專題16三角形與全等三角形（10大考點(diǎn)，精選45題）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系考點(diǎn)2三角形的高、角平分線與中線考點(diǎn)3三角形的內(nèi)角與外角考點(diǎn)4全等三角形的判定條件考點(diǎn)5全等三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)6全等三角形的應(yīng)用考點(diǎn)7角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)8線段垂直平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)9全等三角形綜合問(wèn)題考點(diǎn)10新定義探究問(wèn)題考點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系1．（2025·江蘇連云港·中考真題）下列長(zhǎng)度（單位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，102．（2025·河北·中考真題）平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為，，一條對(duì)角線長(zhǎng)為．若為整數(shù)，則的值可以為．（寫(xiě)出一個(gè)即可）3．（2025·湖南·中考真題）已知，，，是的三條邊長(zhǎng)，記，其中為整數(shù)．（1）若三角形為等邊三角形，則；（2）下列結(jié)論正確的是（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論）①若，，則為直角三角形②若，，，則③若，，，，為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為7考點(diǎn)2三角形的高、角平分線與中線4．（2025·山東威海·中考真題）如圖，的中線交于點(diǎn)F，連接．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．（2025·陜西·中考真題）如圖，在中，，，為邊上的中線，，則圖中與互余的角共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是的網(wǎng)格，其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作，使的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，是面積最大的等腰三角形；(2)在圖②中，是面積最大的直角三角形；(3)在圖③中，是面積最大的等腰直角三角形．考點(diǎn)3三角形的內(nèi)角與外角7．（2025·北京·中考真題）如圖，，點(diǎn)A在射線上，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)B．若分別以點(diǎn)A，B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)C，連接，則的大小為（

）A． B． C． D．8．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，直線，，．若．則等于（）A． B． C． D．9．（2025·遼寧·中考真題）如圖，點(diǎn)在的邊上，，垂足為，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖是一款兒童小推車(chē)的示意圖，若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)4全等三角形的判定條件11．（2025·山西·中考真題）如圖，小誼將兩根長(zhǎng)度不等的木條的中點(diǎn)連在一起，記中點(diǎn)為，即．測(cè)得兩點(diǎn)之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶?jī)?nèi)壁上兩點(diǎn)之間的距離．圖中與全等的依據(jù)是（

）A． B． C． D．12．（2025·青海·中考真題）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)，重合，即，過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線，這種做法的依據(jù)是（

）A． B． C． D．13．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（）A．， B．，C．， D．，考點(diǎn)5全等三角形的性質(zhì)與判定14．（2025·四川南充·中考真題）如圖，在五邊形中，．(1)求證：．(2)求證：．15．（2025·陜西·中考真題）如圖，點(diǎn)是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，．求證：．16．（2025·云南·中考真題）如圖，與相交于點(diǎn)，．求證：．17．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，，．求證：．18．（2025·吉林·中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，連接，．(1)求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．19．（2025·福建·中考真題）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長(zhǎng)線上，．求證：．20．（2025·新疆·中考真題）（1）解方程組：；（2）如圖，，求證：．21．（2025·湖北·中考真題）如圖，平分．求證：．22．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．23．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，點(diǎn)是平行四邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：，并求的長(zhǎng)．24．（2025·河北·中考真題）如圖．四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上，．(1)求證：；(2)若，求證：．考點(diǎn)6全等三角形的應(yīng)用25．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置處擺繩與地面垂直，擺繩長(zhǎng)，向前蕩起到最高點(diǎn)處時(shí)距地面高度，擺動(dòng)水平距離為，然后向后擺到最高點(diǎn)處．若前后擺動(dòng)過(guò)程中繩始終拉直，且與成角，則小麗在處時(shí)距離地面的高度是（

）A． B． C． D．26．（2025·浙江·中考真題）【問(wèn)題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點(diǎn)E在對(duì)角線上．【數(shù)學(xué)理解】(1)該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請(qǐng)寫(xiě)出的證明過(guò)程．(2)若裁剪過(guò)程中滿足，求“機(jī)翼角”的度數(shù)．27．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們將對(duì)學(xué)校的一塊正方形花園進(jìn)行測(cè)量規(guī)劃使用，如圖，點(diǎn)處是它的兩個(gè)門(mén)，且，要修建兩條直路，與相交于點(diǎn)（兩個(gè)門(mén)的大小忽略不計(jì)）．(1)請(qǐng)問(wèn)這兩條路是否等長(zhǎng)？它們有什么位置關(guān)系，說(shuō)明理由；(2)同學(xué)們測(cè)得米，米，根據(jù)實(shí)際需要，某小組同學(xué)想在四邊形地上再修一條米長(zhǎng)的直路，這條直路的一端在門(mén)處，另一端在已經(jīng)修建好的路段或花園的邊界上，并且另一端與點(diǎn)B處的距離不少于米，請(qǐng)問(wèn)能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)7角平分線的性質(zhì)與判定28．（2025·天津·中考真題）如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊相交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)；④作射線，與相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)．則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．29．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．30．（2025·江蘇蘇州·中考真題）如圖，C是線段的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．31．（2025·重慶·中考真題）學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流．現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線．小紅在的邊上任取一點(diǎn)E，并過(guò)點(diǎn)E作了的垂線（如圖）．請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在邊上截取，過(guò)點(diǎn)F作的垂線與小紅所作的垂線交于點(diǎn)P，作射線即為的平分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．第二步：利用三角形全等證明她的猜想．證明：，，．在和中，，．③．平分．考點(diǎn)8線段垂直平分線的性質(zhì)與判定32．（2025·遼寧·中考真題）如圖，在中，，，，的平分線與相交于點(diǎn)．在線段上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與射線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，連接．則的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．16 D．1833．（2025·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)F、G，則的周長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．834．（2025·天津·中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C．4 D．35．（2025·湖南·中考真題）如圖，在四邊形中，對(duì)角線與互相垂直平分，，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．6 B．9 C．12 D．1836．（2025·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，則的周長(zhǎng)為（

）

A．21 B．14 C．13 D．937．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)F；（3）畫(huà)射線交于點(diǎn)E．若，，，則的長(zhǎng)為．38．（2025·四川成都·中考真題）如圖，在中，，，．以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作?。辉僖渣c(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)為．39．（2025·江蘇蘇州·中考真題）如圖，，以O(shè)為圓心，2為半徑畫(huà)弧，分別交于兩點(diǎn)，再分別以為圓心，為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)C，作射線，連接，則．（結(jié)果保留根號(hào)）40．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在中，，連接，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N恰為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．41．（2025·湖南·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是．42．（2025·山東·中考真題）在中，，，的平分線交于點(diǎn)．如圖1．(1)求的度數(shù)；(2)已知，分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．如圖2，求的長(zhǎng)．考點(diǎn)9全等三角形綜合問(wèn)題43．（2025·北京·中考真題）在中，，，點(diǎn)在射線上，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（點(diǎn)不在直線上），過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．(1)如圖1，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)，都在的延長(zhǎng)線上，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．44．（2025·黑龍江·中考真題）已知：如圖，中，，設(shè)，點(diǎn)D是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至，連接、，過(guò)點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．探究如下：(1)若時(shí)，如圖①，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上時(shí)，易證：；如圖②，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究線段、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．(2)若，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，猜想線段、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，