第12章存儲論主要內(nèi)容§12-1存儲論概述§12-2確定型存儲模型§12-3多階段存儲模型§12-4隨機(jī)型存儲模型§12-1存儲論概述◆存儲是一種常見的社會經(jīng)濟(jì)和企業(yè)生產(chǎn)中的現(xiàn)象◆存儲論也稱庫存論，是研究物資最優(yōu)存儲策略及存儲控制的理論。物資的存儲是工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)的必然現(xiàn)象。例如，軍事部門將武器彈藥存儲起來，以備戰(zhàn)時急用；在生產(chǎn)過程中，工廠為了保證正常生產(chǎn)，不可避免地要存儲一些原材料和半成品，暫時不能銷售時就會出現(xiàn)產(chǎn)品存儲。又如商店存儲的商品，人們存儲的食品和日常用品等等，都是物資存儲的現(xiàn)象?！粑镔Y存儲的目的在于：平抑波動，保障供給，優(yōu)化系統(tǒng)◆解決兩方面的矛盾：短缺造成的損失和存儲形成的費(fèi)用任何工商企業(yè)，如果物資存儲過多，不但積壓流動資金，而且還占用倉儲空間，增加保管費(fèi)用。如果存儲的物資是過時的或陳舊的，會給企業(yè)帶來巨大經(jīng)濟(jì)損失；反之，若物資存儲過少企業(yè)就會失去銷售機(jī)會而減少利潤，或由于缺貨需要臨時增加人力和費(fèi)用。因而，尋求合理的存儲量和訂貨時間就顯得十分重要?！羝谂c量的控制：什么時間供貨（簡稱期的問題），每次供貨多少（簡稱量的問題）的存儲控制策略問題。通過期與量的控制將物資保持在預(yù)期的一定水平，使生產(chǎn)過程或流通過程不間斷并有效地進(jìn)行，稱為存儲控制技術(shù)或存儲策略。如果模型中期和量都是確定值，則稱之為確定型模型，如果期或量是隨機(jī)變量，則稱之為隨機(jī)性模型?！?2-1存儲論概述◆經(jīng)典存儲論和現(xiàn)代物流管理

經(jīng)典存儲論研究最佳訂貨周期和訂貨量

現(xiàn)代研究如何將存儲降至最低，減少和優(yōu)化物料環(huán)節(jié)，如JIT，MRPII，供應(yīng)鏈◆現(xiàn)代物流管理的原因 產(chǎn)品個性化、經(jīng)濟(jì)全球化、專業(yè)化生產(chǎn)、信息系統(tǒng)◆本章只介紹經(jīng)典存儲論理論的基礎(chǔ)§12-1存儲論概述◆提前期：從發(fā)出訂單到到貨的時間間隔，一般為隨機(jī)變量。◆幾種相關(guān)的費(fèi)用

訂貨費(fèi)：包括聯(lián)系、質(zhì)檢、運(yùn)輸、入庫等與訂貨數(shù)量無關(guān)的一次性費(fèi)用。

物資單價：是否與時間有關(guān)？是否與批量有關(guān)？

存儲費(fèi)：包括保管費(fèi)用、倉庫占用費(fèi)、流動資金利息、存儲損耗等，與時間和數(shù)量成正比

缺貨損失費(fèi)：兩種形式，停產(chǎn)形成的真正損失；商店斷貨形成的機(jī)會損失§12-1存儲論概述◆存儲策略：確定訂貨的間隔時間和定購量定期補(bǔ)充法：以固定的時間間隔訂貨，每次訂貨要把存儲量恢復(fù)到某種水平。簡單單容易造成缺貨或積壓。定點(diǎn)補(bǔ)充法：當(dāng)存貨量下降到某點(diǎn)就訂貨，每次的訂貨量可以是固定的。要監(jiān)視訂貨點(diǎn)◆分類管理法：按照占用流動資金的多少或總的存儲費(fèi)的大小將存儲物資分為三類，如下表所示。第一類是管理重點(diǎn)，第二類適當(dāng)控制，第三類大體估算，可多存一些以免缺貨占全部品種的％占總資金的％第一類5～1060第二類20～3015～20第三類60～7010§12-1存儲論概述

提前期和需求量都是確定性的稱為確定型模型，若其中由一個是隨機(jī)的，則稱為隨機(jī)型模型。一、不允許缺貨模型，補(bǔ)充時間很短◆模型假設(shè)（1）需求率連續(xù)均勻，單位時間內(nèi)的需求量為常數(shù)R（稱為需求率），訂貨周期為t。（2）缺貨費(fèi)用為無窮大（3）當(dāng)存儲降至零時，可以立即得到補(bǔ)充（即補(bǔ)充時間或拖后時間很短，可以近似地看作零）（4）每次訂貨量Q不變，一次訂購費(fèi)Cd不變（每次生產(chǎn)量不變，裝配費(fèi)不變）（5）單位存儲費(fèi)Cs不變◆定性分析每次定購量小，則存儲費(fèi)用少，但訂購次數(shù)頻繁，增加訂購費(fèi)；每次定購量大，則存儲費(fèi)用大，但訂購次數(shù)減少，減少訂購費(fèi)；因此有一個最佳的訂貨量和訂貨周期◆定量分析每次訂購量Q=Rt平均存儲量=0.5Q§12-2確定型存儲模型不允許缺貨模型的推導(dǎo)由于系統(tǒng)存儲量具有周期性，因此只需研究一個周期Q不同，周期長度t也不同，因此單位時間內(nèi)的總費(fèi)用單位時間內(nèi)總費(fèi)用＝單位時間平均訂購費(fèi)＋單位時間的存儲費(fèi)用tQ時間庫存量Q/2tt單位時間內(nèi)總費(fèi)用時訂貨量Q的非線性函數(shù)（2）一、不允許缺貨模型，補(bǔ)充時間很短CsQ/2C(Q)CdD/Q0Q0訂貨批量Q費(fèi)用由C(Q)曲線可見，Q0點(diǎn)使單位時間總費(fèi)用最小，稱為經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EconomicOrderQuantity，E.O.Q）根據(jù)（2）式求經(jīng)濟(jì)訂貨批量，對C(Q)求導(dǎo)解得：將Q0代入（1）式得（3）（4）（5）一、不允許缺貨模型，補(bǔ)充時間很短◆不允許缺貨模型得幾點(diǎn)說明1、沒有考慮物資單價若物資單價與時間和訂貨量無關(guān)，為常數(shù)k，則單位時間內(nèi)得物資消耗費(fèi)用為與Q,t均無關(guān)2、若提前期不為0，（3）（4）（5）式仍成立設(shè)提前期L為常數(shù)，則可得訂貨點(diǎn)s=LR，Q0和t0都不變sLQ時間庫存量Q/2tt3、靈敏度分析設(shè)實(shí)際訂購量Q＝rQ0,r為一定比例常數(shù)一、不允許缺貨模型，補(bǔ)充時間很短則實(shí)際訂購量得平均總費(fèi)用為當(dāng)r由0.5增大到2時當(dāng)r=1.1比值僅為1.0045，可見靈敏度很低一、不允許缺貨模型，補(bǔ)充時間很短例題：某工廠生產(chǎn)載波機(jī)需電容元件，正常生產(chǎn)每日需600個，每個存儲費(fèi)Cs=0.01元/周，訂購費(fèi)每次為Cd=50元，問（1）經(jīng)濟(jì)訂貨量為多少？（2）一年訂購幾次？（一年按52周計(jì)），（3）一年的存儲費(fèi)和訂購費(fèi)各是多少？解：以周為時間單位，每周按5天計(jì)，則R=5×600＝3000個/周經(jīng)濟(jì)訂貨批量為每年訂購次數(shù)=52/1.8257=28.48次每年訂購費(fèi)約為28.48×50=1424元每年存儲費(fèi)約為0.5×52×0.01×5477=1424元一、不允許缺貨模型，補(bǔ)充時間很短二、允許缺貨模型◆允許缺貨，但到貨后補(bǔ)足缺貨，故仍有Q=Rt◆Q為訂貨量，q為最大缺貨量；t是訂貨周期，t1是不缺貨期，t2是缺貨期；最大存儲量為S=Q-q◆Cq為單位缺貨損失費(fèi)，其它費(fèi)用參數(shù)符號同不允許缺貨模型◆缺貨模型不缺貨時間缺貨時間平均存儲量單位時間存儲費(fèi)0qS時間庫存量t1tQt2單位時間訂購費(fèi)單位時間缺貨費(fèi)故單位時間平均總費(fèi)用為先對C(Q,q)求q的偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0解得二、允許缺貨模型將q代入（7）式，得最優(yōu)缺貨量最優(yōu)訂貨周期最小費(fèi)用由于Cq

/(Cq

+Cs)＜1，故允許缺貨是有利的。當(dāng)Cq→∞時，則退化為不允許缺貨模型。對上式求導(dǎo)，解得：二、允許缺貨模型三、確定存儲模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時間◆周期性的零部件生產(chǎn)◆t1是零件生產(chǎn)期，單位時間產(chǎn)量為P，R為零件消耗率，P＞R；Q=Pt1是生產(chǎn)期總產(chǎn)量；t2為轉(zhuǎn)產(chǎn)期，t＝t1＋t2為生產(chǎn)周期，S為最大存儲量為◆Cd稱為準(zhǔn)備費(fèi)◆最大存量平均存儲量單位時間平均存儲費(fèi)tQQ0S00t1tPRP-R不允許缺貨，生產(chǎn)需要一定時間注：圖中P,R,P-R均為斜率t2單位時間平均準(zhǔn)備費(fèi)用為故單位時間平均總費(fèi)用為P→R，C(Q0)→0，Q0→∞（長期合同）P→∞，退化為不允許缺貨模型對上式求導(dǎo)，解得：三、確定存儲模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時間◆自有倉庫容量不夠，需要租用倉庫◆t1租用倉庫存儲時間，t2自有倉庫存儲時間，t＝t1＋t2=Q/R為訂貨周期◆W為自有倉庫容量Cr為租用倉庫存儲費(fèi)率，且Cr

＞Cs，所以先用租用倉庫中的物資租用倉庫存儲時間租用倉庫的平均存儲量自有倉庫的平均存儲量平均訂購費(fèi)QW0t2tt1t三、確定存儲模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時間四、兩種存儲費(fèi)，不允許缺貨模型故單位時間平均總費(fèi)用為對（15）式求導(dǎo)，解極值點(diǎn)(16)式只有當(dāng)W＜Q0=才有效（17）Cr→∞，Q0W→WCr

=Cs時，退化為不允許缺貨模型物資單價與購買批量有關(guān)，設(shè)共有n個批量等級，等級越高，批量越大，單價越低令Kj代表第j級的批量單價；Mj代表該批量的最小一次訂購量，即一次訂購量在區(qū)間[Mj,Mj+1)內(nèi)享有單價Kj其他條件都同不允許缺貨模型因此，批量折扣模型的單位時間平均總費(fèi)用為公式（18）只適用[Mj,Mj+1)紅線描出的一段訂貨批量Q費(fèi)用MjMj+1Q0五、不允許缺貨，批量折扣模型五、不允許缺貨，批量折扣模型M2M3訂貨批量Q費(fèi)用C1(Q)C2(Q)C3(Q)M1

此處Qm是在批量折扣下得最佳批量；Q0是不考慮批量折扣得最佳批量（但不一定是批量折扣下得最佳批量）。1、先利用公式（3）求Q0，若Q0落入[Mn，∞)，則Qm=Q0

；若落在[Mj,Mj+1)內(nèi)，則2、計(jì)算Cj(Mj)，j=i+1,…，n3、求C(Qm)=min{C(Q0),C(Mj)}例：某工廠每月需要某種零件2000件，已知每件每月存儲費(fèi)為0.1元，一次訂購費(fèi)為100元。一次訂購費(fèi)為100元。一次訂購量與零件單價關(guān)系如下：解（1）不考慮單價，計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q0落在第二批量段內(nèi)五、不允許缺貨，批量折扣模型（2）計(jì)算第三、四批量段的總費(fèi)用下界（3）求最佳經(jīng)濟(jì)訂貨批量所以最佳經(jīng)濟(jì)訂貨量為5000件，總費(fèi)用為2390元五、不允許缺貨，批量折扣模型§12-3多階段存儲模型◆是一種動態(tài)規(guī)劃◆可以用網(wǎng)路圖來表示◆用最短路解法或動態(tài)規(guī)劃求解一、報(bào)童問題在合同期，郵局每日定量向“報(bào)童”供應(yīng)報(bào)紙，但購買報(bào)紙的顧客是隨機(jī)的。報(bào)紙當(dāng)日出售，一份可得純收入a角錢，若過期銷售，每份虧損b角錢。如何確定日進(jìn)貨量使合同期收入最大？（忽略訂購費(fèi)）供大于求：折價處理得損失相當(dāng)于存儲費(fèi)b供小于求：機(jī)會損失，相當(dāng)于缺貨損失費(fèi)a由于需求是隨機(jī)的，因此應(yīng)使總得期望損失最小設(shè)Q為每日訂貨量，常數(shù)；x為每日需求量，隨機(jī)變量x為離散隨機(jī)變量，P(x)為分布函數(shù)則每日損失C(Q)為§12-4隨機(jī)型存儲模型期望損失當(dāng)Q0為最優(yōu)值時，應(yīng)滿足下兩式由（1）式可以寫出（2）（3）一、報(bào)童問題將（4）（1）式代入（2）式，解不等式，可得將（5）（1）式代入（3）式，解不等式，可得故Q0滿足下式時，總期望損失E[C(Q0)]最小a/(a+b)稱為臨界比。P(x)已知，通過求累積概率可得Q0當(dāng)x為連續(xù)隨機(jī)變量，f(x)為其概率密度函數(shù)，則解得一、報(bào)童問題例設(shè)報(bào)紙零售商出售一份報(bào)紙得凈收入為a=1角，售不出去時，每份虧損b＝3角，已知需求量x的概率分布如表，求：（1）零售商應(yīng)訂多少份報(bào)紙才能使純收入期望值最高？純收入期望值是多少？（2）當(dāng)a=b=2角時，應(yīng)訂多少？純收入期望值是多少？（3）只訂30份，純收入期望值為多少？需求量x3031323334353637P(x)0.050.080.150.200.300.120.070.03∑P(x)0.050.130.280.480.780.900.971.00解：（1）a/(a+b)=0.25，查表可知Q=32。期望凈收入為（2）a/(a+b)=0.5，查表可知Q＝34。同理期望凈收入為64.24角（3）顯然期望凈收入為1×30＝30角一、報(bào)童問題例某批發(fā)商訂購一批圣誕樹供圣誕期間銷售。該批發(fā)商對包括訂貨費(fèi)在內(nèi)的每棵圣誕樹要支付2美元，樹的售價是6美元。未售出的樹只能按1美元出售。節(jié)日期間圣誕樹的需求概率分布如表（批發(fā)商的訂貨量必須是10的倍數(shù)），試求該批發(fā)商的最佳訂貨批量。需求量102030405060概率0.100.100.200.350.150.10C=2P=6S=1則a=6-2=4b=2-1=10.10+0.10+0.20+0.35+0.15=0.90＞0.80Q=50一、報(bào)童問題二、緩沖儲備量S為訂貨點(diǎn)，提前期t2