廣東省深圳四校發(fā)展聯(lián)盟體2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)2．用二分法求函數(shù)零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468753．已知角終邊經(jīng)過點，若，則（）A. B.C. D.4．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣15．設(shè)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.6．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x37．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或8．過點(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝09．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.10．已知直線，，若，則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.13．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.14．已知，則的最大值為_______15．已知函數(shù)=，若對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______16．已知任何一個正實數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.18．已知函數(shù)，滿足，其一個零點為（1）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)，若對于任意的實數(shù)，，都有，求M的最小值19．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍20．設(shè)全集實數(shù)集,,（1）當(dāng)時,求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍21．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn)，嚴(yán)防外來人員進入小區(qū)，切實保障居民正常生活，設(shè)置“特殊值班崗”．現(xiàn)有包含甲、乙在內(nèi)的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.2、B【解析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據(jù)二分法的思想,因為,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,由表格知,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,可知區(qū)間和中必有一個存在的零點,而區(qū)間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【點睛】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個條件:①區(qū)間端點的函數(shù)值要異號;②區(qū)間長度要小于精確度0.1.3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.4、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，即可得出結(jié)論.【詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D7、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值【詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題8、D【解析】根據(jù)直線是否過原點進行分類討論，結(jié)合截距式求得直線方程.【詳解】當(dāng)直線過原點時，直線方程為，即.當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D9、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B10、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點睛】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.13、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為14、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：15、【解析】轉(zhuǎn)化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時不成立.（5）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：16、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運算、對數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；31三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據(jù)向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據(jù)向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.18、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據(jù)條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因為，則，得又其一個零點為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，即當(dāng)時，解得：當(dāng)時，①時，解集為R②時，解得：或，③時，解得：或，綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，解集為R；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或.【小問2詳解】對于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24219、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據(jù)補集、并集的運算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當(dāng)A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當(dāng)A≠?時，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是20、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進行求解；因為，可知，求出，再根據(jù)子集的性質(zhì)進行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當(dāng)時，，則，若，則或，、當(dāng)時，，滿足A.當(dāng)時，，又，則綜上，【點睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設(shè)4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結(jié)果是：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。ū?，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，?。ū?，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設(shè)甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，?。?，（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙