魯棒性主成分分析方法概述目錄TOC\o"1-3"\h\u20044魯棒性主成分分析方法概述 算法3.5中進(jìn)行描述。算法3.SEQ算法\*ARABIC\s15：PCP算法輸入：觀測(cè)矩陣，參數(shù)輸出：()的估計(jì)值()1.2.6FastRPCA文ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Lin</Author><Year>2010</Year><RecNum>109</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[71]</style></DisplayText><record><rec-number>109</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="t2s5w5ra0zxethevwf4pp0wjxa5rsr055dv0"timestamp="1615407221">109</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Lin,Zhouchen</author><author>Chen,Minming</author><author>Ma,Yi</author></authors></contributors><titles><title>TheAugmentedLagrangeMultiplierMethodforExactRecoveryofCorruptedLow-RankMatrices</title><secondary-title>MathematicalProgramming</secondary-title></titles><periodical><full-title>MathematicalProgramming</full-title></periodical><volume>9</volume><dates><year>2010</year><pub-dates><date>09/25</date></pub-dates></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[\o"Lin,2010#109"71]中對(duì)REF_Ref52207798\h(3.3)式的多種求解方法進(jìn)行了探討，其中基于增廣朗格朗日乘子的算法(EALM和IALM)時(shí)間效率非常高，和APG方法相比，前者更易于分析和實(shí)現(xiàn)，并且EALM能夠得到問(wèn)題的精確解。在EALM的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，可以得到IALM方法，它的收斂速度幾乎和EALM一樣快，但所需的部分奇異值分解(SVD)的數(shù)目明顯較少。由于RPCA是通過(guò)代價(jià)高昂的優(yōu)化來(lái)計(jì)算的，在面對(duì)諸如視頻等數(shù)據(jù)量比較大的情況時(shí)，其實(shí)時(shí)性比較低，因此RPCA的快速算法的開(kāi)發(fā)就顯得比較重要。文ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Rodriguez</Author><Year>2013</Year><RecNum>29</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[72]</style></DisplayText><record><rec-number>29</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="t2s5w5ra0zxethevwf4pp0wjxa5rsr055dv0"timestamp="1607571561">29</key></foreign-keys><ref-typename="ConferenceProceedings">10</ref-type><contributors><authors><author>Rodriguez,Paul</author><author>Wohlberg,Brendt</author></authors></contributors><titles><title>Fastprincipalcomponentpursuitviaalternatingminimization</title><secondary-title>2013IEEEInternationalConferenceonImageProcessing(ICIP)</secondary-title></titles><pages>69-73</pages><dates><year>2013</year></dates><pub-location>Melbourne</pub-location><publisher>IEEE</publisher><isbn>978-1-4799-2341-0</isbn><urls></urls><electronic-resource-num>10.1109/ICIP.2013.6738015</electronic-resource-num></record></Cite></EndNote>[\o"Rodriguez,2013#29"72]中對(duì)REF_Ref52207798\h(3.3)式的懲罰約束進(jìn)行改進(jìn)，得到在視頻背景建模/前景檢測(cè)下比IALM快一個(gè)數(shù)量級(jí)的FastRPCA算法，其數(shù)學(xué)模型如(3.21)所示。 (3.21)由于性能的原因，文中主要考慮時(shí)的情況，如式(3.22)所示。 (3.22)對(duì)式(3.22)使用交替最小化方式進(jìn)行求解，具體求解過(guò)程如式(3.23)式(3.24)所示： (3.23) (3.24)式(3.23)通過(guò)對(duì)進(jìn)行部分奇異值分解來(lái)計(jì)算矩陣，為奇異值的個(gè)數(shù)，當(dāng)很小時(shí)，算法的計(jì)算效率是非常高的。式(3.24)通過(guò)對(duì)進(jìn)行逐像素的軟閾值操作