PAGE1PAGE1頁/42025—2026學(xué)年度上學(xué)期2024

考試時(shí)間：2025年11月13日已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zi1i，則z A.

C. 已知直線l的方向向量為→1,1且l經(jīng)過A0,4,B1,b兩點(diǎn)，則b A. B. C. D.②若mαnβ，且mn，則αmαnβ，且mn，則α//其中正確的命題的個數(shù)是 B. C. D.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙開門，如果將不能開門的鑰匙立即扔掉，那么第二次才能打開門的概率為p1；如果試過的鑰匙不扔掉，那么第二次才能打開門的概率為p2，則p1p2 A.

，則2xyz的值為 x

y

zPAGEPAGE2頁/4A B. C.

D. 已知1，2a2b21（a＞b＞0）2，M B.

(2x(2x2)2(2yxyRf(xy

xy

的最小值為 ?

C.

D.xay5a20與圓Ox2y2r2r0交于不同的AB，若∠AOB值且最小值不大于90r的取值范圍為（3,

3,在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法不正確的是 xy軸上截距相等的直線的斜率為已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2y24x10，則下列說法正確的是 yx的最大值

x2y2的最大值為7y的最大值為

xy的最大值為2

x2y2

1P

，1,2 PAPB的斜率之積為PF1PQPPF1PF2若VPFFIPIFFN，則|PI|1 1

|IN 已知定點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)P在圓O:x2y24上運(yùn)動，AOP的平分線交AP于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方 A(2,1B關(guān)于直線lxy10k的直線mA且與直線lC，若VABC的面積為2，則k 設(shè)橢圓x2y2 長軸的端點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)C為橢圓上異于A,B的一點(diǎn)，若在V 中滿足3tanBAC3tanABCtanACB0，則橢圓的離心率 lABllABl的傾斜角的取值范圍 已知橢圓C

1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為1，2P為橢圓C上一點(diǎn)若焦距為 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,1，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程若FPFπ，且VFPF的面積為3，求b的值 中國乒乓球隊(duì)是中國體育軍團(tuán)的王牌之師，屢次在國際大賽上爭金奪銀，被體育迷們習(xí)慣地稱為“夢之隊(duì)”.2024年巴黎奧運(yùn)會，中國乒乓球隊(duì)包攬全部五枚金牌．其中團(tuán)體賽由四場單打和一場雙打比賽組成，采用五場三勝制．每個隊(duì)由三名運(yùn)動員組成，當(dāng)一個隊(duì)贏得三場比賽時(shí)，比賽結(jié)束.202489日，中國隊(duì)對戰(zhàn)瑞典隊(duì)，最終以3:0取得團(tuán)體賽冠軍，賽前某乒乓球愛好者對賽事情況進(jìn)行分析，根據(jù)以往戰(zhàn)績，中國隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率均為求中國隊(duì)以3:01ABCDAB2BC4ABC60，E為CD的中點(diǎn)．將VADEBD與CDBDADEABCE的正弦值為2？若存在，求出λBCDEDABE證明：動圓CABK，無論λKAKB為常數(shù)，若存在，求出定直PAGEPAGE1頁/212025—2026學(xué)年度上學(xué)期2024

考試時(shí)間：2025年11月13日已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zi1i，則z 【答案】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法化簡，再應(yīng)用模長公式計(jì)算求解zzi1i則z1i111i， 1212已知直線l的方向向量為→1,1且l經(jīng)過A0,4,B1,b兩點(diǎn)，則b A. B. C. D.【答案】

m// 又直線lm1,1mAB，故b41，即b3②若mαnβ，且mn，則αmαnβ，且mn，則α//其中正確的命題的個數(shù)是 B. C. D.【答案】【分析】根據(jù)面面垂直、面面平行的判定定理，逐一分析各個選項(xiàng)，即可得答案【詳解】命題①mαmnn//α，或n，nβ，所以αβ，①正確；命題②：若mαmnn//α，或nn//β，此時(shí)α與β可能平行，也可能相交，②錯誤；命題③mαmnn//α，或n，命題④mαm//n，則nα，n//β，所以αβ，④錯誤；某人有4把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙開門，如果將不能開門的鑰匙立即扔掉，那么第二次才能打開門的概率為p1；如果試過的鑰匙不扔掉，那么第二次才能打開門的概率為p2，則p1p2

【答案】概型的概率公式求出p1,p2，即可求解.ABa和bPAGE3PAGE3頁/21Ω1ABAaAbB,ABaBba,AaBabb,AbBba12Ma,AaBb,AbB4p

41 Ω2A,A,A,B,A,a,A,b,B,B,B,A,B,aB,b,a,A,a,B,a,a,abbAbBbabb16個樣本點(diǎn)，Ma,AaBb,AbB4個樣本點(diǎn)，p

41 pp1111

，則2xyz的值為 x

y

zABB. C.【答案】

【分析】根據(jù)給定的幾何體，利用空間向量的線性運(yùn)算、結(jié)合空間向量基本定理計(jì)算得解PAGEPAGE10頁/21 1 1 1AMADDMAD2(DCDD1)2AA1AD2AB 1AMxAA1yAD2zABx1y1z所以2xyz2111

已知1，2a2

1（a＞b＞0）2，M A. B.

【答案】

m,

n,mn2a,

2cc1,c 2a2

1

a2

14,

3，m2n2

mn22mn2a24a2b2 2b2

mn 121 由于0F

π，所以FMFπ

(2x2)2(2y(2x2)2(2y

xy

的最小值為

B. C.

D.【答案】(x(x 2)2(y2xy3f(xy)

PA(222和到直線lxy

0

倍，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解(2x2)2(2y(x 2)2(2x2)2(2y(x 2)2(y2f(xy)

2

xy (x 2)2(y(x 2)2(y2

(x(x 2)2(y2xy3

P(x,yA(222xy3表示點(diǎn)P(x,y)到直線l:xyxy3fxyPA(222和到直線lxy22232223當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，可得AB 2

0的距離之和 倍

AB xay

5a20與圓Ox2y2r2r0AB，若∠AOB值且最小值不大于90r的取值范圍為（3,【答案】

3,【分析】先根據(jù)∠AOBr3，再根據(jù)∠AOB最小值不大于90or的不等式即xay

5a20x2ay

5020252025

3若r3，則直線可和圓OAB重合，若直線與圓OAB，則∠AOB0r3，P在圓O內(nèi)，直線與圓OABr根據(jù)圓的性質(zhì)，當(dāng)OPABAB最短，∠AOBr2OPr2ABr2OPr2在VAOB中，當(dāng)

90oAB

2r由題意，已知∠AOB最小值不大于90oABAB

2rr2r2

2rr32r的取值范圍為332在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法不正確的是 xy軸上截距相等的直線的斜率為【答案】【分析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的定義一一判斷即可【詳解】任何一條直線都存在傾斜角，A鈍角大于銳角，但是鈍角對應(yīng)的斜率小于銳角對應(yīng)的斜率，B°xy軸上截距相等的直線可以過原點(diǎn)，斜率可以不是1，D錯誤；已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2y24x10，則下列說法正確的是 yx的最大值

x2y2的最大值為7y的最大值為

xy的最大值為2 【答案】【答案】x2x2y24x10x22y23x23

C的正誤對于A，yx 6sinθπ2 4 2，A正確 4

Bx2y2443cosθ3cos2θ3sin2θ743當(dāng)cosθ1時(shí)，x2y2 7 ；B正確Cy表示圓x22y23k2k22kykx

，解得：k y3,3，y

，C

Dxy2

3cosθ3 6sinθπ2 4 2，D錯誤 4

x2y2

1P

，1,2 PAPB的斜率之積為PF1PQP

若VPFFIPIFFN，則|PI|1 1

|IN 【答案】 Px0y0001kPAkPBkPAkPB，A PF1

6PF1PQ6PQPF2P在QF2PQ

值1PF1PQ取得最大值7，BP的軌跡，圓和橢圓沒有交點(diǎn)，C在VPFN和VPFNa2a2

1a3b

5,c

2，A3,0,B3,0 F12,0,F22,0Px0y0

x0

00

1,y2

x20kPA

x

,kPB

x3

9 x2 510

59

9

5，AkPAkPB 0 0 x3x x3x x2 x2 BPPF1

2a6

6PF2PF1PQ6

PQ6PQPF2QPQ

PF1PQ的最大值為6

617，B因?yàn)閎 2，所以圓與橢圓沒有交點(diǎn)，所以不存在P，C錯誤D在VPFN中，因?yàn)镕I是PFN 在VPFN中，因?yàn)镕I是PFN

2a63，D已知定點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)P在圓O:x2y24上運(yùn)動，AOP的平分線交AP于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方 【答案】x

y2

2MAMOP2OA4，MxyPx1y1，

APP點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程因?yàn)镺M是AOP

AMOA

2，所以AMAP所以x4y2x4yx42

x3x 所以

，所以 y y 3

4 Px2y24，可得x

y2 M的軌跡方程為x

y216x

y216A(2,1B關(guān)于直線lxy10k的直線mA且與直線lC，若VABC的面積為2，則k 【答案】B的坐標(biāo)，再利用VABC2k的方程，從而求得答案y1xB(xy，則x

y

x0y3B(03 1 設(shè)直線m:y1k(x2)與lxy10x

y3k1，則C(

3k)ABy=x+3，且|AB

k(02)(02)2(3

k

k

k|2k3k132|k點(diǎn)C到直線AB的距離dk 2|k

|22k|2|k12|k

|22k

2|1k||k1|k0設(shè)橢圓x2y2 長軸的端點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)C為橢圓上異于A,B的一點(diǎn)，若在V PAGE12PAGE12頁/21中滿足3tanBAC3tanABCtanACB0，則橢圓的離心率 【答案】3【分析】根據(jù)3tanBAC3tanABCtanACB0tanBACtanABC2，這可看成是直線CACB斜率相乘為

方程，即可求解【詳解】由3tanBAC3tanABCtanACB0設(shè)C(x,y)A(a0),B(a x2所以

1a2

xax

x2

x2

故e

故答案為：lABllABl的傾斜角的取值范圍（1）y7x 4（1）PAGEPAGE13頁/211

321 lABkl7，ly7x1.2

311，

2113 設(shè)直線傾斜角為θktanθ，故傾斜角的取值范圍是π3π 4 已知橢圓C

1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為1，2P為橢圓C上一點(diǎn)若焦距為 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,1，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程若FPFπ，且VFPF的面積為3，求b的值 （1）xy （2）PAGE14PAGE14頁/21

的值，再結(jié)合橢圓的定義和余弦定理進(jìn)行求解即可1

2c

，即c P3,1x2y21ab0 可得： 1，即2 1 又因?yàn)閏2a2b2a2b28a2b2聯(lián)立 a2

b42b280b24或b22（舍a2b2c24812，故橢圓C

2因?yàn)镕PFπ，所以VFPFS

PFPFsinπ 3

PF1

2PF1

2aFF2PF2PF22PFPFcosπ1 整理得：FF2PFPF22PFPF2PFPFcosπ1 代入得：4c24a26，即a2c2b23，即得：b 6 隊(duì)”.2024年巴黎奧運(yùn)會，中國乒乓球隊(duì)包攬全部五枚金牌．其中團(tuán)體賽由四場單打和一場雙打比賽組成，采用五場三勝制．每個隊(duì)由三名運(yùn)動員組成，當(dāng)一個隊(duì)贏得三場比賽時(shí)，比賽結(jié)束.202489日，中國隊(duì)對戰(zhàn)瑞典隊(duì)，最終以3:0取得團(tuán)體賽冠軍，賽前某乒乓球愛好者對賽事情況進(jìn)行分析，根據(jù)以往戰(zhàn)績，中國隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率均為．求中國隊(duì)以3:0PAGEPAGE18頁/21

（1）（2）設(shè)中國隊(duì)進(jìn)行三場、四場比賽獲勝分別為事件C1C2求出事件C的概率.1A“中國隊(duì)以30的比分獲勝 4

中國隊(duì)以30的比分獲勝的概率為1252設(shè)中國隊(duì)進(jìn)行三場、四場比賽獲勝分別為事件C1C24

4

4 PC15125PC235155625 1

1 PD15125，PD235155625

PCPC1C2D1D2PC1PC2PD1PD264192112529

1ABCDAB2BC4ABC60，E為CD的中點(diǎn)．將VADEBD與CDBDADEABCE的正弦值為2？若存在，求出λBCDEDABE（1）BD存在，λ53

15（1）1BEADDE2ADE60，則VADEAEAD2，在VBCEEC2BC2BCE18060120BE2BC2EC22BCECcosBCE44222112 2BE

BE23AE2AB4AE2BE2AB2BEAEADEABCEBE2232ADEABCEAEBEABCEBEAE，BE2232BD

4BD4ADEABCEBE23DE2BD4BE2DE2BD2BE⊥DEBEAEAEDEEAEDEADE，BEADE，BEABCEADEABCE，BD4ADEABCE；2ADEEEGAEADEABCEAEEGABCE，EGABCEBEADEEGBEEEAEBxyEABCEEGzExyz，E000A200B0230C1,30D10,3， AB2230,BD123,3

AFABCE所成角為

→

所

m,

10 m→m→m→m→ AFABCE所成角的正弦值為23DABCE的距離為h由

1 h

D

3V

VDBCEDBCE的距離取最大值，AEHDHDHAE，DHBCEDBCE的距離最大，DHADEADEABCE由（1）BE⊥DEVBED為直角三角形，BD4

1BEDE1232 SV

1AEBE12 1