專題8分式方程（7大考點，精選32題）考點概覽考點1解分式方程考點2已知分式方程無解求參數(shù)考點3由分式方程解的情況求參數(shù)取值考點4列分式方程考點5分式方程的應用：行程問題考點6分式方程的應用：工程問題考點7分式方程的應用：銷售問題考點1解分式方程1．（2025·湖南·中考真題）將分式方程去分母后得到的整式方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．將分式方程兩邊同時乘以最簡公分母，消去分母，轉化為整式方程．【詳解】解：．方程兩邊同時乘以，得：．故選：A．2．（2025·湖南長沙·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值，再把求出的值代入最簡公分母檢驗是否增根即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：，檢驗：當時，可得：，是原分式方程的解．故答案為：．3．（2025·北京·中考真題）方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解，故答案為：．4．（2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖}）方程的解是．【答案】【分析】本題考查解分式方程，去分母，將分式方程轉化為整式方程，求解后，進行檢驗即可．【詳解】解：，去分母，得：，解得：；檢驗，當時，，∴是原方程的解；故答案為：．5．（2025·四川宜賓·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查解分式方程，原方程去分母后得整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗判斷即可．【詳解】解：，去分母得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，原分式方程的解為，故答案為：．6．（2025·甘肅·中考真題）方程的解是．【答案】【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉化為整式方程，求解后，進行檢驗即可．【詳解】解：，去分母，得：，解得：；經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案為：．7．（2025·江蘇·中考真題）解方程：．【答案】無解【分析】本題考查解分式的方程．在方程兩邊同乘以得到整式方程，求解后再進行檢驗即可得解．【詳解】解：在方程兩邊同時乘，得：，去括號，得：，移項、合并同類項，得：，解得：，檢驗：把代入，得：，∴是原方程的增根，∴分式方程無解．8．（2025·浙江·中考真題）解分式方程：．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程并檢驗即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解．9．（2025·江蘇連云港·中考真題）解方程．【答案】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．利用解分式方程的步驟求解即可，注意驗根．【詳解】解：去分母，得：，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的解．10．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）（1）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程．【答案】（1），數(shù)軸表示見解析；（2）【分析】本題考查了一元一次不等式組和分式方程的解法，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關鍵；（1）先求得不等式組中每個不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式組的解集，進而在數(shù)軸上表示解集即可；（2）分式方程去分母化為整式方程，求得整式方程的解后再檢驗即得答案．【詳解】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：（2）去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以原方程的解是．11．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）解方程：．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗即可得到答案．【詳解】解：方差兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，∴，∴或，解得或，檢驗，當時，，此時是原方程的增根，當時，，此時是原方程的解，∴原方程的解為．12．（2025·廣東·中考真題）在解分式方程時，小李的解法如下：第一步：，第二步：，第三步：，第四步：．第五步：檢驗：當時，．第六步：原分式方程的解為．小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依據(jù)是什么？判斷小李的解答過程是否正確．若不正確，請寫出你的解答過程．【答案】見解析【分析】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時要注意不要漏乘，解完后要檢驗．先去分母，化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后進行檢驗即可．【詳解】解：第一步是去分母，去分母的依據(jù)是：等式兩邊同時乘以一個不為0的數(shù)（或式子），等式仍然成立；小李的解答過程不正確，正確解答如下：，，解得：，經(jīng)檢驗，是增根，∴原方程無解．考點2已知分式方程無解求參數(shù)13．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關于的分式方程無解，那么實數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．且【答案】C【分析】本題考查分式方程無解，分式方程無解的情況有兩種：解為增根或變形后整式方程無解．需將原方程化簡，分別討論這兩種情況對應的m值即可．【詳解】解：方程去分母，得：，整理，得：；∵原方程無解，∴①整式方程無解，則：，解得：；②分式方程有增根，則：，解得：；把代入，得：，解得：；綜上：或故選C．14．（2025·四川遂寧·中考真題）若關于的分式方程無解，則的值為（

）A．2 B．3 C．0或2 D．或3【答案】D【分析】本題考查了分式方程無解問題，掌握求解的方法是解題的關鍵；將分式方程轉化為整式方程，分析無解的兩種情況：整式方程無解或解為增根（使分母為零），分別求解即可．【詳解】解：原方程兩邊同乘，得：化簡得：，即；當整式方程無解時：即當且時，即，此時方程無解；當解為增根時：即當解時，解得，此時使原方程分母為零，無意義；綜上，的值為或；故選：D．15．（2025·四川涼山·中考真題）若關于x的分式方程無解，則．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程無解時，方程有增根的情況是解答本題的關鍵．根據(jù)題意，解分式方程，得到，由題意得到原方程無解，故是原方程的增根，由，得到，由此得到答案．【詳解】解：，去分母：方程兩邊同時乘以，得：，，，，原方程無解，是原方程的增根，由，，，，故答案為：．考點3由分式方程解的情況求參數(shù)取值16．（2025·黑龍江·中考真題）已知關于的分式方程解為負數(shù)，則的值為（

）A． B． C．且 D．且【答案】A【分析】本題考查了分式方程，首先將分式方程轉化為整式方程，求出解關于的表達式，再結合解為負數(shù)及分母不為零的條件確定的范圍．【詳解】解：，得，得，解得：，根據(jù)題意，解，即，解得：，分母，即，即，解得：，，故選：A．17．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為．【答案】【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)的值即可．【詳解】解：，化簡得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，由方程的解是正整數(shù)，得到為正整數(shù)，即或，解得：或（舍去，會使得分式無意義）．故答案為：．18．（2025·四川眉山·中考真題）若關于x的不等式組至少有兩個正整數(shù)解，且關于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A．8 B．14 C．18 D．38【答案】B【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，解分式方程，先解不等式組，確定出a的取值范圍，再解分式方程，結合解為正整數(shù)的條件篩選出a的值，最后求和即可．【詳解】解：解①得：解②得：，∵關于x的不等式組至少有兩個正整數(shù)解∴不等式組的解集為．∵不等式組的解集至少有兩個正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個整數(shù)．當時，解集包含，此時．分式方程化簡為：，解得．要求解為正整數(shù)且，則為大于等于2的整數(shù)，即為大于等于6的偶數(shù)．∵，∴或8，當時，不等式組的解集為，整數(shù)解為，滿足條件．當時，不等式組的解集為，整數(shù)解為，滿足條件．則所有滿足條件的整數(shù)之和為，故選：B．考點4列分式方程19．（2025·廣東深圳·中考真題）某社區(qū)植樹60棵，實際種植人數(shù)是原計劃人數(shù)的2倍，實際平均每人種植棵樹比原計劃少了3棵．若設原計劃人數(shù)為人，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，設原計劃人數(shù)為人，則實際人數(shù)為人，原計劃平均每人種樹棵，實際平均每人種樹棵，根據(jù)題意，實際平均每人種樹比原計劃少3棵，由此建立方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．20．（2025·黑龍江綏化·中考真題）用A，兩種貨車運輸化工原料，A貨車比貨車每小時多運輸15噸，A貨車運輸450噸所用時間與貨車運輸300噸所用時間相等．若設貨車每小時運輸化工原料噸，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式方程的應用．熟練掌握工作量與工作效率和工作時間的關系，是解題的關鍵．設B貨車每小時運輸x噸，則A貨車每小時運輸噸．根據(jù)A運輸450噸的時間等于B運輸300噸的時間，列方程．【詳解】解：設B貨車每小時運輸x噸，則A貨車每小時運輸噸．∵A貨車運輸450噸的時間為，B貨車運輸300噸的時間為，∴，即．故選：C．21．（2025·江西·中考真題）小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費．設純電汽車每百公里的耗電費為x元，可列分式方程為【答案】【分析】本題考查分式方程的應用．設純電汽車每百公里的耗電費為x元，由每百公里的耗油費為元，根據(jù)“燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同”列出分式方程即可．【詳解】解：設純電汽車每百公里的耗電費為x元，由每百公里的耗油費為元，根據(jù)題意得，，故答案為：．考點5分式方程的應用：行程問題22．（2025·吉林長春·中考真題）小吉和小林從同一地點出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結果小吉比小林少用40秒到達終點．求小林跑步的平均速度．【答案】小林跑步的平均速度為4米每秒【分析】本題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．設小林跑步的平均速度為米每秒，則小吉的平均速度為米每秒，分別表示出時間，根據(jù)“小吉比小林少用40秒到達終點”建立分式方程求解，再檢驗即可．【詳解】解：設小林跑步的平均速度為米每秒，則小吉的平均速度為米每秒，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴原方程的解為：，答：小林跑步的平均速度為4米每秒．23．（2025·山西·中考真題）我國自主研發(fā)的型快速換軌車，采用先進的自動化技術、能精準高效地完成更換鐵路鋼軌的任務．一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數(shù)是一個工作隊人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時．求一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌多少公里．【答案】一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里【分析】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，找到等量關系并列出分式方程是解題的關鍵，注意要檢驗；設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里；根據(jù)等量關系：快速換軌車更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時，列出分式方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里．

根據(jù)題意得：．

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意．

答：一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里．考點6分式方程的應用：工程問題24．（2025·云南·中考真題）某化工廠采用機器人，機器人搬運化工原料，機器人比機器人每小時少搬運20千克，機器人搬運800千克所用時間與機器人搬運1000千克所用時間相等．求機器人，機器人每小時分別搬運多少千克化工原料．【答案】機器人A每小時搬運80千克化工原料，機器人B每小時搬運100千克化工原料【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運千克化工原料，根據(jù)機器人搬運800千克所用時間與機器人搬運1000千克所用時間相等建立方程求解即可．【詳解】解；設機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運千克化工原料，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答；機器人A每小時搬運80千克化工原料，機器人B每小時搬運100千克化工原料．25．（2025·四川自貢·中考真題）去年暑假，小張與小李同學主動幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？【答案】10筐【分析】本題考查的是分式方程的應用，設小李平均每小時掰玉米筐，則小張平均每小時掰玉米筐．根據(jù)題意，兩人勞動時間相同，所以掰的玉米筐數(shù)之比等于他們的速度之比，可得：，再解方程即可.【詳解】解：設小李平均每小時掰玉米筐，則小張平均每小時掰玉米筐．方程兩邊同乘得：，展開并化簡：，移項：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根且符合題意；所以，小李平均每小時掰玉米10筐．26．（2025·內蒙古·中考真題）智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人的機械手能自動對成熟的蘋果進行采摘，一個機器人可以搭載多個機械手同時工作．在正常工作狀態(tài)下，該機器人的每一個機械手平均秒采摘一個成熟的蘋果，它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個機器人共同完成．每個機器人搭載4個相同的機械手，那么至少需要多少個這樣的機器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個?【答案】(1)8(2)至少需要6個這樣的機器人【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．（1）根據(jù)“一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個”建立分式方程求解即可；（2）設需要個這樣的機器人同時工作1小時，由總采摘量不少于10000個建立一元一次不等式求解．【詳解】（1）解：由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴的值為8；（2）解：1小時，設需要個這樣的機器人，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小值為6，答：至少需要6個這樣的機器人．27．（2025·四川廣安·中考真題）某景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷．已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元．(1)求A，B兩種帳篷的單價各多少元？(2)若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？【答案】(1)A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元(2)當購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出方程，不等式和函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）設A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為元，根據(jù)用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等建立方程求解即可；（2）設購買A種帳篷m頂，則B種帳篷頂，總費用為W元，根據(jù)購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的列出不等式求出m的取值范圍，再列出W關于m的一次函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）解：設A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為元．由題意得：，解得：經(jīng)檢驗：符合題意，，答：A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元．（2）解：設購買A種帳篷m頂，則B種帳篷頂，總費用為W元．由題意得：，解得：．又兩種型號的帳篷均需購買，．，，隨m的增大而減小當時，W取最小值，，此時，答：當購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元．28．（2025·四川成都·中考真題）2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．(1)求每個A種掛件的價格；(2)某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．【答案】(1)每個A種掛件的價格為25元(2)該游客最多購買11個A種掛件【分析】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出方程和不等式是解答的關鍵．（1）設每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，答：每個A種掛件的價格為25元；（2）解：設該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，由（1）得每個B種掛件的價格為（元），根據(jù)題意，得，解得，由于y為正整數(shù)，故該游客最多購買11個A種掛件．考點7分式方程的應用：銷售問題29．（2025·江蘇揚州·中考真題）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書簽價格是乙款書簽價格的倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個，求這兩款書簽的單價．【答案】乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元【分析】本題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．設乙款書簽價格為（元），則甲款書簽價格為（元），根據(jù)“用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個”建立分式方程求解即可．【詳解】解：設乙款書簽價格為（元），則甲款書簽價格為（元），由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴則甲款書簽價格為（元）答：乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元．30．（2025·山東東營·中考真題）《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．某經(jīng)銷店購進A款哪吒玩偶的金額是2400元，購進B款哪吒玩偶的金額是1600元，購進A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個，A款哪吒玩偶單價是B款哪吒玩偶的2倍．(1)A、B兩款玩偶的單價分別是多少元？(2)為滿足消費者需求，在A、B兩款玩偶單價不變的條件下，該超市準備再次購進A、B兩款玩偶共100個，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種進貨方案？【答案】(1)A、B兩款玩偶的單價分別是16元和8元；(2)4種【分析】本題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確的列出分式方程和一元一次不等式組，是解題的關鍵：（1）設B款玩偶的單價是元，根據(jù)購進A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個，A款哪吒玩偶單價是B款哪吒玩偶的2倍，列出方程進行求解即可；（2）設購進款玩偶個，根據(jù)B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過1100元，列出不等式組，求出整數(shù)解，即可．【詳解】（1）解：設B款玩偶的單價是元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；∴；答：A、B兩款玩偶的單價分別是16元和8元；（2）設購進款玩偶個，則購進款玩偶個，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴，∴，故共有4種方案．31．（2025·重慶·中考真題）列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進行了改進．改進后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．【答案】(1)該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是個(2)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應用，正確理解題意，根據(jù)等量關系