page12026學(xué)年山東省青島市業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷一、選擇題

1.絕對值等于的有理數(shù)為（

）A. B. C. D.

2.下列品牌公司的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

3.神舟十三號飛船在近地點(diǎn)高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的軌道上駐留了個(gè)月后，于年月日順利返回．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.

4.某商場的休息椅如圖所示，它的左視圖是（

）A. B. C. D.

5.下列計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移個(gè)單位長度得到，再作與關(guān)于于軸對稱的，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.

7.運(yùn)動(dòng)會(huì)將至，小亮為班級打氣助威，制作了如圖所示的“助威牌”，其中五邊形為正五邊形，三角形為正三角形，延長交于，則（

）A. B. C. D.

8.如圖，是的一條弦，半徑交于點(diǎn)，且，連接，，，則陰影部分的周長為（

）A. B. C. D.

9.如圖，拋物線與某一直線交于，兩點(diǎn)，其中拋物線的對稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則對于過平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)、的直線一定不過（

）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題

10.計(jì)算：_______________．

11.小敏參加了“歌頌祖國周年華誕”的詩歌創(chuàng)作大賽，以下為六位評委給小敏作品的打分（單位：分）：，，，，，．則這六個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為________________．

12.如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，，已知，，，則的周長為____________．

13.青島地鐵號線是連接即墨城區(qū)與青島市區(qū)的一條在修地鐵路線．在某一施工段內(nèi)，施工隊(duì)計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成的軌道安裝工作，安裝天后改進(jìn)了安裝技術(shù)，每天比原計(jì)劃多安裝，結(jié)果提前天完成了安裝任務(wù)．設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天安裝，根據(jù)題意可列方程為_____________．

14.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則_____________．

15.如圖，一個(gè)三階魔方由個(gè)邊長為的正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動(dòng)了之后，表面積增加了_____________三、解答題

16.已知：如圖：四邊形，點(diǎn)為上一點(diǎn)．求作：，使，且，與相切．結(jié)論：____________．

17.（1）計(jì)算：；求不等式組的整數(shù)解．

18.年月日，第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在巴黎盛大開幕，受到廣泛關(guān)注．籃球、羽毛球、排球、乒乓球（依次用字母，，，表示）是比較熱門的球類運(yùn)動(dòng)．為了解社區(qū)奧運(yùn)會(huì)熱門球類項(xiàng)目的喜愛情況，某社會(huì)實(shí)踐小組抽取部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_______；（2）該社區(qū)共有名居民，請你估計(jì)該社區(qū)有多少名居民喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)；（3）該社會(huì)實(shí)踐小組成員小明根據(jù)社區(qū)調(diào)查情況，預(yù)估學(xué)校中的名學(xué)生會(huì)有名喜愛羽毛球，實(shí)際卻有名學(xué)生喜愛羽毛球．請你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因．

19.某校為弘揚(yáng)法治精神，營造校園良好尊法學(xué)法守法環(huán)境，該校學(xué)生會(huì)宣傳部決定從《民法典》、《未成年人保護(hù)法》、《刑法》、《義務(wù)教育法》（依次用字母，，，表示）中隨機(jī)抽取兩本法律并選取部分內(nèi)容作為學(xué)校法治宣傳欄內(nèi)容．（1）抽取《義務(wù)教育法》作為宣傳欄內(nèi)容的概率為_______；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩本法律中有《民法典》的概率．

20.安陽作為一座會(huì)“飛”的城市，未來將努力打造為國內(nèi)低空經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新發(fā)展基地和無人機(jī)應(yīng)用推廣策源地．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展利用無人機(jī)測量建筑物高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，當(dāng)無人機(jī)飛到位置時(shí)，測得建筑物頂點(diǎn)和水平地面某點(diǎn)的俯角與均為此時(shí)無人機(jī)垂直高度為，又測得距離為，試求建筑物的高度(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．

21.【問題探究】數(shù)學(xué)興趣小組成員小亮在研究拋物線的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其開口也可向左或向右．如圖①，曲線相當(dāng)于作為自變量的二次函數(shù)，拋物線開口朝向軸正半軸方向，在平面直角坐標(biāo)系中，即為一條開口向右的拋物線，根據(jù)書寫習(xí)慣，一般將其寫為．已知拋物線過，與原點(diǎn)三點(diǎn)．（1）請直接寫出的解析式；【延伸拓展】小亮所在小組的組長小藍(lán)對該問題經(jīng)過研究后，便尋找更復(fù)雜的情況進(jìn)行學(xué)習(xí)研究：如圖②，已知拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，，在直線上有一點(diǎn)，連接，（2）請直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）小亮和小藍(lán)通過資料查閱得到了平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式如下：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)兩點(diǎn)，，則，兩點(diǎn)間的距離公式為：則當(dāng)取得最小值時(shí)，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的長度．

22.如圖，四邊形中，，點(diǎn)是，的交點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證；（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，請從以下三個(gè)條件中選取兩個(gè)，使四邊形為正方形，并證明．①；②；③．

23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且一次函數(shù)分別與軸，軸交于，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

24.某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為元/千克，每天的產(chǎn)量（百千克）與銷售價(jià)格（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量（百千克）與銷售價(jià)格（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格（元/千克）……市場需求量（百千克）……已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格不低于元/千克且不高于元/千克．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時(shí)，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄，解答下列問題：①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤（百元）與銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；③求廠家每天獲得的最大利潤是多少？并求出取到最大利潤時(shí)的值．（3）若要使每天的利潤不低于（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則應(yīng)定為_________元/千克．

25.如圖①，在矩形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，與相似；（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖②，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，連接．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得為等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年山東省青島市業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對值【解析】此題暫無解析【解答】解：絕對值等于的有理數(shù)是﹒故選：2.【答案】B【考點(diǎn)】軸對稱圖形中心對稱圖形【解析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可解答．【解答】解：．既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．是中心軸對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．不是中心對稱圖形是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：．3.【答案】A【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．【解答】解：．故選：．4.【答案】C【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】本題考查了三視圖的識(shí)別，熟練掌握和運(yùn)用三視圖的識(shí)別方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)從左側(cè)看到的圖形，即可判定．【解答】解：此商場的休息椅的左視圖為，故選：．5.【答案】D【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則即可．【解答】解：，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；，故正確；故選：6.【答案】D【考點(diǎn)】已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】首先利用平移的性質(zhì)得到中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得到中的坐標(biāo)，即可得出答案．【解答】解：把向右平移個(gè)單位長度得到，此時(shí)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則與關(guān)于軸對稱的中的坐標(biāo)為，故選．7.【答案】B【考點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角問題【解析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題，根據(jù)題意求出該正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：，即可求解；【解答】解：五邊形為正五邊形，該正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：；；三角形為正三角形，；；；故選：8.【答案】A【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用求弧長【解析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，弧長，直角三角形的性質(zhì)．連接，利用證明，推出，由，得到，利用勾股定理求出，再由陰影部分的周長，計(jì)算即可．【解答】解：連接，，，，，，在中，，即，（負(fù)值舍去），，，，，，，陰影部分的周長，陰影部分的周長．故選：．9.【答案】B【考點(diǎn)】判斷點(diǎn)所在的象限根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號【解析】本題主要考查一次、二次函數(shù)圖像問題，熟悉圖像與各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先由二次函數(shù)圖像可得，，，再根據(jù)點(diǎn)，坐標(biāo)得到，最后確定點(diǎn)的位置即可．【解答】由圖可知，，對稱軸，即，又拋物線與軸無交點(diǎn)，所以，時(shí)，，綜上，，，；又，，，，即點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，，在第一象限，則直線大致圖像如下：所以直線一定不過第二象限，故選：．二、填空題10.【答案】【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算零指數(shù)冪特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算【解析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值、零次冪及二次根式，熟悉相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代入計(jì)算即可．【解答】解：原式．故答案為：11.【答案】（分）【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】本題主要考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是，若這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)的平均值．先從小到大排序，再根據(jù)中位數(shù)的求解，若這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)的平均值即可．【解答】這組數(shù)從小到大排序?yàn)椋?，，，，，共個(gè)數(shù)字，所以這組數(shù)的中位數(shù)為第三、第四位的均值，故中位數(shù)為（分）．故答案為：（分）．12.【答案】【考點(diǎn)】應(yīng)用切線長定理求解【解析】本題考查了切線長定理，熟記切線長定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線長定理得出，，根據(jù)，得出的值，即可解答．【解答】解：是直角的內(nèi)切圓，且，，，，，，的周長為，故答案為：13.【答案】（合理即可）【考點(diǎn)】列分式方程【解析】本題考查了列分式方程，施工隊(duì)原計(jì)劃每天安裝，則改進(jìn)了安裝技術(shù)后每天安裝；據(jù)此即可求解；【解答】解：施工隊(duì)原計(jì)劃每天安裝，則改進(jìn)了安裝技術(shù)后每天安裝；由題意得：，故答案為：14.【答案】【考點(diǎn)】四點(diǎn)共圓求角的正切值根據(jù)正方形的性質(zhì)證明【解析】連接，利用四點(diǎn)共圓，，結(jié)合正切函數(shù)計(jì)算即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，余角性質(zhì)，正切函數(shù)，熟練掌握四點(diǎn)共圓，余角性質(zhì)，正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解答】正方形，，，，，，；連接，，，四點(diǎn)共圓，，，故答案為：．15.【答案】【考點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)求面積勾股定理的應(yīng)用求小立方塊堆砌圖形的表面積【解析】利用截面圖，得出魔方相對原來魔方多出了個(gè)小三角形的面積，再利用幾何關(guān)系求出多出的一個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而求出答案．本題主要考查幾何體的表面積．【解答】解：轉(zhuǎn)動(dòng)了之后，此時(shí)魔方相對原來魔方多出了個(gè)小三角形的面積，顯然小三角形為等腰直角三角形，設(shè)直角邊為，則斜邊為，則有，得到由幾何關(guān)系得：陰影部分的面積為所以增加的面積為故答案為：．三、解答題16.【答案】見解析，則即為所求【考點(diǎn)】作垂線(尺規(guī)作圖)畫圓(尺規(guī)作圖)切線的性質(zhì)【解析】本題考查尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線和作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖方法．作的平分線，以為頂點(diǎn)，為一邊作即可．【解答】如下圖，則即為所求．17.【答案】（1）；，，，，【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】本題主要考查分式的化簡運(yùn)算，不等式組的解法，通分和化簡和熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；先求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【解答】解：（1）原式；先解，解得，，即，解得，所以不等式組的解集為，則整數(shù)解為，，，，．18.【答案】圖見詳解，（2）（3）在社區(qū)統(tǒng)計(jì)抽樣的樣本在學(xué)校不具有隨機(jī)性（答案不唯一）【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量畫條形統(tǒng)計(jì)圖求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)【解析】（1）計(jì)算出共抽取的社區(qū)居民人數(shù)即可求解；（2）計(jì)算出樣本中乒乓球所占比例即可求解．（3）在社區(qū)統(tǒng)計(jì)抽樣的樣本在學(xué)校不具有隨機(jī)性．【解答】（1）解：由題意得：共抽取的社區(qū)居民人數(shù)為：（人），喜愛乒乓球的人數(shù)為：（人）；條形統(tǒng)計(jì)圖如下：所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：；（2）解：（名），估計(jì)該社區(qū)有名居民喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)；（3）解：在社區(qū)統(tǒng)計(jì)抽樣的樣本在學(xué)校不具有隨機(jī)性．（答案不唯一）19.【答案】（2）【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列表法與樹狀圖法【解析】（1）由題可直接得到概率；（2）根據(jù)題意列出樹狀圖，再計(jì)算概率即可．【解答】解：（1）總共本法律，所以抽取《義務(wù)教育法》作為宣傳欄內(nèi)容的概率為，故答案為：．（2）根據(jù)題意樹狀圖如下：抽取兩本法律共有種，其中有《民法典》的共有種，所以抽取的兩本法律中有《民法典》的概率為．20.【答案】米【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，延長交于，根據(jù)題意可求出，，，，在中，利用正切定義求出，則可求出，在中，利用正切定義求出，即可求解．【解答】解：延長交于，根據(jù)題意，得，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，在中，，，答：建筑物的高度約為．21.【答案】（1）（2），（3），【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式利用二次函數(shù)對稱性求最短路徑【解析】（1）設(shè)的解析式為，將代入即可求解；（2）由得：；由直線得：聯(lián)立①②得：，解方程即可；（3）作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，可得此時(shí)取得最小值；求出直線的解析式，得到，即可求解；【解答】（1）設(shè)的解析式為，將代入得：，解得：；的解析式為；（2）由得：；由直線得：聯(lián)立①②得：，解得：；或；即：，；（3）作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接如圖所示：的最小值為線段的長度；設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，；即：；，，；22.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定直角三角形斜邊上的中線證明四邊形是正方形正切的概念辨析【解析】（1）證推出，得四邊形是平行四邊形，即可求證；（2）由題意得四邊形是平行四邊形；若選②③，根據(jù)，得，推出四邊形是菱形；根據(jù)，，推出是等腰直角三角形，即可求證；若選①②：先證得，得到，進(jìn)而可推出是等腰直角三角形，即可求證；若選①③：先證，得到四邊形是矩形，再通過線段之間的關(guān)系和三角函數(shù)定義得到為直角三角形，且，進(jìn)而，即可求證．【解答】解：（1）證明：，；點(diǎn)為的中點(diǎn)．，，，，四邊形是平行四邊形；；（2）解：由可知：，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，四邊形是平行四邊形；若選②③：，，四邊形是菱形；，，，；是等腰直角三角形；，，四邊形是正方形；若選①②：，，又，，，四邊形是平行四邊形，，是等腰直角三角形，，，四邊形是矩形，又為的中點(diǎn)，，四邊形是正方形；若選①③；，，，，又為的中點(diǎn)，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，，，，，又，，根據(jù)三角函數(shù)定義，為直角三角形，且，為的中點(diǎn)，，四邊形是正方形．23.【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為（2）或（3）【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集反比例函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，由圖像求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，由題意求得，，根據(jù)三角形的面積公式求解．【解答】（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，，反比例函數(shù)解析式為，，將，代入一次函數(shù)，，解得，所以一次函數(shù)．（2），即，則一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方，所以解集為或．（3）在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，，設(shè)點(diǎn)，，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．24.【答案】（1