PAGE10NUMPAGES10專題隨機現(xiàn)象、樣本空間、隨機事件教學(xué)目標(biāo)(1)結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義；(2)結(jié)合具體實例，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系.教學(xué)重難點1.重點：理解隨機現(xiàn)象、樣本點、隨機事件、必然事件、不可能事件等概念.2.難點：找出樣本空間、樣本點知識點01確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象確定性現(xiàn)象在一定條件下的現(xiàn)象；2．隨機現(xiàn)象在一定條件下，進(jìn)行會出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且每次實驗之前的現(xiàn)象.【知識剖析】隨機現(xiàn)象的兩個特點(1)有限性：結(jié)果個數(shù)有限，但至少有2種；(2)隨機性：事件不知道會出現(xiàn)哪一種結(jié)果.【即學(xué)即練】1.下面四個選項中，是隨機現(xiàn)象的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月 C．流水不腐 D．戶樞不蠹知識點02樣本空間與樣本點1.隨機試驗我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱.【知識剖析】隨機試驗的特點(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行:(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果2.樣本空間與樣本點（1）一個隨機現(xiàn)象中依某個角度觀察其所有可能出現(xiàn)（發(fā)生）的結(jié)果所組成的集合稱為一個，其中的元素稱為樣本點，用表示.（2）如果一個隨機試驗有個可能結(jié)果，則稱樣本空間為，用表示.【即學(xué)即練】1．一個家庭有兩個小孩，則樣本空間Ω是()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}2．連續(xù)拋擲3枚硬幣，觀察朝上的面．(1)寫出這一隨機試驗的樣本空間；(2)寫出“恰有兩枚正面向上”這一事件相應(yīng)的樣本空間的子集．知識點03必然事件、不可能事件和隨機事件1.必然事件在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件，叫做．2.不可能事件在每次試驗中都不會發(fā)生的事件叫做．3.隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為.注意：（1）不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件.（2）任何一個隨機事件既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.4.事件的表示∶不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件．通常用來表示事件．因為事件一定是樣本空間的子集，從而可以用表示集合的韋恩圖來直觀地表示事件，特別地，只含有一個樣本點的事件稱為基本事件.【易錯警示】事件的結(jié)果是相對于“條件S”而言的.如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100℃，這是條件，在此條件下水沸騰，這是一個必然事件;又如，向上拋擲一枚均勻的硬幣，這是條件，在此條件下，落地時硬的正面朝上，這是一個隨機事件.【即學(xué)即練】1.（24-25高一下·河北石家莊期末）以下事件是隨機事件的是（

）A．下雨屋頂濕 B．秋后柳葉黃C．有水就有魚 D．水結(jié)冰體積變大2.指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件．（1）“天上有云朵，下雨”；（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度高于0℃時，冰融化”；（3）“某人射擊一次，不中靶”；（4）“如果a＞6，那么a－b＞0”；（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上”；（6）“從3個次品、1個正品共4個產(chǎn)品中抽取2個產(chǎn)品，抽到的都是正品”；（7）“從分別標(biāo)有1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”；（8）“某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒有水分，種子發(fā)芽”；（10）“同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上”．題型01隨機現(xiàn)象的判斷【典例1】如果在某屆世界乒乓球錦標(biāo)賽女子單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進(jìn)入最后決賽．那么該比賽的：（1）“冠軍屬于中國選手”；（2）“冠軍屬于外國選手”；（3）“冠軍屬于中國選手甲”．分別是隨機現(xiàn)象還是確定性現(xiàn)象？區(qū)分隨機現(xiàn)象與確定性現(xiàn)象的方法（1）確定性現(xiàn)象：在一定條件下，結(jié)果必然唯一，可預(yù)先確定.如“標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰”.（2）隨機現(xiàn)象：條件相同，結(jié)果不唯一且無法預(yù)知單個結(jié)果，但大量重復(fù)后結(jié)果有統(tǒng)計規(guī)律性.如“擲一枚硬幣，單次結(jié)果是正面還是反面”.

核心區(qū)別：條件給定后，結(jié)果是否唯一確定.【變式1-1】（24-25高二下·河北石家莊·期末）下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象的是（

）A．某路口每星期發(fā)生交通事故1次B．冰水混合物的溫度是C．三角形的內(nèi)角和為D．一個射擊運動員每次射擊都命中7環(huán)【變式1-2】判斷下面哪些是隨機現(xiàn)象，哪些是確定性現(xiàn)象．(1)如果a>b，那么(2)擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；(3)從分別標(biāo)有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽；(4)某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫．題型02確定樣本空間與樣本點考向1列表法確定樣本空間【典例1】袋中有紅、白、黃、黑四個顏色不同、大小相同的小球，按下列要求分別進(jìn)行試驗．(1)從中任取一個球；(2)從中任取兩個球；(3)先后各取一個球．分別寫出上面試驗的樣本空間，并指出樣本點的總數(shù)．考向2樹狀圖法確定樣本空間【典例2-2】將數(shù)字1,2,3,4任意排成一列，試寫出該試驗的樣本空間．考向3列舉法確定樣本空間【典例3】從1,2,3,5中任取兩個數(shù)字作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)A，B.(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù)；(3)寫出“這條直線的斜率大于－1”這一事件所包含的樣本點．求試驗的樣本空間及樣本點的策略1．主要策略有三種：列表法、樹狀圖法、列舉法.2．求試驗的樣本空間主要是通過觀察、分析、模擬試驗，列舉出各個樣本點．對于樣本點個數(shù)的計算，要保證列舉出的試驗結(jié)果不重不漏．寫樣本空間時應(yīng)注意兩大問題：一是抽取的方式是否為不放回抽取；二是試驗結(jié)果是否與順序有關(guān)．【變式2-1】（24-25高一下·山西太原·期末）投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，用ai表示“第i枚硬幣正面朝上”，bi表示“第i枚硬幣反面朝上”i=1,2，則該試驗的樣本空間Ω=【變式2-2】甲、乙、丙三人坐在一排的三個位置上，討論甲、乙兩人的位置情況．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點總數(shù)；(3)寫出事件“甲、乙相鄰”和事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”所包含的樣本點．【變式2-3】根據(jù)點數(shù)取1～6的撲克牌共24張，寫出下列試驗的樣本空間．(1)任意抽取1張，記錄它的花色；(2)任意抽取1張，記錄它的點數(shù)；(3)在同一種花色的牌中依次抽取2張，記錄每張的點數(shù)；(4)在同一種花色的牌中一次抽取2張，計算兩張點數(shù)之和．題型03事件類型的判斷【典例3-1】下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨【典例3-2】（24-25高二上·吉林·階段練習(xí)）若隨機試驗的樣本空間為，則下列說法不正確的是（

）A．事件是隨機事件 B．事件是必然事件C．事件是不可能事件 D．事件是隨機事件判斷一個事件是哪類事件要看兩點一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.【變式3-1】（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）從5個男生、2個女生中任意選派3人，則下列事件中是必然事件的是（

）A．3個都是男生 B．至少有1個男生 C．3個都是女生 D．至少有1個女生【變式3-2】（23-24高二上·貴州黔東南·期末）在12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，則下列事件為必然事件的是（

）A．3件都是正品 B．至少有2件是次品C．3件都是次品 D．至少有1件是正品【變式3-3】(多選)（24-25高一下·黑龍江哈爾濱·期末）在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機事件的是（

）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品練基礎(chǔ)1．一個不透明口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中任意摸一個球得到白球”，這個事件是()A．隨機事件B．必然事件C．不可能事件D．不能確定2．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中選取不相同的兩個數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點，觀察點的位置，則事件“點落在x軸上”包含的樣本點共有()A．7個B．8個C．9個D．10個3．（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）下列事件是隨機事件的是（

）A．明天是陰天B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．明年長江武漢段的最高水位是D．一個三角形的大邊對小角，小邊對大角4．（24-25高二·上?！ふn堂例題）下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個頂點各畫一條高線，這三條高線交于一點；③實數(shù)a，b都不為0，但；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④5．（多選）下列事件中，是隨機事件的有()A．連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點B．某人買彩票中獎C．從集合{1,2,3}中任取兩個不同元素，它們的和大于2D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃時會沸騰6．(多選)（2025高三上·全國·競賽）對于一個隨機試驗，設(shè)是樣本空間，是隨機事件，是樣本點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．7．從1,2,3,4中任取2個數(shù)，樣本空間為____________，事件A“恰好一個奇數(shù)，一個偶數(shù)”用集合表示為________．8．從100個同類產(chǎn)品(其中有2個次品)中任取3個．①三個正品；②兩個正品，一個次品；③一個正品，兩個次品；④三個次品．以上的樣本點是________．9．（24-25高二上·上?！ふn堂例題）判斷下面哪些是隨機現(xiàn)象？哪些是確定性現(xiàn)象？（1）導(dǎo)體通電時，發(fā)熱；（2）拋一塊石頭，下落；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（4）某人射擊一次，中靶．10．下列試驗中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的樣本空間．(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素．11．某人做試驗，從一個裝有標(biāo)號為1,2,3,4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標(biāo)號為x，后取的小球的標(biāo)號為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(x，y)．(1)寫出這個試驗的所有結(jié)果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號為2”這一事件．練提升12．(多選)（2025·浙江·二模）已知為實驗的樣本空間，隨機事件，則（

）A．為必然事件，且 B．為不可能事件，且C．若，則為必然事件 D．若，則不一定為不可能事件13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，設(shè)集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到樣本點(a，b)，則使函數(shù)y＝f(x)有零點的樣本點的個數(shù)為________．14．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個試驗的所有結(jié)果；(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請你回答上述兩個問題．練創(chuàng)新15.如圖，由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當(dāng)閉合開關(guān)時，下列事件為必然事件的是(