2025年計算機圖形學(xué)模擬測試考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在三維空間中，向量(1,1,1)與向量(1,0,0)的關(guān)系是？A.平行B.垂直C.既不平行也不垂直D.非零向量，但方向無關(guān)2.將一個物體先繞Z軸旋轉(zhuǎn)90度，再繞新的X軸旋轉(zhuǎn)90度，該物體的最終朝向相當(dāng)于繞哪個軸旋轉(zhuǎn)了90度？A.原始的X軸B.原始的Y軸C.原始的Z軸D.新的Y軸3.在光柵化過程中，用于判斷一個多邊形頂點順序（順時針或逆時針）的方法是？A.Bresenham算法B.Z-buffer算法C.掃描線算法D.凸包算法4.Phong光照模型中，哪個項代表了物體表面接收到的環(huán)境光？A.Ka*IaB.Kd*Il*max(0,N·L)C.Ks*Il*max(0,V·R)D.衰減項5.在計算機圖形學(xué)中，使用齊次坐標(biāo)的主要目的是？A.增加顏色信息B.實現(xiàn)透視投影C.簡化矩陣乘法運算D.便于對二維圖形進行變換二、填空題6.在二維仿射變換矩陣[ab;cd;ef]中，平移變換(tx,ty)可以由矩陣[10tx;01ty;001]表示，其中tx和ty分別對應(yīng)矩陣中的______和______位置。7.投影變換可以將三維空間中的點映射到二維投影平面，其中______投影保留了物體間的相對距離，而______投影會使得遠離視點的物體看起來更小。8.光柵顯示器通過確定構(gòu)成圖像的每個像素的______和______來生成圖像。9.在Phong光照模型中，N代表表面的單位法向量，L代表光線的單位方向向量，N·L表示光照強度與哪個因素的乘積？（請?zhí)钊朊~）10.Bézier曲線是一種參數(shù)曲線，其形狀完全由一組稱為______的控制點決定。三、判斷題11.()在掃描線算法中，處理多邊形內(nèi)部像素時，需要考慮像素的上下邊界。12.()Z-buffer算法可以有效地消除隱藏面，但無法解決自遮擋問題。13.()線性變換（如旋轉(zhuǎn)、縮放、平移）可以用3x3的矩陣表示。14.()在RGB顏色模型中，每個顏色通道的值范圍通常為[0,255]。15.()Phong光照模型能夠精確模擬所有類型的光照效果，包括衍射光。四、簡答題16.簡述窗口到視口變換的步驟和目的。17.解釋什么是背面消除（Back-FaceCulling）以及它的工作原理。18.描述光柵化直線段（例如，使用Bresenham算法）時，需要考慮哪些主要因素？19.簡要說明紋理映射（TextureMapping）的基本過程。五、計算題20.(10分)已知點P1(1,2,3)和點P2(4,6,8)。計算向量P1P2的模長（長度），并求出該向量的單位向量。21.(5分)設(shè)二維點P(x,y)經(jīng)過仿射變換T=[21;03;12]后變?yōu)辄cP'(5,11)。求點P的坐標(biāo)(x,y)。六、編程/算法題22.請用偽代碼描述Z-buffer算法的基本步驟，用于解決隱藏面消除問題。你需要說明至少包含：初始化Z-buffer、遍歷每個多邊形、對于多邊形上的每個像素、如何更新Z-buffer和像素顏色等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.B二、填空題6.e,f7.透視,正交(或平行)8.位置,顏色(或亮度)9.燈光強度10.控制點三、判斷題11.√12.×13.√14.√15.×四、簡答題16.答：窗口到視口變換是將用戶定義的觀察窗口（WorldWindow）中的坐標(biāo)映射到圖形設(shè)備（如顯示器）的視口（Viewport）坐標(biāo)的過程。步驟通常包括：首先進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（如從世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到觀察坐標(biāo)），然后進行比例和平移變換，將坐標(biāo)范圍映射到視口尺寸。目的是將用戶感興趣的局部區(qū)域顯示在屏幕的指定區(qū)域。17.答：背面消除是一種優(yōu)化技術(shù)，用于剔除觀察者無法看到的物體表面（即朝向觀察者的背面）。其原理是：對于多邊形，可以計算其法向量。如果法向量與觀察視線方向（視圖向量）的點積為正，說明多邊形朝向觀察者，是正面；如果點積為負，說明多邊形朝向遠離觀察者，是背面。在渲染時，只處理被判定為正面的多邊形，從而避免渲染背面，提高渲染效率。18.答：光柵化直線段時，主要需要考慮：1)如何根據(jù)線段的起點和終點坐標(biāo)，確定屏幕上需要繪制哪些像素點；2)如何確定這些像素點的屏幕位置（通常是整數(shù)坐標(biāo)）；3)如何根據(jù)線段的斜率，高效地計算出下一個需要繪制的像素點，以減少計算量（如Bresenham算法）；4)如何處理線段穿過像素中心的情況，決定像素的歸屬。19.答：紋理映射是將二維圖像（紋理）映射到三維模型表面的過程?；具^程包括：1)定義紋理坐標(biāo)（通常在模型創(chuàng)建時附加在每個頂點上）；2)在渲染管線中，計算當(dāng)前像素對應(yīng)的紋理坐標(biāo)；3)使用紋理坐標(biāo)從紋理圖像中采樣像素顏色；4)將采樣得到的顏色（或根據(jù)光照模型結(jié)合紋理顏色計算出的顏色）應(yīng)用于當(dāng)前像素，完成著色。五、計算題20.解：向量P1P2=(4-1,6-2,8-3)=(3,4,5)模長|P1P2|=sqrt(3^2+4^2+5^2)=sqrt(9+16+25)=sqrt(50)=5√2單位向量=P1P2/|P1P2|=(3/5√2,4/5√2,5/5√2)=(3/(5√2),4/(5√2),1/√2)(答案可以約分，或保留根號形式)單位向量=(3√2/10,4√2/10,1/√2)或(3/(5√2),4/(5√2),1/√2)21.解：仿射變換表示為：[x';y';1]=[x,y,1]*[21;03;12]即：[x';y';1]=[2x+y+2;3y+0x+6;x+2y+2]得到方程組：x'=2x+y+2y'=3y+6由y'=3y+6得y=(y'-6)/3代入x'=2x+y+2：x'=2x+(y'-6)/3+2x'=2x+y'/3-2/3+6/3x'=2x+y'/3+4/33x'=6x+y'+43x'-4=6x+y'由[x';y';1]=[x,y,1]*[21;03;12]的第三行：1=x+2y+2x=1-2y-2=-1-2y代入3x'-4=6x+y'：3x'-4=6(-1-2y)+y'3x'-4=-6-12y+y'3x'+2=y'+12yy'=3x'+2-12y將x=-1-2y代入y'=3y+6：3(-1-2y)+6=3y+6-3-6y+6=3y+63=9y+6-3=9yy=-1/3將y=-1/3代入x=-1-2y：x=-1-2(-1/3)=-1+2/3=-1/3所以，P(x,y)=(-1/3,-1/3)驗證：x'=2(-1/3)+(-1/3)+2=-2/3-1/3+6/3=3/3=1y'=3(-1/3)+6=-1+6=5P'(1,5)，與題目給定的P'(5,11)不符，說明計算過程或代入有誤。重新檢查方程組：[x';y';1]=[2x+y+2;3y+6;x+2y+2]x'=2x+y+2y'=3y+61=x+2y+2x=-2y-1代入x'=2x+y+2：x'=2(-2y-1)+y+2=-4y-2+y+2=-3y代入y'=3y+6：-3y=3y+6-6y=6y=-1x=-2(-1)-1=2-1=1P(1,-1)驗證P(1,-1)：x'=2(1)+(-1)+2=2-1+2=3y'=3(-1)+6=-3+6=3P'(3,3)，與P'(5,11)仍不符。再檢查原始方程：[5,11,1]=[x,y,1]*[21;03;12]5=2x+y+1=>2x+y=411=3y+6=>3y=5=>y=5/31=x+2y+2=>x+2(5/3)=-1=>x+10/3=-1=>x=-1-10/3=-13/3P(-13/3,5/3)驗證P(-13/3,5/3)：x'=2(-13/3)+5/3+2=-26/3+5/3+6/3=-15/3+6/3=-9/3=-3y'=3(5/3)+6=5+6=11P'(-3,11)，與P'(5,11)仍不符。重新審視填空題21和其解法。題目要求x'=5,y'=11。解法中y'=3y+6=>y=(y'-6)/3。當(dāng)y'=11時，y=(11-6)/3=5/3。將y=5/3代入x'=2x+y+2=>5=2x+5/3+2=>5=2x+11/3=>15/3=2x+11/3=>4/3=2x=>x=2/3。此時得到P(2/3,5/3)。再驗證P(2/3,5/3)：x'=2(2/3)+5/3+2=4/3+5/3+6/3=15/3=5y'=3(5/3)+6=5+6=11P'(5,11)。解法正確。之前的計算錯誤在于對原始方程的理解或代入錯誤。最終答案為P(2/3,5/3)。六、編程/算法題22.答：Z-buffer算法初始化：1.創(chuàng)建一個與屏幕分辨率相同大小的Z-buffer數(shù)組，所有元素初始化為很小的值（例如負無窮或0），用于存儲每個像素的最遠深度值。2.創(chuàng)建一個顏色緩沖數(shù)組，用于存儲每個像素的最終顏色。遍歷多邊形：3.對于場景中的每一個多邊形，按照從后到前（基于其平均Z坐標(biāo)）的順序進行處理。處理多邊形像素：4.遍歷多邊形覆蓋的屏幕像素區(qū)域。5.對于每個需要繪制的像素，計算該像素在多邊形坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系，并最終計算出該像素的深度值Z。更新Z-buffer和顏色緩沖：6.檢查計算出的當(dāng)前像素深度Z是否小于Z-buffer中