2024年工程問題教學(xué)設(shè)計

作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，總歸要編寫教學(xué)設(shè)F,編寫教學(xué)設(shè)計有利于我們科學(xué)、合

理地支配課堂時間。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？下面是我收集整理的工程問題教學(xué)設(shè)計，僅供參

考，大家一起來看看吧。

工程問題教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，理解工作總量可以用單位"1"來表示。工作效率可以用單位時

間內(nèi)完成工作量的幾分之一來表示。

2、理解掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生利用已有的知識分析解答新問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

學(xué)會怎樣用單位"1"表示工作總量，以及用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作

效率。掌握工程問題的解答方法。

教學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1、以前我們學(xué)過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？(工作總量、工作時間、

工作效率)。

它們之間有什么關(guān)系呢？

生口述，教師出示投影：

工作總量=工作效率x工作時問。

工作效率=工作總量:工作時間。

工作時間;工作總量-工作效率。

2、一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？

依據(jù)三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？（120+5=24（米）。

24表示什么？（工作效率）

之幾。它們都是用工作量小工作時間得到的。

工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來表示。

（二）學(xué)習(xí)新課

1、出示例10。

例10一段公路和長30千米。甲隊單獨(dú)修10天完成，乙隊單獨(dú)修15天完成，兩隊合修幾

天完成？

2、分析解答。

（1）讀題，思考，列式，解答，做在練習(xí)本上。

（2）說說你是怎樣列式的？

30+（30+10+30+15）

根據(jù)什么列式？（工作總量+工作效率和二工作時間）

30?10求的是什么？30+15求的是什么？

這兩個商加起來，得到的是什么？（甲隊和乙隊的工效和.）

再用30除以它們的和得到的是什么？（合修所用的.工作時間。）

（3）板書解答過程：

30+（304-10+304-15）

:30+(3+2)

=30+5

二6(天)

答：兩隊合修6天可以完成。

3、變換題中的條件再分析解答。

(1)把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單

位，每一組選擇一個數(shù)據(jù)解答出來。

(2)誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結(jié)果是多少？

每一組推選一名同學(xué)回答，結(jié)果都是6天。

(3)既然工作總量發(fā)生變化而結(jié)果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題

還能不能解答？

4、改造例10:去掉具體的工作總量。

一段公路，甲隊單獨(dú)修10天完成，乙隊單獨(dú)修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

(1)以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。

出示討論題：

①這道題求哪個量？應(yīng)已知哪些條件？

②工作總量沒有給出具體數(shù)量怎么辦？(用"1"表示。)

③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效

(2)匯報討論結(jié)果.(先說討論題再說解答方法.)

1表示什么？(工作總量)

工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位"1"。

工作總量用單位"1"表示，那么工作效率就要用每天完成單位"1"的幾分之一來表示。

(3)板書解答過程:

答：兩隊合修6天可以完成。

5、工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計算

出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效

和是工作總量的幾分之幾?

匯報計算結(jié)果：

6、這兩種解法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（都利用三量關(guān)系來解答是它們的相同點(diǎn)。不同點(diǎn)在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量,

因此工效也是具體數(shù)量；后者把工作總量看作單位"1",工效用單位"1"的幾分之一來表示。）

后者就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問題。工程問題有什么特點(diǎn)？

（工作總量、工作效率都是用"率"來表示的。）

（三）鞏固反饋

1、出示"做一做"。

一項工程，甲隊單獨(dú)做要用20天，乙隊單獨(dú)做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項

工程的幾分之幾？幾天可以做完？

（1）在練習(xí)本上獨(dú)立完成。

（2）提問反饋：第「,可求什么？（工效和）

怎么求甲乙兩隊的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多

第二問求什么？應(yīng)根據(jù)什么列式？

2、只列式不計算。（小組討論完成，每組再選一名同學(xué)分析。）

一項工程，甲隊單獨(dú)做需6天完成，乙隊單獨(dú)做需12天完成，丙隊單獨(dú)做需18天完成。

①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？

②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？

③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？

3、選擇正確的列式。

甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相

遇？

A、500-（500-5+500-10）

工程問題教學(xué)設(shè)計2

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識工程問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

2、掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法。

3、并能正確地解答工程問題的基本題

教學(xué)重、難點(diǎn)：

對于學(xué)生來講，工作總量和工作效率就應(yīng)該是一些具體的數(shù)量，突然間把工作總量看成了

"1”,把工作效率看成了幾分之幾，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)。同時準(zhǔn)確的判斷各量也是教學(xué)工

程問題的重點(diǎn)。

教學(xué)準(zhǔn)備：

新授例題和練習(xí)題的課件，提前布置學(xué)生完成補(bǔ)充條件，解決問題的復(fù)習(xí)題

教學(xué)過程：

一、探究新知

補(bǔ)充條件，解決問題：（已提前布置學(xué)生回家進(jìn)行練習(xí)）

一段公路長（）千米，甲隊單獨(dú)修10天完成，乙隊單獨(dú)修15天完成.兩隊合修幾天可以

完成？

1、要求學(xué)生合作完成該題的探究，在括號里面。填上一個具體的工作總量，計算它的工作

時間。（填不同的工作量，進(jìn)行交流，相互檢查昨晚同學(xué)完成的情況）

2、小組合作交流，對比各人的解答過程。

（要求學(xué)生仔細(xì)觀察各題的題目和解法，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)并驗證.（發(fā)現(xiàn)：除

第一個條件外，其余的條件和問題都相同.且數(shù)量關(guān)系、解題方法、計算結(jié)果都相同.）再讓學(xué)

生閱讀第三小題，這時可能有部分學(xué)生就會說仍然是6天。由此讓學(xué)生假設(shè)：在這種情況下，

公路的具體長度對計算的結(jié)果沒有影響,即改變題中第一人條件的數(shù)據(jù),計算的結(jié)果不變.）

3、學(xué)生分組討論假設(shè)成立的原因，并推選一位代表匯報討論的結(jié)果.

揭示原因，出示課件2的下半部分.

30+（30+10+30+15）60+（60+10+60+15）

=30+（3+2）=60^（6+4）

=304-5=604-10

=6（天）=6（天）

4、想一想:如果公路的長度沒有告知,能不能解?怎么辦？

5、小結(jié)：當(dāng)這條公路的長度沒有給出來的時候，我們也可以用單位"1"來表示。

二、練習(xí)鋪墊

1、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？如果10天完成呢，每天可以完成幾分

之幾？

2、一項工程，每天完成1/4,幾天可以完成？

4.一項工程，每天完成2/5,幾天可以完成？

（雖然沒有工作的總量，但是我們可以直接把它看作單位"1”,通過工作總量與工作效率、

工作時間之間的'關(guān)系，求出我們所要解答的問題。工作總量均用單位"1"來表示，工作效率用

"1/工作時間”表示.工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系是：工作總量?工作時間

=工作效率.），也可以利用分?jǐn)?shù)的意義來進(jìn)行理解）

三、新授

一段公路，甲隊單獨(dú)修10天完成，乙隊單獨(dú)修15天完成.兩隊合修幾天可以完成？

1、學(xué)生嘗試解題.請一位學(xué)生板演，講評時重點(diǎn)請學(xué)生說清楚數(shù)量關(guān)系和解題思路.

（1）說一說本題有什么特點(diǎn).你是怎么想的？你列式的依據(jù)是什么？

（2）"1+（1/10+1/15）”中的T表示什么？1/10、1/15、1/10+1/15各表示什么？

2、小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系仍是工作總量、工作效率、工作時間三者之

間的數(shù)量關(guān)系.不同的是，題目中沒有直接告訴工作總量的具體數(shù)量，而是用單位"1"來表示,

因而工作效率也是用"1/工作時間"表示的.

3、完成79頁的“做一做"，學(xué)生獨(dú)立完成，請一學(xué)力稍差的學(xué)生板演，再集體訂正

四、鞏固練習(xí)

1、一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)，4小時完成，乙車單獨(dú)運(yùn)，6小時完成；兩車合運(yùn)，多少小時

運(yùn)完？（敘述各題的每一步的意義。）

2、一批零件，甲單獨(dú)做12小時完成，乙單獨(dú)做10小時完成,兩人合作這批零件的34,需

要多少小時完成？（強(qiáng)調(diào)這時候的工作總量是多少？）

3、一份稿件，小紅5小時可以抄完，這份稿件已經(jīng)完成了13,剩下的有小紅抄需要多少

小時完成？（關(guān)鍵是說情況解題的思路）

4、對比分析，小結(jié)練習(xí)題的聯(lián)系與區(qū)別.

五、總結(jié)

1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？

工程問題教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)內(nèi)容：

人教版九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第95頁例9及相應(yīng)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識工程應(yīng)用題的特點(diǎn)，初步掌握它的解答方法，理解解題思路。

2、培養(yǎng)學(xué)生猜測、觀察、推理等能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及合作能力；

3、加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實際的聯(lián)系，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

自主探究解決工程問題的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

工作總量用單位1表示及工作效率所表示的含義。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

談話：請同學(xué)想一想近兩年我們學(xué)校發(fā)生了那些變化?在建設(shè)方面有哪些？我們現(xiàn)在中學(xué)、

〃浮已經(jīng)合成了一個學(xué)校，為了使同學(xué)們能夠健康的成長和學(xué)校的發(fā)展，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決定修一條高

檔次的一級塑膠跑道。大家高不高興?今天我們來研究修跑道的問題。現(xiàn)在請每T立同學(xué)包括我

在內(nèi)來做這項工程的總指揮，那么你打算找什么樣的工程隊?

師：如果我們將新修跑道的工程進(jìn)行招標(biāo)，應(yīng)聘單位有三個，他們都承諾能保質(zhì)保量完成任

務(wù)，但甲工程隊單獨(dú)完成需10天，乙工程隊單獨(dú)完成需15天，丙工程隊單獨(dú)完成需20天.（板

書：修一段跑道，甲隊單獨(dú)修需10天，乙隊單獨(dú)修需15天，丙隊單獨(dú)修需20天。）

師：因為有施工現(xiàn)場，學(xué)?？紤]到同學(xué)們的安全，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)想讓工程隊提前完成任務(wù)，要加

快施工速度，還要保證質(zhì)量，咱們該怎么辦?咱們現(xiàn)在找兩個工程隊行不行?

二、提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探索解決的方法。

師：同學(xué)們可以猜想一下，兩個工程隊共同加工需要的'天數(shù)大概會是多少天？

師：現(xiàn)在就請同學(xué)們以小組為單位幫忙算一算需要幾天能完成。想辦法驗證一下，自己的猜

想是不是正確?

(板書：兩隊合修需幾天完成任務(wù)？)

教師巡視，認(rèn)真觀察各組討論情況，并根據(jù)具體情況進(jìn)彳亍分類。

師：哪位同學(xué)愿意把你們的方法展示給大家？

讓不同層次的小組由淺入深的發(fā)言，并讓其他同學(xué)提巴自己不明白的問題給予解答。

師：跑道的長度沒有確定，咱們可以把這段跑道用單位1來表示。

(1)把這段跑道看作單位1,那么甲隊每天完成這項工程的多少？乙隊呢？(甲隊每天完

成這項工程的110,乙隊每天完成這項工程的115)。

(2)110和115這兩個分?jǐn)?shù)是怎樣推算出來的？(因為甲隊用10天可以修完，把單位1

平均分成10份，1天修其中的1份，所以甲車每天修這項工程的110。因為乙隊15天可以修

完，把單位1平均分成15份，1天修其中的1份，所以乙隊每天修這項工程的115。)

教師說明：還可以這樣想，用工作量1除以工作時間，就得到工作效率110或115。

(3)兩工程隊合修，每天可以修這項工程的多少？(110+115)

(4)工作量有了，兩隊的工作效率也有了，怎樣計算兩隊合修多少天可以運(yùn)完呢？根據(jù)什

么數(shù)量關(guān)系來列式的？

引導(dǎo)學(xué)生列出算式解答.教師板書：

1(110+115)=116=6(小時)

教師講解修一段跑道那么工作總量到底是多少呢？工作總量在題目中沒有給出具體的數(shù),

我們就可以把它看作單位lo根據(jù)甲隊單獨(dú)修10天完成，可以得知甲每天修這項工程的110,

根據(jù)乙隊單獨(dú)修15天完成可以求出乙每天完成這項工程的115。110+115的表示甲乙兩隊的

工作效率和。所以，今后再列式可以直接寫成：1(110+115)。

教師小結(jié)：同學(xué)們，在實際生活中，還有好多這樣的例子，像蓋房子、修公路、打稿件等等。

我們可以稱這樣的問題為工程問題(板書)。工程問題有什么特點(diǎn)？今后我們做這類的問題的關(guān)

鍵是什么?(把工作總量看作單位1周單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。)

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決生活中的實際問題。

師：下面就請大家用學(xué)到的知識去解決生活中的一些問題，有沒有信心？

1、只列式，不計算。

(1)修一段日照沿海公路，甲隊單獨(dú)修需要8天修完，乙隊單獨(dú)修需要10天修完。甲、

乙合修，幾天可以完成任務(wù)?

(2)打7分稿件，小紅單獨(dú)需8小時完成，小明打完需12小時，兩人合作打需幾小時？

(3)從甲站到乙站，快車要行6小時，慢車要行9小時。兩車同時從兩站對開，幾小時相

遇？

2、修一段跑道，甲隊單獨(dú)修需10天，乙隊單獨(dú)修需15天，丙隊單獨(dú)修需20天。三隊合

修需幾天完成任務(wù)?

3、一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)，4小時可以運(yùn)完乙四單獨(dú)運(yùn)，6小時可以運(yùn)完。現(xiàn)在由甲、乙

兩車合運(yùn)這堆貨物的34,需要多少小時？

4.編題練習(xí)。

四、歸納總結(jié)

這節(jié)課你的收獲是什么？今天我們探索、研究的問題在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中還有很多，希望同

學(xué)們用我們所學(xué)的知識解決生活中的問題，把我們的學(xué)校和家鄉(xiāng)建設(shè)的更美好。

工程問題教學(xué)設(shè)計4

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42~43頁例7及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷用"假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位"1"

的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。

2.通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、上俄、綜合、概括的

能力。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會用"工程問題"的方法解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt

課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米?

360?12=30（米）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量+工作時間=工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

360+18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總黃：工作效率=工作時間.）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1+8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時,我們可以用單位"1"來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間

分之一來表示。）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1"6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作月，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。

因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生

能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當(dāng)滲

透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，

一隊單獨(dú)修12天完成，二隊單獨(dú)修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）

師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會承包給誰？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨(dú)修12天完成，二隊單獨(dú)修要18天完成。

如果兩隊合修，多少天能修完？

教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步展開，

并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題一"如果兩隊合修，多少天能修完"，展開新課教學(xué)。

三、猜想驗證，合作探究

（-）猜想。

師請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書學(xué)生所說的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出"兩隊合修的天數(shù)比12天

少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？

（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

可以假設(shè)道路全長是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答,老師隨機(jī)板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位"1",如36千米等。如果是假設(shè)

具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗證，辨析各種解法。

1.學(xué)生用假設(shè)法解題,老師巡視,抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。

2.全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36+（36-12+36-18）=7.2（天）；

（2）假設(shè)道路全長720米，720+（7204-12+7204-18）=7.2（天）;

（3）假設(shè)道路全長為單位"1",1+=（天）。

對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，

再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間.）

對用單位"1"及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點(diǎn)追問：

這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1+?

請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）

預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1+（1-12+1-18）,肯定并說明可以直接寫作的形式。

猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參

與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能

給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

1.同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的'始終占道

路全長的和.

也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的"幾

分之幾"沒有變。

2.比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

小結(jié)：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位"1"°

根據(jù)"一隊單獨(dú)修12天完成"可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)"二

隊單獨(dú)修18天完成"可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效

率之和。

用工作總量單位"1"除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)"工作總量變了，工作時間還是不變"，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中

的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)

優(yōu)化，使學(xué)生的思維"量""質(zhì)"兼?zhèn)洹?/p>

（五）點(diǎn)明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題"（板書課題）。

（六）針對性練習(xí)。

師：咱們一起來試試解題吧！(ppt出示教材第43頁“做一做"。)

交流解題方法，說一說"把工作總量看作單位1,效率就是次數(shù)分之一"。(PPT直觀演示

線段圖。)

發(fā)揮多媒體計算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示,

讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

四、實踐應(yīng)用

(一)辨析性練習(xí)

判斷題。

(在正確算式后面的括號內(nèi)打“"，錯誤算式后面的括號內(nèi)打"x"。并說明理由。)

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300+(8+10)……();②300+(300+8+300+10)……();

③300+……()(300+8+300+10)……();

⑤1+……()。

學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通過

辨析進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)從而促進(jìn)學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。

(二)變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用

1.甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同

時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

(改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。)

2.某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A

口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小

時可以完成任務(wù)?

通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進(jìn)行遷移、類推，加強(qiáng)學(xué)生對本節(jié)課的理解與

對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結(jié)

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點(diǎn)是：①把工作總量看作單位"1";②誰幾天完成，誰

的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

六、課外作業(yè)

1.教材第45頁第6題；

2.閱讀教材第45頁"你知道嗎"內(nèi)容。

工程問題教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握工程問題的結(jié)構(gòu)特征和解答方法，并能應(yīng)用于解決實際問題，工程問題應(yīng)用題教學(xué)

iSi+o

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及綜合概括能力及抽象思維能力。

重點(diǎn)：工程問題的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。

一、激趣引入

1、談話.張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20

本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套?猜一猜。

2、到底哪位同學(xué)猜得正確，通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，我們就能解決這個問題。所以，今天

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用題。（板書：應(yīng)用題）

二、類比遷移

1、出示準(zhǔn)備。

修建一條公路長300米，由甲隊單獨(dú)修建需要10天完成，由乙隊單獨(dú)修建需要15天完成。

兩隊合修需要多少天完成？

(1)指名板演，集體練習(xí)

(2)反饋、交流。

2、把300米改為600米、900米、1200米、若干米，分組計算。

Q)通過剛才的計算，我們發(fā)現(xiàn)什么變了，什么沒有變?為什么？

(2)再觀察一下，以上算式都是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行計算的呢？

(3)如果總米數(shù)沒有，但還是求兩隊合修需多少天完成，又該怎么樣列式計算呢？

三、探索新知

1、出示例題：修建一條公路長，由甲隊單獨(dú)修建需要10天完成，由乙隊單獨(dú)修建需要15

天完成。兩隊合修需要多少天完成？

⑴比較。

(2)思考:

A、這條公路的全長不知道怎么辦？

B、甲隊每天修了這條公路的幾分之幾?乙隊呢？

C、(+)表示什么？

D、根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系解答這類應(yīng)用題的？

2、再比較:例題和準(zhǔn)備題在解答方法上有什么相同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)？

3、歸納：象這類工作總量沒有直接告訴我們，可用單位"V表示，用表示工作交率，解答

思路與工作問題一樣，象這種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，教案《工程問題應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計》。我們把它叫做"

工程問題”(完整板書)。

4、把工作總量看作"2、3"行不行?分組計算。發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是一樣的。但為了計算簡便，

工程問題應(yīng)用題中，我們常把工作總量看作單位"V。

四、鞏固性練習(xí)

第一層次：試一試。

一項工程，由甲工程隊單獨(dú)施工，需8天完成;由乙工程隊單獨(dú)施工，需12天完成。兩隊

共同施工，需要多少天完成？

Q)指名板演，集體練習(xí)。

(2)據(jù)式說理。

(3)改變條件和問題。

兩隊合作4天后,完成這項工程的幾分之幾？

還剩下幾分之幾？

第二層次：

(1)車站有貨物48噸，用甲車運(yùn)6小時可以完成，用乙車運(yùn)4小時可以完成。用兩種車同

時運(yùn)多少小時可以運(yùn)完？

下列算式正確的是。

48+(48+6+48+4)

48+(+)

1-(+)

(2)只列式不計算

加工一批零件，甲單獨(dú)加工8小時完成，乙單獨(dú)加工10小時完成。

Q)甲單獨(dú)加工，每小時完成總工作量的。

(2)乙單獨(dú)加工，每小時完成總工作量的。

(3)甲、乙合做，1小時完成了總工作量的

(4)甲、乙合做，3小時完成了總工作量的。

(5)甲、乙合做，3小時，還剩下總工作量的。

(6)這批零件，甲、乙合做小時完成。

(7)兩人合打天才能完成這份稿件的。

第三層次：

工程問題不只限于上述三種量之間的關(guān)系，也適用于其他某些量之間的關(guān)系。

(1)一輛汽車從甲地開到乙地需要6小時，另一輛汽車從乙地開到甲地需要5小時。兩車同

時從兩地相向工出,經(jīng)過幾小時兩車相遇？

(2)張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只

買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套？

五、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2、工程問題的特點(diǎn)是什么？

3、解這類題的關(guān)鍵是什么？

六、提高練習(xí)

(1)生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做15天可以完成，由乙單獨(dú)做12天可以完成，兩單獨(dú)做10天

可以完成，如果三人合做，多少天可以完成？

(2)一項工作，甲乙兩人合做12天可以完成，由甲單獨(dú)做20天可以完成，由乙單獨(dú)做，多

少天可以完成？

工程問題教學(xué)設(shè)計6

教學(xué)內(nèi)容:

小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第98頁例10

教材簡析：

工程問題應(yīng)用是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一飾例。它的數(shù)量關(guān)系和解題思路與整數(shù)工程應(yīng)用題基本

相同。本節(jié)教學(xué)，主要是用整數(shù)工程應(yīng)用題引入，讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)量解答，然后把工作總量抽象成

一個整體,用單位"1"表示。通過教學(xué)，使學(xué)生理解工程問題的實際意義，掌握它的解題方法培養(yǎng)

學(xué)生的分析，對比能力和綜合、概括能力才是高他們的解題能力，發(fā)展他們的智力。

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識分?jǐn)?shù)工程問題的特點(diǎn)。

2、理解、掌握分?jǐn)?shù)工程問題的數(shù)量關(guān)系，解題思路和方法。

3、能正確解答分?jǐn)?shù)工程問題。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：投影片幾張。

過程設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)引入：

口紡斌：

1、修一條100米長的跑道，5天修完。平均每天修多少米？

2、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？

3、修一條100米長的跑道,每天修25米，幾天修完？

4、一項工程，每天完成1/8,幾天可以完成全工程？

（通過這組題，復(fù)習(xí)工程問題的三個基本數(shù)量關(guān)系，以及工作總量、工作效率、不定具體的.

數(shù)量應(yīng)樣表示，為學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)解答奠定基5出。）

二、新課：

1、引出課題:工程問題應(yīng)用題、

2、教學(xué)例10

(1)出示例10:一段公路長30千米，甲隊單獨(dú)修10天完成，乙隊單獨(dú)修15天完成，兩

隊合修幾天可以完成？

(2)審題后，根據(jù)條件問題列成下表，分析解答,講算理：

工作總量

甲獨(dú)修完成時間

乙獨(dú)修完成時間

兩隊合修完成時間

30天

10天

15天

3、改變例10中的工作總量，讓學(xué)生猜一猜,算一算，兩隊合修幾天可以完成?接上表在工作總

量欄中寫出：60千米、90千米。

(1)讓學(xué)生猜完后，計算：

(2)訂正后問:為什么總干米數(shù)不同,而兩隊合修的天數(shù)都一樣？

(通過工作總量的改變讓學(xué)生猜猜、算算合修的天數(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)工程問題的興趣,引起思

考,讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心投入到新課的學(xué)習(xí)中。)

4、如果去掉"長30千米"這個條件，改為“修一段公路”，還能不能解答？

(1)組織學(xué)生討論：

(2)列式解答、講算理、

(3)比較與歸納：

再討論：

1）這題與上面的練習(xí)題材有什么相同和不同的地方？

2）兩題的解題思路是否相同呢？

3）用分?jǐn)?shù)解答工程問題的解題特點(diǎn)是什么？

4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。

（通過學(xué)習(xí)討論，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)工程問題的特征，掌握了用分?jǐn)?shù)解答工程問題的方法。）

三、練習(xí)：

1、第98頁做一做。；通過基本練習(xí)，讓學(xué)生及時掌握、鞏固工程問題的解法。）

2、第99頁

3、判斷題。

（通過辨析、使學(xué)生進(jìn)一步明確解答工程問題，工程總量和工作效率必須要相對應(yīng)。加深學(xué)

生對工程民問題應(yīng)用題的特征的理解，牢固掌握解題方法。）

工程問題教學(xué)設(shè)計7

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷工程問題的抽象化過程，進(jìn)一步感知它的產(chǎn)生。

2、復(fù)習(xí)鞏固工程問題的一般解決策略。同時通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學(xué)問

題，進(jìn)而進(jìn)行類比數(shù)學(xué)思想的滲透。

3、在基本解決簡單工程問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展練習(xí)。

教學(xué)過程：

課前談話。同學(xué)們，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學(xué)們還

知道在這門學(xué)科里最有價值的曷十么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學(xué)的價值，體驗到學(xué)習(xí)

的快樂與成功。

一、感知工程問題的特征及產(chǎn)生的原因。

1、出示課件。上面顯示以下習(xí)題。

1盤柏公路長8千米，單獨(dú)修甲隊40天完成，乙隊單獨(dú)做50天修完，兩隊合修多少天完

成？

2盤達(dá)公路長20千米，單獨(dú)修甲隊40天完成，乙隊單獨(dú)做50天修完，兩隊合修多少天完

成？

3柏達(dá)公路長28千米，單獨(dú)修甲隊40天完成，乙隊單獨(dú)做50天修完，兩隊合修多少天完

成？

4一段路，單獨(dú)修甲隊40天完成，乙隊單獨(dú)做50天修完，兩隊合修多少天完成？

請同學(xué)們先認(rèn)真觀察這幾個題有什么特征，再冷靜地思考一下,看誰能最快解答出來？(教

師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個一個解答的同學(xué)，只解答一個的同學(xué)。然后讓這位同學(xué)匯報原因，直

擊中心兩隊每天的工作量(占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化)從而得出這一段路的長度可以有多種

數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位1"來進(jìn)行解答。對這些學(xué)生進(jìn)行大力表揚(yáng)。

8+(+)

20+(+)

28+(+)

1+(+)

二、復(fù)習(xí)基本解決策略。

1、出示例題.一項工程，甲隊單獨(dú)做20天完成，乙隊單獨(dú)做15天完成，如果兩隊合做多

少天可以完成總共的？

1先認(rèn)真讀題，獨(dú)立思考(理清思路)完成習(xí)題。

2匯報交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。

3如果學(xué)生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個習(xí)題讓

學(xué)生做后進(jìn)行交流說出自己的解題思路。

解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨(dú)做20天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊

的‘工作效率）占總共的；乙隊單獨(dú)15天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作效

率）占總共的。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的和乙隊每天修的，也就是+。用兩隊

完成總工程的，除以兩隊每天完成總共的+,就可以得到需要多少天。+（+）

像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。

我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的，就必須找出甲乙合作的工作總量

（）和甲乙合作一天的工作效率的和（+）,然后根據(jù)工作總量?工作效率和;合作時間一

（十）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。

4練習(xí)題。

三、拓展延伸。

1、出示一個類似的問即。一段路，甲單獨(dú)6小時行完，乙單獨(dú)8小時行完,如果兩人同時

從兩地相向而行幾小時可以相遇？

1獨(dú)立完成，交流解題思路。

2教師總結(jié)：像這種通過聯(lián)想熟悉的事物或例子將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的例子數(shù)學(xué)上把這種解題

策略稱為類比。

解題思路：我是這樣想的：這個題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉(zhuǎn)化為一項

工程，甲單獨(dú)6小時行完，乙單獨(dú)8小時行完，如果兩人合作幾小時可以完成？

2、出示一個習(xí)題。一批布,單獨(dú)做上衣可以做10件單獨(dú)做褲子可以做15件，如果要做

成套的，可以做多少套？

1通過觀察采取類比策略轉(zhuǎn)化為工程問題然后解答。

2交流總結(jié)。

3、同學(xué)們還能列舉出類似的例子嗎？先獨(dú)立思考1-2分鐘再抽生交流。

四、綜合練習(xí)。

此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學(xué)生基礎(chǔ)較好則此為補(bǔ)充。習(xí)題：一項工程，甲獨(dú)做6天

完成，乙獨(dú)做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項工程前后共用了多少天？

工程問題教學(xué)設(shè)計8

教學(xué)目標(biāo)

1.理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法

2.能正確熟練地解答這類應(yīng)用題

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到知識解決生活中的實際問題

教學(xué)重點(diǎn)

理解工程問題的數(shù)量關(guān)系和題目特點(diǎn),掌握分析、解答方法

教學(xué)難點(diǎn)

理解工程問題的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

(-)解答下面應(yīng)用題

1.挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

列式:1005=20(米)

2.挖一條水渠，用5天挖完,平均每天挖全長的幾分之幾？

列式：

教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關(guān)系？已知什么，求什么？

學(xué)生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關(guān)系，已知工作總量

和工程時間，求工作效率

3.挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

列式：10020=5（天）

4.挖一條水渠，每天榜全長的，幾天可以挖完？

列式：（天）

師生小結(jié)：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題.已知工作總量，

工作效率求工作時間

二、探索新知

（一）教學(xué)例9

例9.一段公路長30千米，甲隊單獨(dú)修10天完成，乙隊單獨(dú)修15天完成，兩隊合修幾天

可以完成？

1.教師提問：

（1）用我們學(xué)過的方法怎樣分析？怎樣解答？

30（3010+3015）:6（天）

（2）把上題的一段公珞完成60千米、90干米、30千米、24千米等如何分析解答？

60（6010+6015）=6（天）

90（9010+9015）=6（天）

24（2410+2415）=6（天）

（3）通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)果都相同）

（4）為什么結(jié)果都相司呢？

工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關(guān)系沒有變；工作效率是用工作總量工作時間得到的，所

以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的.因此它們的商也就是工作時間不變）

（5）去掉具體的數(shù)量，你還能解答嗎？

把這段公路的長看作單位1,甲隊每天修這段公路的.乙隊每天修這段公路的.兩隊合修，

每天可以修這段公路的（）

列式：

2.教師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識.（板書課題：工程問題）

3.歸納總結(jié)

4.小組討論：工程問題有什么特點(diǎn)？

工作總量用單位1表示，工作效率用來表示數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率（和）=工作時間

5.練習(xí)

（1）一項工程，甲隊單獨(dú)做20天完成，乙隊單獨(dú)做要30天完成，如果兩隊合作，每天完

成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

（2）加工一批零件,甲單獨(dú)用12小時，乙單獨(dú)做用10小時，丙單獨(dú)做用15小時.甲、

丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

三、鞏固練習(xí)

（一）選擇正確的算式

一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)4小時可以完成，乙車單獨(dú)運(yùn)6小時可以完成，現(xiàn)在由甲、乙兩車

合運(yùn)這批貨物的，需要多少小時？正確列式是

四、歸納總結(jié)

今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了新的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題-工程應(yīng)用題.其解答特點(diǎn)是什么？（工作總量工作

效率和二合作時間江程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么?（把工作總量看作單位1工作效率用表示.）

工程應(yīng)用題還有