云南省曲靖一中麒麟學(xué)校2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A B.C. D.2．已知直線在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A或1 B.或C. D.13．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件4．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，5．已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為A. B.C. D.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.7．已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B.C.4 D.98．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.或 D.或9．下列說(shuō)法中正確的是A.命題“若，則”的逆命題為真命題B.若為假命題，則均為假命題C.若為假命題，則為真命題D.命題“若兩個(gè)平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題.10．若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點(diǎn)C.內(nèi)不存在與a平行的直線 D.內(nèi)的直線均與a相交11．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.312．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在1和9之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則中間三個(gè)數(shù)的積等于________.14．點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的重心的軌跡方程是___________.15．在正方體中，，，P，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線EF的距離是___________.16．如圖將自然數(shù)，…按到箭頭所指方向排列，并依次在，…等處的位置拐彎．如圖作為第一次拐彎，則第33次拐彎的數(shù)是___________，超過(guò)2021的第一個(gè)拐彎數(shù)是____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面積的最大值18．（12分）已知圓，直線（1）證明直線與圓C一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線與圓相交的最短弦長(zhǎng)，并求對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線方程19．（12分）已知兩動(dòng)圓：和：，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，取曲線上的相異兩點(diǎn)、滿足：且點(diǎn)與點(diǎn)均不重合.（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；20．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)21．（12分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，底面，，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，平面棱（1）試確定的值，并證明你的結(jié)論；（2）求平面與平面夾角的余弦值22．（10分）已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式（其中）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故.故選：B.2、A【解析】分截距都為零和都不為零討論即可.【詳解】當(dāng)截距都為零時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，；當(dāng)截距不為零時(shí)，，.綜上：或.故選：A.3、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.4、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D5、A【解析】恰好為拋物線的焦點(diǎn)，等于到準(zhǔn)線的距離，要想最小，過(guò)圓心作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)，交圓于，最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去半徑4-1=.考點(diǎn):1.拋物線的定義；2.圓中的最值問(wèn)題；6、B【解析】寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫(xiě)出來(lái)的辦法，是一道容易題.7、B【解析】設(shè)，，根據(jù)向量的數(shù)量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【詳解】設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B8、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.9、D【解析】A中，利用四種命題的的真假判斷即可；B、C中，命題“”為假命題時(shí)，、至少有一個(gè)為假命題；D中，寫(xiě)出該命題的否命題，再判斷它的真假性【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的逆命題是：若，則；因?yàn)橐渤闪?所以A不正確；對(duì)于B，命題“”為假命題時(shí)，、至少有一個(gè)為假命題，所以B錯(cuò)誤；C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“平面向量滿足”，則不共線的否命題是，若“平面向量滿足”，則共線；由知：，一定有，，所以共線，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假性判斷問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內(nèi)，結(jié)合線面的位置關(guān)系依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內(nèi).A：內(nèi)的所有直線均與直線a異面錯(cuò)誤，也可能相交，故A錯(cuò)誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)都有公共點(diǎn)，故B正確；C：平面內(nèi)不存在與a平行的直線，錯(cuò)誤，當(dāng)直線a在平面內(nèi)就存在與a平行的直線，故C錯(cuò)誤；D：平面內(nèi)的直線均與a相交，錯(cuò)誤，也可能異面，故D錯(cuò)誤.故選：B11、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．對(duì)任意的，都有，所以，即，解得，則當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，成立；所以的值不可能是，故選：A.12、C【解析】由，，共面，設(shè)，列方程組能求出λ的值【詳解】∵，，共面，∴設(shè)(實(shí)數(shù)m、n)，即，∴，解得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】設(shè)公比為，利用已知條件求出，然后根據(jù)通項(xiàng)公式可求得答案【詳解】設(shè)公比為，插入的三個(gè)數(shù)分別為，因?yàn)?，所以，得，所以，故答案為?714、【解析】設(shè)出點(diǎn)和三角形的重心，利用重心坐標(biāo)公式得到點(diǎn)和三角形的重心坐標(biāo)的關(guān)系，，代入橢圓方程即可求得軌跡方程，再利用，，三點(diǎn)不共線得到.【詳解】設(shè)，，由，得，即，，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，，即，，代入，得，即，因?yàn)?，，三點(diǎn)不共線，所以，則的重心的軌跡方程是.故答案：.15、【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解點(diǎn)P到直線EF的距離.【詳解】解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，，所以，，所以點(diǎn)P到直線EF的距離.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)題意得到拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關(guān)系，歸納得到當(dāng)為奇數(shù)為；當(dāng)為為偶數(shù)為，分別代入，即可求解.【詳解】解：由題意，拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關(guān)系，如下表：拐彎的序數(shù)012345678拐彎處的數(shù)1235710131721觀察拐彎處的數(shù)字的規(guī)律：第1個(gè)數(shù)；第3個(gè)數(shù)；第5個(gè)數(shù)；第7個(gè)數(shù)；，所以當(dāng)為奇數(shù)為；同理可得：當(dāng)為為偶數(shù)為；第33次拐彎的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以超過(guò)2021第一個(gè)拐彎數(shù)是.故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角函數(shù)的兩角和的正弦公式，可求得答案;（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可求得，再利用三角形面積公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理及，得，∵∴,∵，∴【小問(wèn)2詳解】由余弦定理，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的面積的最大值為18、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由，變形為求解直線過(guò)的定點(diǎn)，即可得解；（2）法一：由圓心和連線與直線垂直求解；法二：由圓心到直線距離最大時(shí)求解.【小問(wèn)1詳解】解：，所以，令，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，圓可變形為，因?yàn)?，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線和圓C相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】法一：圓心為，到距離為，圓心與連線的斜率為，最短弦與圓心和的連線垂直，所以，所以最短弦長(zhǎng)為，直線的方程為法二：圓心到直線距離：，，要求d的最大值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，d的最大值為，所以最短弦長(zhǎng)為，直線的方程為.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，.【解析】（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有，運(yùn)用橢圓的定義，即可得到，，，進(jìn)而得到的軌跡方程；（2），設(shè)，，，，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理法及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，設(shè)方程為，則，，所以曲線的方程是：【小問(wèn)2詳解】由題意可知：，且直線斜率存在，設(shè)，，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，可得，，，因?yàn)?，所以有，把代入整理化?jiǎn)得，或舍，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)均不重合，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)20、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求解即可【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得∵與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，且（2）設(shè)，由（1）可知，又中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，或又由（1）可知，為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，21、（1），證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1），利用線面平行的判定和性質(zhì)可得答案；（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量由向量夾角公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】.證明如下：在△中，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以//.又平面，平面，所以//平面.因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?/所以//.在△中，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?因?yàn)榈酌?，所以?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.所以，.設(shè)平面的法向量，則即令，于.又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋运云矫媾c平