種商品40件，答：最少購進(jìn)甲種商品40件．考點(diǎn)8一元二次方程的應(yīng)用：面積問題33．（2025·遼寧·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個矩形的寬為步，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．2【答案】A【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程，根據(jù)題意，設(shè)寬為x步，則長為步，利用矩形面積公式即可列出方程.【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長為步由題意，得：，故選：A.34．（2025·新疆·中考真題）如圖，小明在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，利用一面墻（墻足夠長）和長的圍欄圍成一個面積為的矩形場地．設(shè)矩形的寬為，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：設(shè)矩形的寬為，則矩形的寬為，∴故選：A.35．（2025·福建·中考真題）為加強(qiáng)勞動教育，增加學(xué)生實(shí)踐機(jī)會，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠長的直角圍墻的一角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實(shí)踐基地，如圖所示．設(shè)矩形的一邊長為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，先用x表示出矩形的另一條邊長，利用矩形的面積公式，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為米，由題意，得：；故選：C．36．（2025·山東威海·中考真題）如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開，得到一個立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為，則折成立方體的棱長為．【答案】/【分析】本題考查了正方體的展開圖、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及一元二次方程的求解等知識；如圖，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)，則，則在直角三角形中，由勾股定理可得：，即，解得：或（舍去），∴正方體的棱長為cm，故答案為：．37．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個全等的直角三角形，四個直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長為m，寬為n，四邊形的面積等于四邊形面積的2倍，則．【答案】【分析】首先表示出四邊形的面積和四邊形面積，然后根據(jù)題意得到，整理得到，，設(shè)，得到，然后解方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，四邊形的面積四邊形面積∵四邊形的面積等于四邊形面積的2倍∴整理得，∴設(shè)，∴解得或（舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，勾股定理，解一元二次方程等知識，解