專題03輕松破解比較指、對數(shù)式大小的七大題型題型一：簡單的指數(shù)式比較大小問題 2題型二：利用函數(shù)性質比較指數(shù)式大小問題 3題型三：簡單的對數(shù)式比較大小問題 3題型四：利用函數(shù)性質比較對數(shù)式大小問題 5題型五：簡單的指對數(shù)綜合比較大小問題 6題型六：利用函數(shù)性質解決指對數(shù)綜合比較大小問題 6題型七：含指對的三元變量的比較大小問題 7.【方法指導】在高中數(shù)學中，比較大小是常見題型，常用方法主要有以下幾類：一、作差法核心思路：通過計算兩個數(shù)（或式）的差，根據(jù)差的正負判斷大小。步驟：若比較a和b，計算a-b；若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a=b；若a-b<0，則a<b。適用場景：整式、分式等代數(shù)式的比較，尤其是差值易化簡的情況。二、作商法核心思路：當兩個數(shù)（或式）同號時，通過計算它們的商，根據(jù)商與1的大小關系判斷原數(shù)大小。步驟：若a、b均為正數(shù)，計算a/b；若a/b>1，則a>b；若a/b=1，則a=b；若a/b<1，則a<b（若均為負數(shù)，結論相反）。適用場景：含指數(shù)、冪的式子比較（如比較23和32），或分式中分子分母可約分時。三、利用函數(shù)單調性核心思路：將需要比較的數(shù)（或式）轉化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值，通過函數(shù)的單調性（增/減）判斷大小。常見函數(shù)：1.指數(shù)函數(shù)（如y=ax，a>1時遞增，0<a<1時遞減）；2.對數(shù)函數(shù)（如y=logax，a>1時遞增，0<a<1時遞減）；3冪函數(shù)（如y=xn，根據(jù)n的正負和奇偶性判斷單調性）；適用場景：含指數(shù)、對數(shù)、冪的式子，且可對應同一函數(shù)的情況（如比較log23和log25，利用y=log2x的單調性）。四、中間值法（搭橋法）核心思路：當直接比較a和b困難時，找一個“中間量c”，分別比較a與c、b與c的大小，間接得出a和b的關系。常用中間值：0、1等。適用場景：兩個數(shù)“跨類型”（如一個指數(shù)、一個對數(shù)）或直接比較無明顯方向時。五、特殊值法核心思路：對于含參數(shù)或抽象的式子，通過代入具體的特殊值（如0、1、極端值），簡化后比較大小。適用場景：選擇題、填空題中，參數(shù)范圍明確或式子結構復雜時（如比較a2和a，可代入a=2、a=0.5判斷）。六、平方（開方）法核心思路：當兩個數(shù)均為正數(shù)且含根號時，通過平方（去掉根號）后比較大小（平方后大的原數(shù)大）。步驟：若a>0、b>0，如a2>b2則a>b。適用場景：含二次根號的數(shù)（如比較eq\r(3)和2，平方后4>3，故2>eq\r(3)）。實際解題中，常需結合多種方法（如先作差再利用函數(shù)單調性化簡），關鍵是根據(jù)式子的結構特點選擇最簡便的方式。題型一：簡單的指數(shù)式比較大小問題簡單的指數(shù)式比較大小的策略同底的指數(shù)函數(shù)應用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小.不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，所以能夠化同底的盡可能化同底．不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時，先與中間值(特別是0,1)比較大小，然后得出大小關系.1.（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）（多選）下列大小關系正確的是（）A． B． C． D．2.（25-26高一上·全國·單元測試）若，則（

）A． B．C． D．3．（24-25高二下·河南商丘·期末）若，則（）A． B． C． D．4．（24-25高一下·河南洛陽·期末）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．5．（24-25高二下·福建福州·期末）已知，，，則的大小關系是（

）A． B． C． D．題型二：利用函數(shù)性質比較指數(shù)式大小問題利用函數(shù)性質比較指數(shù)式大小問題的策略核心策略是利用函數(shù)單調性轉化變量關系，輔助以“中間值搭橋”“作差/作商”等技巧，具體可按以下步驟操作：（1）等式問題（求變量關系或參數(shù)范圍）：利用指數(shù)函數(shù)的單調性和唯一性，先化簡等式兩邊的指數(shù)式，再建立變量等式.（2）不等式問題（比較大小或解不等式）：分底數(shù)討論指數(shù)函數(shù)單調性.6．(多選)若實數(shù)x，y滿足5x－4y＝5y－4x，則下列關系式中可能成立的是()A．x＝y(tǒng) B．1<x<yC．0<x<y<1 D．y<x<07．(2021·安徽皖江名校模擬)若ea＋πb≥e－b＋π－a，則有()A．a＋b≤0 B．a－b≥0C．a－b≤0 D．a＋b≥08．（2025高三·全國·專題練習）設，如果，且，則有（

）A． B． C． D．9．（2025高三·全國·專題練習）已知實數(shù)a，b滿足，，則（

）A． B． C． D．題型三：簡單的對數(shù)式比較大小問題比較對數(shù)值大小時常用的四種方法(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調性．(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉化．(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量．(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調性的影響，對底數(shù)進行分類討論．10.（24-25高一下·河南濮陽·期末）已知，則（

）A． B． C． D．11.（21-22高三上·安徽·階段練習）已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A． B． C． D．12.（24-25高三下·湖南長沙·階段練習）設，則（

）A． B．C． D．13.（24-25高二下·湖南衡陽·期末）設，，，則（

）A． B． C． D．14.(2020·全國卷Ⅲ)已知55<84，134<85.設a＝log53，b＝log85，c＝log138，則()A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<b15.設a＝log3π，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，則a，b，c的大小關系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a16.利用對數(shù)函數(shù)比較大小(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.17.（24-25高一上·全國·課前預習）比較下列各組數(shù)的大?。?1)與；(2)與；(3)，與．題型四：利用函數(shù)性質比較對數(shù)式大小問題利用函數(shù)性質比較對數(shù)式大小問題的策略核心策略是利用函數(shù)單調性轉化變量關系，輔助以“中間值搭橋”“作差/作商”等技巧，具體可按以下步驟操作：（1）等式問題（求變量關系或參數(shù)范圍）：利用對數(shù)函數(shù)的單調性和唯一性，先化簡，再建立變量等式.（2）不等式問題（比較大小或解不等式）：分底數(shù)討論對數(shù)函數(shù)單調性.18．（24-25高一上·江蘇連云港·階段練習）已知，，，則、、的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．19．（24-25高一下·云南·期末）已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．20．（25-26高一上·全國·單元測試）已知，則（

）A． B．C． D．21.設函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)在(－∞，0)上單調遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關系是()A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)<f(2)C．f(a＋1)＝f(2) D．不能確定22．已知正實數(shù)a，b，c滿足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝log2a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b＝log2b，c＝logc，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b23．（2025高三·全國·專題練習）已知，則之間的關系是（

）A． B． C． D．題型五：簡單的指對數(shù)綜合比較大小問題簡單的指對數(shù)綜合比較大小問題的策略利用指、對函數(shù)單調性轉化變量關系，輔助以“中間值搭橋”“作差/作商”等技巧.24.(2020·天津高考)設a＝30.7，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－0.8，c＝log0.70.8，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<b25.設a＝5－0.7，b＝logeq\f(1,2)，c＝lgeq\f(3,4)，則這三個數(shù)之間的大小關系是()A.a>b>c B．a>c>b26.若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))－0.3，b＝log52，c＝e，則()A.a<b<c B．c<a<bC.b<c<a D．c<b<a題型六：利用函數(shù)性質解決指對數(shù)綜合比較大小問題利用函數(shù)性質解決指對數(shù)綜合比較大小問題關鍵是看清問題本質，記準指、對、冪函數(shù)的圖形及性質，要注意考慮a，b，c與特殊數(shù)字“0”“1”的大小關系，以便比較大?。?7．（2025·河南許昌·模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．28．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系是()A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．c<b<a29．已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)，若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a30．（25-26高一上·全國·單元測試）（多選）下列比較大小關系正確的是（

）A． B．C． D．31.(2020·全國卷Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，則()A．a＞2b B．a＜2bC．a＞b2 D．a＜b232．（2025高三·全國·專題練習）（多選）若，則（

）A． B．C． D．33．(2020·全國卷Ⅱ)若2x－2y＜3－x－3－y，則()A．ln(y－x＋1)＞0 B．ln(y－x＋1)＜0C．ln|x－y|＞0 D．ln|x－y|＜034．（24-25高二下·河南新鄉(xiāng)·期末）若，則（

）A． B． C． D．題型七：含指對的三元變量的比較大小問題含指數(shù)、對數(shù)式的三元變量比較大小問題策略一、優(yōu)先用“中間量”拆分比較（最基礎、最高頻）：當三個變量的數(shù)值范圍可通過常見指數(shù)、對數(shù)性質快速判斷時，優(yōu)先引入0、1、-1等中間值，將三元比較拆分為“與中間值比”的兩步，再整合結果。二、構造“同構函數(shù)”或“單調函數(shù)”比較1.同構變形（核心：湊出相同函數(shù)形式）2.利用常見單調函數(shù)三、特殊值代入或“放縮法”輔助：若前兩種方法不適用（如變量含抽象參數(shù)或復雜結構），通過放縮將變量轉化為可比較的形式，或代入特殊值驗證范圍。1.放縮法（核心：“放大”或“縮小”變量至可比較的區(qū)間）2.特殊值代入（適用于含參數(shù)的比較，驗證范圍）35.設x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則()A．3y<2x<5z B．2x<3y<5zC．3y<5z<2x D．5z<2x<3y36.設x，y，z為正實數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z>0，則eq\f(x,2)，eq\f(y,3)，eq\f(z,5)的大小關系不可能是()A.eq\f(x,2)<eq\f(y,3)<eq\f(z,5) B．eq\f(y,3)<