廣西欽州市2025年高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是雙曲線的一個焦點，，是的兩個頂點，上存在一點，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點，則的漸近線方程為A. B.C. D.2．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.23．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.4．已知分別是橢圓的左，右焦點，點M是橢圓C上的一點，且的面積為1，則橢圓C的短軸長為（）A.1 B.2C. D.45．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.96．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.7．已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.68．已知直線l與圓交于A，B兩點，點滿足，若AB的中點為M，則的最大值為（）A. B.C. D.9．下列對動直線的四種表述不正確的是（）A.與曲線C：可能相離，相切，相交B.恒過定點C.時，直線斜率是0D.時，直線的傾斜角是135°10．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．若拋物線的焦點為，則其標準方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期和的最大值；（2）已知銳角的內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，且，求的面積.14．《九章算術(shù)》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數(shù)為_______只15．過點作圓的切線l，直線與l平行，則直線l過定點_________，與l間的距離為____________16．從正方體的8個頂點中選取4個作為項點，可得到四面體的概率為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的上一點處的切線方程為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P為直線上任一點，過P作橢圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：18．（12分）已知命題p：方程的曲線是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程無實根.若p或q為真，￢q為真，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值20．（12分）已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，點在拋物線C上（1）求拋物線C的方程；（2）過拋物線C焦點F的直線l交拋物線于P，Q兩點，若求直線l的方程21．（12分）求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）.22．（10分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，進而求得離心率.【詳解】因為雙曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.3、A【解析】先將雙曲線的方程化為標準方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標準方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.4、B【解析】首先分別設(shè)，，再根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)列出等式，即可求解橢圓的短軸長.【詳解】設(shè)，，所以，即，即，得，短軸長為.故選：B5、C【解析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.6、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當時，滿足，推不出，故不充分；B.當時，滿足，推不出，故不充分；C.當時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D7、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為a，b為正實數(shù)，且，所以.當且僅當，即時取等號.故選：D8、A【解析】設(shè)，，則、，由點在圓上可得，再由向量垂直的坐標表示可得，進而可得M的軌跡為圓，即可求的最大值.【詳解】設(shè)，中點，則，，又，，則，所以，又，則，而，，所以，即，綜上，，整理得，即為M的軌跡方程，所以在圓心為，半徑為的圓上，則.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由點圓位置、中點坐標公式及向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的軌跡方程.9、A【解析】根據(jù)過定點的直線系求出恒過點可判斷B，由點與圓的位置關(guān)系可判斷A，由直線方程可判斷CD.【詳解】直線可化為，令，，解得，，所以直線恒過定點，而該定點在圓C：內(nèi)部，所以必與該圓相交當時，直線方程為，故斜率為0，當時，直線方程為，故斜率為，傾斜角為135°.故選：A10、B【解析】分析可知，對任意的恒成立，由參變量分離法可得出，求出在時的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知對任意的恒成立，則對任意的恒成立，當時，，.故選：B.11、C【解析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】離心率，則，所以漸近線方程.故選：C12、D【解析】由題意設(shè)出拋物線的標準方程，再利用焦點為建立，解方程即可.【詳解】由題意，設(shè)拋物線標準方程為，所以，解得，所以拋物線標準方程為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）的最小正周期為，的最大值為1（2）【解析】（1）直接根據(jù)的表達式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的最小正周期和最大值；（2）先根據(jù)求得角的大小為，然后在中利用余弦定理求得，最后根據(jù)三角形的面積公式即可【小問1詳解】已知則的最小正周期為：則的最大值為：【小問2詳解】由可得：（）或（）又為銳角，則可得：.在中，由余弦定理可得：，即又，解得：則的面積為：14、【解析】由題意分析，利用等差數(shù)列基本量代換列方程組即可求解.【詳解】記大夫，不更，簪裹，上造、公士得到的獵物數(shù)為等差數(shù)列，公差為d，由題意可得，即，解得，∴故答案為：15、①.②.##2.4【解析】利用直線與平行，結(jié)合切線的性質(zhì)求出切線的方程，即可確定定點坐標，再利用兩條平行線間的距離公式求兩線距離.【詳解】由題意，直線斜率，設(shè)直線的方程為，即∴直線l過定點，由與圓相切，得，解得，∴的方程為，的方程為，則兩直線間的距離為故答案為：；.16、【解析】計算出正方體的8個頂點中選取4個作為項點的取法和分從上底面取一個點下底面取三個點、從上底面取二個點下底面取二個點、從上底面取三個點下底面取一個點可得到四面體的取法，由古典概型概率計算公式可得答案.【詳解】正方體的8個頂點中選取4個作為項點，共有取法，可得到四面體的情況有從上底面取一個點下底面取三個點有種；從上底面取二個點下底面取二個點有種，其中當上底面和下底面取的四個點在同一平面時共有10種情況不符合，此種情況共有種；從上底面取三個點下底面取一個點有種；一個有種，所以可得到四面體的概率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，求出然后求解最小值，推出，，，得到雙曲線方程（2）設(shè)，，，，，即可得到，依題意可得以、為切點的切線方程，從而得到直線的方程，再分與兩種情況討論，即可得證；【小問1詳解】解：設(shè)為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，因為，所以，又，所以當且僅當時，，因為，所以，，因為，所以，故橢圓的標準方程為【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，，，，，所以，由題知，以為切點的橢圓切線方程為，以為切點的橢圓切線方程為，又點在直線、上，所以、，所以直線的方程為，當時，直線的斜率不存在，直線斜率為，所以，當時，，所以，所以，綜上可得；18、.【解析】計算命題p：；命題；根據(jù)p或q為真，￢q為真得到真假，計算得到答案.【詳解】若方程的曲線是焦點在軸上的雙曲線，則滿足，即，即，即若方程無實根，則判別式，即，得，即，即若為真，則為假，同時若或為真，則為真命題，即，得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了命題的真假計算參數(shù)范圍，根據(jù)條件判斷出真假是解題的關(guān)鍵.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先利用正方形和梯形的性質(zhì)證明線面平行，然后再根據(jù)線面平行證明面面平行即可（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標和相關(guān)的向量，然后分別求出平面與平面的一個法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則有：，，，可得：，，設(shè)平面的一個法向量，則有：取，可得：設(shè)平面的一個法向量，則有：取，可得：設(shè)平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為20、（1）（2）或【解析】(1)把點的坐標代入方程即可；(2)設(shè)直線方程，解聯(lián)立方程組，消未知數(shù)，得到一元二次方程，再利用韋達定理和已知條件求斜率.【小問1詳解】因為拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，所以設(shè)拋物線方程為又因為點在拋物線C上，所以，解得，所以拋物線的方程為；【小問2詳解】拋物線C的焦點為，當直線l的斜率不存在時，，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，設(shè)直線l交拋物線的兩點坐標為，，由得，，，，由拋物線得定義可知，所以，解得，即，所以直線l的方程為或21、（1）；（2）.【解析】利用導數(shù)的乘除法則，對題設(shè)函數(shù)求導即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】22、（1），，；（2）.【解析