page12026學(xué)年云南省業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題

1.“神威·太湖之光”是首臺運行速度超過每秒億億億億次的超級計算機(jī)，工作可進(jìn)行（

）萬次運算．A. B. C. D.

2.小實同學(xué)設(shè)想將一個正方體紙盒展成平面圖形，并把平面圖形放在月的日歷上，使其覆蓋的日期和為，滿足她設(shè)想的圖形為（

）A. B.

C. D.

3.體重為衡量個人健康的重要指標(biāo)之一，表一為成年人利用身高（公尺）計算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考．我們都可將個人的實際體重歸類為表二的其中一種類別．身體質(zhì)量指數(shù)即指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個指標(biāo)，計算公式為：體重身高的平方（體重單位：千克；身高單位：米）．國家衛(wèi)健委制定的中國標(biāo)準(zhǔn)如表二．表一女性理想體重男性理想體重算法①身高身高身高身高算法②身高身高算法③身高身高表二實際體重類別指數(shù)范圍大于理想體重的肥胖介于理想體重的過重介于理想體重的正常介于理想體重的過輕小于理想體重的消瘦當(dāng)身高公尺的成年男性使用算法②計算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實際體重介于公斤至公斤之間會被歸類為正常，若將上述身高公尺且實際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（

）A.正常 B.正常、過重

C.正常、過輕 D.正常、過重、過輕

4.體重為衡量個人健康的重要指標(biāo)之一，表一為成年人利用身高（公尺）計算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考．我們都可將個人的實際體重歸類為表二的其中一種類別．身體質(zhì)量指數(shù)即指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個指標(biāo)，計算公式為：體重身高的平方（體重單位：千克；身高單位：米）．國家衛(wèi)健委制定的中國標(biāo)準(zhǔn)如表二．表一女性理想體重男性理想體重算法①身高身高身高身高算法②身高身高算法③身高身高表二實際體重類別指數(shù)范圍大于理想體重的肥胖介于理想體重的過重介于理想體重的正常介于理想體重的過輕小于理想體重的消瘦以下為甲、乙兩個關(guān)于成年女性理想體重的敘述：對于甲、乙兩個敘述，下列判斷何者正確？（

）（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同A.甲乙皆正確 B.甲乙皆錯誤 C.甲正確乙錯誤 D.甲錯誤乙正確

5.體重為衡量個人健康的重要指標(biāo)之一，表一為成年人利用身高（公尺）計算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考．我們都可將個人的實際體重歸類為表二的其中一種類別．身體質(zhì)量指數(shù)即指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個指標(biāo)，計算公式為：體重身高的平方（體重單位：千克；身高單位：米）．國家衛(wèi)健委制定的中國標(biāo)準(zhǔn)如表二．表一女性理想體重男性理想體重算法①身高身高身高身高算法②身高身高算法③身高身高表二實際體重類別指數(shù)范圍大于理想體重的肥胖介于理想體重的過重介于理想體重的正常介于理想體重的過輕小于理想體重的消瘦某同學(xué)體重千克，身高米，該同學(xué)指數(shù)在（

）范圍內(nèi)．A.肥胖 B.過重 C.正常 D.過輕

6.如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點最遠(yuǎn)的點是（

）A.點 B.點 C.點 D.點

7.如圖，要在一條筆直的路邊上建一個燃?xì)庹荆蚵吠瑐?cè)的兩個城鎮(zhèn)，鋪設(shè)燃?xì)夤艿溃趦蓚€城鎮(zhèn)之間有一個生態(tài)保護(hù)區(qū)（長方形），燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域．下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案：方案：過點作于點，連接，，則鋪設(shè)管道路徑是方案：連接并延長交于點，連接，則鋪設(shè)管道路徑是方案：作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，，則鋪設(shè)管道路徑是方案：作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，，則鋪設(shè)管道路徑是其中鋪設(shè)管道路徑最短的方案是（

）A.方案 B.方案 C.方案 D.方案

8.某班新購進(jìn)了一批課桌便攜式掛鉤，某數(shù)學(xué)小組利用課余時間完成了如下實踐探究，形成了實驗報告：調(diào)查方式測量，查看說明書測量圖示已知地面、桌面均為水平面，調(diào)查問題：的度數(shù)為（

）A. B. C. D.

9.甲、乙兩組同學(xué)在植樹活動中均植樹棵，已知______，求乙組每小時植樹多少棵？

下面是題目的部分解題過程；則橫線上缺少的條件為（

）

解：設(shè)乙組每小時植樹棵．

由題意得：，

…A.甲組每小時比乙組少種植棵，且甲組比乙組提前小時完成B.甲組每小時比乙組多種植棵，且乙組比甲組提前小時完成C.甲組每小時比乙組少種植棵，且乙組比甲組提前小時完成D.甲組每小時比乙組多種植棵，且甲組比乙組提前小時完成

10.如圖，在太陽光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面與地面垂直）在地面上的影子常常是（

）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

11.假期小敏一家自駕游山西，爸爸開車到加油站加油，小敏發(fā)現(xiàn)加油機(jī)上某一時刻的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（

）金額：168.80元油量：20.00升單價：8.44元/升A.單價 B.金額 C.油量 D.金額和油量

12.下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A.水加熱到100°C時會沸騰 B.在陽光的照射下，種子發(fā)芽

C.氫氣在氧氣中燃燒生成水 D.太陽繞著地球轉(zhuǎn)

13.下面的數(shù)據(jù)中是定性數(shù)據(jù)的是（

）A.某班學(xué)生到校所用時間B.本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時間C.全班學(xué)生最喜愛的電視節(jié)目D.某市每天的流動人口數(shù)

14.如圖1，是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡“中國天眼”．如圖2，是“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方向的饋源（反射面），入射波AO經(jīng)過三次反射后沿O′A′水平射出，且OA?//?OA.70° B.60° C.45° D.35°

15.根據(jù)規(guī)律，x的值為（

）A.135 B.153 C.169 D.170二、填空題

16.如圖（單位：），龍龍家購置了一臺圓形掃地機(jī)，計劃放置在屋子角落（衣柜、書柜與地面均無縫隙，衣柜不可移動）．若要這臺掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則需拖動書柜，使圖中的至少為____________．

17.在生物研究當(dāng)中，植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：某些植物在抽枝吐葉時，如果從這些植物的頂端往下看，當(dāng)相鄰兩片葉子之間的夾角恰好將水平面分成的兩部分時．植物的這種生長已被證實對于葉片的通風(fēng)和采光最為有利（如圖所示）．則相鄰兩片葉子之間的夾角是_________________．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

18.圓規(guī)是尺規(guī)作圖必不可少的工具之一，圖是我們生活中常見的一種圓規(guī)樣式．圖是根據(jù)圓規(guī)結(jié)構(gòu)構(gòu)造的特殊“圓規(guī)”圖形．當(dāng)“圓規(guī)”合攏時，點和點重合，點落在線段上，，，當(dāng)“圓規(guī)”展開一定角度，直立在紙面上時，和的度數(shù)固定不變，（如圖），則此時以點為圓心，長為半徑所作圓的面積為____________（結(jié)果保留根號和）

19.如圖是某展館的平面圖，個展區(qū)均為正方形，分別記為①，②，③，邊長分別為米，米和米，入口和出口的長方形周長為和，則和之間滿足的等量關(guān)系式是____________．

20.這是一道婚禮上的方程，新郎需要在現(xiàn)場把這個方程解出來，才能迎接新娘．請根據(jù)你解方程的過程完成填空：這個方程是____________（類型）方程，需要____________，就像檢驗新郎是否是真心一樣．其中的第一個根____________代表著一生不辜負(fù)愛妻，第二個根____________代表著否則你將一無所有．三、解答題

21.如圖，小慧買的鉛筆配了一個鉛筆套用于保護(hù)筆尖，套口到分界處的距離為．未開始使用時，鉛筆長度是鉛筆套長度的倍多，且鉛筆長度比鉛筆套長度多．（1）請分別求出鉛筆和鉛筆套的長度．（2）如圖，鉛筆套也能套在鉛筆頂部作延長器使用，套口到頂部的距離也是．當(dāng)總長度（筆尖到套尾的距離）小于時，將不再適合正常書寫，則該鉛筆最多可以正常使用多少長度？

22.甲、乙兩個人乘坐軌道交通號線，在長影世紀(jì)城站下車，現(xiàn)有、、三個出口，假設(shè)他們從任意出口通過的可能性均等．

（1）請用樹狀圖或表格法求甲、乙兩人走同一出口的概率．（2）甲準(zhǔn)備乘坐軌道交通號線回家在長影世紀(jì)城站出口的概率是______．

23.年，考古學(xué)家對出土的古文字進(jìn)行了研究，通過初步測量分別平行于，．（1）求證：（2）分別連接三條邊，若三角形的三個角都相等，，請你找出古文字內(nèi)部的一組全等三角形，并證明．

24.【綜合與實踐】【實踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù)．【實驗數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量(克)隨時間(分鐘)變化的數(shù)據(jù)，并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：任務(wù)一：求出函數(shù)表達(dá)式（1）經(jīng)過描點構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下隨變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景的圖象是拋物線的一部分，場景的圖象是直線的一部分，分別求出場景、相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為克，在上述實驗中，該化學(xué)試劑在哪種場影下發(fā)揮作用的時間更長?任務(wù)三：探究化學(xué)試劑對人體的影響情況（3）因化學(xué)試劑對人體是有一定的影響的，若試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量不大于克對人體影響最小，則哪個場景影響時間最少?

25.閱讀下列材料，回答問題．【實踐任務(wù)】利用浮球測量一個玻璃棧道的高【實地考察】玻璃棧道橋面為透明玻璃，可觀測到玻璃棧道下方的物體．如圖，棧道建設(shè)在兩山體之間，棧道下方為河面，玻璃棧道與河面平行，浮球在玻璃棧道正下方的河面上．【可用工具】如圖，一把皮尺（測量長度小于）一臺測角儀一架無人機(jī)．【工具說明】皮尺能直接測量任意可到達(dá)的兩點間的距離，測角儀能測量俯角的大?。纾喝鐖D，測角儀可測得的度數(shù)，測角儀的高度忽略不計．【實踐過程】測量過程：如圖，任選棧道上一點，橋邊（與橋高度相同）釋放無人機(jī)，豎直勻速下降至水面處停止下降，無人機(jī)下降速度為，下降時間為．求解過程：由題可得：四邊形為①_______，②_______．（1）補(bǔ)全小明求解過程中所缺的內(nèi)容．（2）小明求得用到的幾何知識是_______．（3）請你同時利用皮尺和測角儀，通過在棧道上行走并測量長度、角度等幾何量的方式，結(jié)合解直角三角形的知識，求玻璃棧道的高．寫出你的測量及求解過程．（注：無法確定點的具體位置，點不能直接使用）要求：請在圖中畫出相應(yīng)圖形，測量得到的長度用字母，，…表示，角度用…表示，測量次數(shù)不超過次（測量的幾何量能求出，且測量的次數(shù)不超過次，才能得滿分，否則多測量一次扣一分，封頂扣四分）．

26.如圖為直徑，點為直徑上方一動點，過點作交直徑于點，點、、、分別為、、、最靠近點的等分點，連接并延長、、、交于點、、、，連接、、、、、．（1）探究、、的數(shù)量關(guān)系．（2）探究、的位置關(guān)系．（3）在上取中點，當(dāng)滿足_____________的條件時（只能利用題目自帶的字母，補(bǔ)充角的數(shù)值）、、、、、六點共線．

27.綜合與實踐：【發(fā)現(xiàn)問題】教材《問題出在哪里》內(nèi)容大致如下：圖是一個的正方形紙片，將它剪成四部分后，再拼成圖中的矩形，圖面積，圖面積，難道？【提出問題】，這就說明圖中四個圖形之間有縫隙．即圖中、、、四個點不在一條直線上，那么如何說明它們不在一條直線上呢？【分析問題】要說明“四點不共線”，可以簡化為說明其中“三點不共線”，觀察易得，圖是一個中心對稱圖形，所以，說明“、、三點不共線”或“、、三點不共線”的道理相同，我們不妨選擇證明“、、三點不共線”．【解決問題】①甲：，，，…讓我想到了斐波那契數(shù)列和它的一些性質(zhì)，再結(jié)合相似三角形的有關(guān)知識．②乙：我想到了年云南中考題，這兩道題可以用同一種方法．（年云南中考題）如圖，是的直徑，點、是上異于、的點．點在外，，延長與的延長線交于點，點在的延長線上，，．點在直徑上，，點是線段的中點．看一看，想一想，證一證：以下與線段、線段、線段有關(guān)的三個結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個正確？請說明理由．請你根據(jù)甲、乙同學(xué)的思路，任選兩種方法，證明、、三點不共線．

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年云南省業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題1.【答案】A【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意先求出超級計算機(jī)每秒的運行次數(shù)，再求出工作運算的次數(shù)，最后再進(jìn)行單位換算，即可得到答案．【解答】解：由題可得：億億次，工作進(jìn)行：次，萬次，故選：．2.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——日歷問題正方體幾種展開圖的識別【解析】此題主要考查了正方體的展開圖及一元一次方程在日歷上的應(yīng)用，正確判斷正方體的展開圖、掌握日歷規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)題意用表示出其他五個數(shù)，并列出一元一次方程，求解并結(jié)合日歷的日期為整數(shù)及正方體的展開圖即可得出答案．【解答】解：．，則，解得：，不合題意；．，則，解得：符合題意；．，則，解得：，不合題意；．，則，解得：，但不是正方體的展開圖，不合題意；故選：3.【答案】B【考點】有理數(shù)混合運算的應(yīng)用【解析】本題考查百分?jǐn)?shù)的計算，數(shù)據(jù)的分析與分類，熟練掌握數(shù)據(jù)的分析與分類是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意計算出實際體重的范圍，再利用算法③計算理想體重并和表二對比即可得到答案．【解答】解：身高公尺的成年男性使用算法②計算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實際體重介于公斤至公斤之間會被歸類為正常，這類男性的實際體重為公斤至公斤，按照算法③身高公尺的成年男性理想體重為：（公斤），，，對比表二歸類，該男子可能屬于正?；蜻^重，故選：．4.【答案】D【考點】根的判別式列方程【解析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵，假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為公尺，根據(jù)題意得，再根據(jù)根的判別式即可判斷，假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為公尺，根據(jù)題意得，解出的值，從而得到答案．【解答】解：假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為公尺，根據(jù)題意得：，整理得：，，原方程沒有實數(shù)根，假設(shè)不成立，即甲敘述錯誤；假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為公尺，根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)女性的身高為公尺時，使用算法②與算法③算出的理想體重會相同，假設(shè)成立，即乙敘述正確；故選：．5.【答案】A【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】本題考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，根據(jù)計算公式計算后，再和表二對比即可得到答案．【解答】解：根據(jù)計算公式：體重身高的平方，，參照表二：，該同學(xué)指數(shù)在肥胖范圍內(nèi)，故選：．6.【答案】B【考點】正方體幾種展開圖的識別【解析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．【解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點距離最遠(yuǎn)的頂點是，故選：．7.【答案】C【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解【解析】本題考查利用軸對稱解決線段和最小問題，根據(jù)兩點之間線段最短，軸對稱的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意，作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，，則鋪設(shè)管道路徑是，此時路徑最短，為：，即方案的路徑最短；如圖：方案與方案比較：，則兩點重合，，故方案的路徑比方案的路徑長；方案和方案比較：如圖，連接，則：，故方案的路徑比方案的路徑長；方案和方案比較：如圖，連接，則：，故方案的路徑比方案的路徑長；綜上：方案的路徑最短；故選．8.【答案】C【考點】平行線的判定與性質(zhì)三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確做出輔助線．延長交于點，則，過點作，則，根據(jù)題意得，則，結(jié)合即可；【解答】解：延長交于點，則，過點作，則，地面、桌面均為水平面，，，，則故選：9.【答案】D【考點】列分式方程【解析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)得出甲組每小時比乙組多種植棵，根據(jù)得出甲組比乙組提前小時完成，即可得解，理解題意是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)題中所列分式方程可得，橫線上缺少的條件為甲組每小時比乙組多種植棵，且甲組比乙組提前小時完成，

故選：．10.【答案】A【考點】平行投影【解析】本題考查平行投影，根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，且平行物體的投影仍舊平行，即可得出結(jié)果．【解答】解：太陽光是平行光，投影后，矩形的影子的兩組對應(yīng)邊仍然平行，題中沒說明陽光是從哪個角度射入，影子為平行四邊形；故選．11.【答案】A【考點】用表格表示變量間的關(guān)系【解析】本題主要考查了函數(shù)的定義，理解常量與變量的定義是解題的關(guān)鍵；汽油的單價是不會變的，因此是常量，而金額會隨著油量的變化而變化，因此金額和油量是變量．【解答】解：單價是常量，金額和油量是變量，故選：A．12.【答案】D【考點】事件的分類【解析】本題考查事件的分類，根據(jù)事件的分類逐項判斷即可．熟知必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念：必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、水加熱到100°B、在陽光照射下，種子發(fā)芽：種子發(fā)芽需要水分、溫度等多種條件，僅有陽光不一定發(fā)芽，屬于隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；C、氫氣在氧氣中燃燒生成水，該反應(yīng)必然發(fā)生，屬于必然事件，故此選項不符合題意；D、太陽繞著地球轉(zhuǎn)：根據(jù)科學(xué)常識，地球繞太陽公轉(zhuǎn)，因此該事件不可能發(fā)生，屬于不可能事件，故此選項符合題意；故選：D．13.【答案】C【考點】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法【解析】本題考查了定性數(shù)據(jù)，熟練掌握定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的定義是解題的關(guān)鍵：定性數(shù)據(jù)是描述性的、非數(shù)值化的數(shù)據(jù)，定量數(shù)據(jù)是可用數(shù)值表示和度量的數(shù)據(jù)．根據(jù)定性數(shù)據(jù)的定義逐項分析判斷即可．【解答】解：A、某班學(xué)生到校所用時間，是定量數(shù)據(jù)，故該選項不合題意；B、本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時間，是定量數(shù)據(jù)，故該選項不合題意；C、全班學(xué)生最喜愛的電視節(jié)目，是定性數(shù)據(jù)，故該選項符合題意；D、某市每天的流動人口數(shù)，是定量數(shù)據(jù)，故該選項不合題意；故選：C．14.【答案】B【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，過點F作CC′∥OA，可得C【解答】解：過點F作CC′∥∵O∴C∴C∴C∴∠∵OH為法線，∴∠∴∠∵C∴∠∵C∴∠故選：B．15.【答案】D【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【解析】本題考查了數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、代數(shù)式、有理數(shù)混合運算、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解；【解答】解：由題意可知：1+1+1+1+……∴2b=18，∴b=9故選：D．二、填空題16.【答案】【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，連接，過點作交的延長線于點，利用勾股定理即可求得答案，理解題意準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【解答】解：如圖，連接，過點作交的延長線于點，則由題意，可知：，，在中，由勾股定理，得：，；故答案為：17.【答案】【考點】比例的性質(zhì)【解析】本題考查了比例的性質(zhì)．根據(jù)鄰兩片葉子之間的夾角恰好將水平面分成的兩部分，列式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意，相鄰兩片葉子之間的夾角是：

故答案為：．18.【答案】【考點】含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用【解析】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含有角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，理解等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含有角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用勾股定理進(jìn)行計算是解決問題的關(guān)鍵．連接，過作于，依題意得點，，在同一條直線上，，，則，進(jìn)而得，在中，可求出，，則，進(jìn)而得，然后再由圓的面積公式可求出以長為半徑所作圓的面積．【解答】解：連接，過點作于，如圖所示：依題意得：點，，在同一條直線上，，，，，，，在中，，，，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，以長為半徑所作圓的面積為：故答案為：19.【答案】【考點】整式加減的應(yīng)用【解析】本題考查函數(shù)關(guān)系式，列代數(shù)式，正確表示出，是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，表示出入口區(qū)和出口區(qū)的周長，再把兩周長相減，即可得到結(jié)果．【解答】解：展區(qū)①，②，③的邊長分別為米，米，米，，，，，，，即．故答案為：．20.【答案】分式,驗根,,【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題主要考查了解分式方程，高次方程．先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗即可求解．【解答】解：，去分母得：，整理得：，即，解得：，檢驗：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以原方程的解為；這個方程是分式方程，需要驗根，就像檢驗新郎是否是真心一樣．其中的第一個根代表著一生不辜負(fù)愛妻，第二個根代表著否則你將一無所有．故答案為：分式；驗根；；三、解答題21.【答案】（1）鉛筆的長度為，鉛筆套的長度為（2）該鉛筆最多可以使用【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】（1）設(shè)鉛筆套的程度為，則鉛筆的長度為，根據(jù)鉛筆長度比鉛筆套長度多，列出方程，即可解得答案．（2）設(shè)該鉛筆最多可以使用，由總長為，將不再適合正常書寫，可列出方程，即可解得答案．【解答】（1）解：設(shè)鉛筆套的程度為，則鉛筆的長度為，根據(jù)題意得：解得：，則，答：鉛筆的長度為，鉛筆套的長度為；（2）解：設(shè)該鉛筆最多可以使用，根據(jù)題意得：，解得，該鉛筆最多可以使用．22.【答案】（1）【考點】列表法與樹狀圖法根據(jù)概率公式計算概率【解析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到兩人走同一出口的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得；（2）直接利用概率公式求解可得．【解答】（1）解：用樹狀圖表示甲、乙兩人走同一出口的概率：一共有種等可能情況，其中甲、乙兩人走同一出口的情況有種，甲、乙兩人走同一出口的概率為；（2）解：根據(jù)題意得：甲準(zhǔn)備乘坐軌道交通號線回家在長影世紀(jì)城站出口的概率是．故答案為：23.【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析【考點】平行線的判定與性質(zhì)全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】（1）延長交于點，延長交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理分別證得四邊形，為平行四邊形，即可得到；（2）利用即可證得．【解答】（1）解：延長交于點，延長交于點，如圖：，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，．（2），證明：連接，如圖：的三個角都相等，即為等邊三角形，，在和中，．24.【答案】（1）（2）在場景下發(fā)揮作用時間更長；理由見解析（3）場景影響時間最少【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問題【解析】（1