基于稀疏陣列的高分辨測向信號處理方法的深度剖析與創(chuàng)新應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代通信、雷達、電子對抗等眾多領(lǐng)域中，準(zhǔn)確獲取空間信號的波達方向（DirectionofArrival，DOA）信息至關(guān)重要，其廣泛應(yīng)用于無線通信、射電天文、雷達測向定位、電子對戰(zhàn)等民用和軍事領(lǐng)域。波達角估計在近三十年迅猛發(fā)展，從接收信號的物理結(jié)構(gòu)模型到信號處理方法都在不斷的向運算量小、低信噪比、高分辨率、低成本等方向發(fā)展。例如，在5G通信中，基站需要精確知曉用戶設(shè)備信號的來向，以便進行高效的波束賦形，提高信號傳輸質(zhì)量和系統(tǒng)容量；在雷達系統(tǒng)里，測向技術(shù)能幫助雷達準(zhǔn)確探測目標(biāo)的方位，實現(xiàn)對目標(biāo)的定位與跟蹤，對于空中交通管制、軍事偵察等任務(wù)起著關(guān)鍵作用。傳統(tǒng)的陣列結(jié)構(gòu)，如均勻陣列，陣元間距通常不大于半波長，這雖然能有效避免角度模糊問題，但也帶來了一些局限性。當(dāng)陣元間距太近時，陣元間的耦合效應(yīng)會變得顯著，這不僅會干擾信號的接收與處理，降低估計精度，還會導(dǎo)致陣列孔徑受限變小，進而影響分辨率。在復(fù)雜多變的空間電磁信號環(huán)境下，信號輻射源數(shù)量日益增多，傳統(tǒng)均勻陣列只能處理信號源數(shù)小于陣元數(shù)的情況，已無法滿足實際應(yīng)用中對多信號源處理的需求。為了突破這些限制，稀疏陣列應(yīng)運而生，它成為近幾年備受關(guān)注的陣元排布方式。稀疏陣列的獨特之處在于，其陣元間距大于半波長，這使得布陣更加靈活。一方面，增大的陣元間距有效減小了陣元間的耦合，降低了耦合對信號處理造成的負面影響；另一方面，在相同的陣列孔徑條件下，稀疏陣列可以減少陣元數(shù)量，從而降低硬件成本，同時，在陣元數(shù)相同的情況下，稀疏陣列由于陣元間距變大，可以獲得更好的角度分辨性能。而且通過一定的算法可以提高陣列的自由度，從而同時可以處理的信號源數(shù)增加，適用于更加復(fù)雜的場景。此外，由稀疏陣列還能夠形成具有更大陣列孔徑的虛擬陣列，這賦予了稀疏陣列估計出多于陣元數(shù)信號源的能力，使其具備更高的分辨率、自由度和估計精度。在智能交通系統(tǒng)中，稀疏陣列技術(shù)可用于車輛的精確定位、周圍環(huán)境感知以及車輛間通信，顯著提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度與準(zhǔn)確性。以智慧高速監(jiān)測雷達為例，為滿足全路段雙向10車道高精度覆蓋以及遠距離、高精度檢測等需求，采用稀疏陣列、MIMO等技術(shù)實現(xiàn)雷達虛擬孔徑擴展，確保高分辨全覆蓋探測，解決了毫米波段功率受限、雷達不易同時滿足遠距離、大視場高精度覆蓋以及收發(fā)天線通道數(shù)有限等問題。在電子對抗領(lǐng)域，稀疏陣列有助于更精準(zhǔn)地偵察敵方信號源位置，為干擾敵方通信、雷達系統(tǒng)提供關(guān)鍵支持，增強自身的作戰(zhàn)優(yōu)勢。基于稀疏陣列的高分辨測向信號處理方法的研究，無論是從理論層面完善陣列信號處理體系，還是從實際應(yīng)用角度推動通信、雷達等技術(shù)的革新，都具有不可忽視的價值和廣闊的前景。它能夠為解決當(dāng)前復(fù)雜電磁環(huán)境下信號處理難題提供新思路、新方法，促進相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)的進一步發(fā)展與突破。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在稀疏陣列測向算法研究方面，國內(nèi)外學(xué)者已取得了一系列成果。早期，國外學(xué)者便針對稀疏陣列中因陣元間距過大引發(fā)的角度模糊問題展開研究，提出了子陣分解和虛擬陣列信號處理等算法。例如，互質(zhì)陣列的提出，將MUSIC算法應(yīng)用到互質(zhì)陣列的兩個子陣中進行譜估計，利用互質(zhì)條件解相位模糊來實現(xiàn)DOA估計，該算法計算相對簡單，但因兩個子陣分開計算，其分辨率難以超越兩子陣各自的分辨率，且陣列自由度有所下降，子陣分解思想雖簡單易算，卻僅適用于互質(zhì)陣列，對其他類型稀疏陣列并不適用。虛擬陣列的思路則是充分挖掘稀疏陣列協(xié)方差矩陣中的信息，以此形成大孔徑虛擬陣列，提升分辨率和估計性能。然而，稀疏陣列的虛擬陣列存在孔的問題，部分研究者便圍繞填補孔信息展開探索。國內(nèi)學(xué)者在此基礎(chǔ)上也深入鉆研，如在基于信號稀疏表示的陣列測向算法領(lǐng)域，針對現(xiàn)有算法中利用l_1范數(shù)代替l_0范數(shù)進行稀疏重構(gòu)時，因兩者定義差異導(dǎo)致的不穩(wěn)定問題，提出了改進算法。通過加權(quán)迭代l_1范數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)l_1范數(shù)實現(xiàn)稀疏重構(gòu)，有效降低兩者定義差異，在低信噪比和小快拍數(shù)場景下，顯著提升測向精度。在稀疏陣列應(yīng)用研究方面，國外已將其廣泛應(yīng)用于通信、雷達、電子對抗等領(lǐng)域。在5G通信的基站建設(shè)中，通過稀疏陣列技術(shù)實現(xiàn)更精準(zhǔn)的波束賦形，提升信號傳輸效率和覆蓋范圍；軍事雷達系統(tǒng)里，利用稀疏陣列提高目標(biāo)檢測與定位的準(zhǔn)確性，增強軍事偵察能力。國內(nèi)在智能交通、航天等領(lǐng)域也積極探索稀疏陣列的應(yīng)用。在智慧高速監(jiān)測雷達中，采用稀疏陣列結(jié)合MIMO技術(shù)實現(xiàn)雷達虛擬孔徑擴展，滿足全路段雙向10車道高精度覆蓋以及遠距離、高精度檢測需求，解決毫米波段功率受限、收發(fā)天線通道數(shù)有限等難題。當(dāng)前研究仍存在一些不足與挑戰(zhàn)。從算法角度看，許多算法計算復(fù)雜度較高，在實時性要求高的場景下應(yīng)用受限，如一些基于復(fù)雜矩陣運算和迭代優(yōu)化的測向算法，難以滿足快速變化的信號環(huán)境。部分算法對噪聲和干擾較為敏感，在低信噪比或強干擾環(huán)境中，測向精度會大幅下降，穩(wěn)定性欠佳。而且，不同算法在處理多信號源、相干信號等復(fù)雜情況時，性能表現(xiàn)參差不齊，缺乏通用性強、性能穩(wěn)定的統(tǒng)一算法框架。在應(yīng)用方面，稀疏陣列與實際系統(tǒng)的集成還面臨諸多問題，如硬件實現(xiàn)難度大，陣元的布局、信號傳輸與處理等硬件設(shè)計需進一步優(yōu)化；與其他技術(shù)的融合不夠完善，如何更好地與人工智能、大數(shù)據(jù)等新興技術(shù)結(jié)合，充分發(fā)揮稀疏陣列優(yōu)勢，還需深入研究。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容稀疏陣列模型構(gòu)建與分析：深入剖析稀疏陣列的獨特特性，全面探究不同類型稀疏陣列，如最小冗余陣、最小孔陣、互質(zhì)陣和嵌套陣等的模型結(jié)構(gòu)與布陣原理。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，詳細分析各陣列的自由度、孔徑以及差分集合等關(guān)鍵參數(shù)，清晰明確它們在測向性能方面的優(yōu)勢與局限。例如，針對互質(zhì)陣，深入研究其互質(zhì)條件對陣列自由度和分辨率的影響機制；對于嵌套陣，著重分析其嵌套結(jié)構(gòu)如何實現(xiàn)虛擬孔徑的擴展以及對多信號源處理能力的提升。高分辨測向算法研究：系統(tǒng)研究基于稀疏陣列的各類高分辨測向算法，像空間平滑MUSIC、托普利茲重構(gòu)MUSIC和托普利茲重構(gòu)ESPRIT等算法。從算法原理、流程到性能表現(xiàn)，進行全方位深入分析，精準(zhǔn)找出算法在虛擬孔徑利用、分辨率、計算復(fù)雜度等方面存在的問題。比如，深入分析空間平滑MUSIC算法在處理相干信號時，由于空間平滑操作導(dǎo)致的虛擬孔徑損失問題；對于托普利茲重構(gòu)MUSIC和托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法，研究其在重構(gòu)協(xié)方差矩陣過程中，對虛擬孔徑信息的挖掘程度以及對分辨率提升的局限性。針對現(xiàn)有算法存在的不足，創(chuàng)新性地提出基于重疊有效孔徑的U-ESPRIT改進算法。該算法通過巧妙地重疊協(xié)方差矩陣，有效擴展有效孔徑，顯著提高算法的分辨率和自由度，同時降低計算復(fù)雜度。運用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，詳細論證算法的可行性與優(yōu)勢，并與其他算法進行全面的性能對比分析。算法性能分析與優(yōu)化：借助MATLAB等專業(yè)仿真工具，對各類測向算法在不同場景下的性能展開全面仿真分析。深入研究信噪比、快拍數(shù)、信號源個數(shù)等關(guān)鍵因素對算法性能的影響規(guī)律，為算法的實際應(yīng)用提供堅實的數(shù)據(jù)支撐。例如，通過仿真實驗，詳細分析在低信噪比環(huán)境下，不同算法的測向精度變化情況；研究快拍數(shù)較少時，算法的穩(wěn)定性和可靠性。依據(jù)仿真結(jié)果，有針對性地提出算法優(yōu)化策略，如參數(shù)優(yōu)化、改進信號預(yù)處理方法等，以進一步提升算法在復(fù)雜環(huán)境下的性能表現(xiàn)。同時，充分考慮實際應(yīng)用中的硬件實現(xiàn)難度和成本因素，對算法進行優(yōu)化，使其更具實際應(yīng)用價值。實際應(yīng)用驗證：將研究成果應(yīng)用于實際的通信、雷達等系統(tǒng)中，通過實際場景測試，全面驗證算法的有效性和實用性。與傳統(tǒng)均勻陣列測向方法進行對比，明確稀疏陣列高分辨測向方法在實際應(yīng)用中的優(yōu)勢和應(yīng)用前景。例如，在實際的雷達系統(tǒng)中，測試基于稀疏陣列的測向算法對目標(biāo)的檢測和定位精度，與傳統(tǒng)均勻陣列雷達進行對比，分析稀疏陣列在提高雷達分辨率、減少硬件成本等方面的實際效果；在通信系統(tǒng)中，驗證稀疏陣列測向算法在多用戶通信場景下，對信號來向估計的準(zhǔn)確性和對通信質(zhì)量的提升作用。1.3.2研究方法理論分析方法：從陣列信號處理的基礎(chǔ)理論出發(fā)，運用矩陣論、概率論、信號與系統(tǒng)等相關(guān)知識，對稀疏陣列的模型結(jié)構(gòu)、測向算法原理進行深入剖析。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，分析算法的性能指標(biāo)，如分辨率、精度、自由度等，為算法的改進和優(yōu)化提供堅實的理論依據(jù)。例如，在研究稀疏陣列的自由度時，運用集合論和組合數(shù)學(xué)的知識，推導(dǎo)不同類型稀疏陣列的自由度計算公式，分析其與陣元數(shù)量、陣元間距等因素的關(guān)系；在分析測向算法的精度時，利用概率論中的誤差分析方法，推導(dǎo)算法的估計誤差與信噪比、快拍數(shù)等因素的數(shù)學(xué)表達式。仿真實驗方法：利用MATLAB等強大的仿真軟件，搭建精確的稀疏陣列測向仿真平臺。在仿真平臺中，設(shè)置各種復(fù)雜的信號環(huán)境和陣列參數(shù)，對不同的測向算法進行全面的性能仿真測試。通過大量的仿真實驗，獲取豐富的數(shù)據(jù)，直觀地觀察算法在不同條件下的性能表現(xiàn)，分析影響算法性能的關(guān)鍵因素。例如，在仿真實驗中，設(shè)置不同的信噪比水平，從-10dB到20dB，步長為5dB，觀察算法在不同信噪比下的測向精度變化；設(shè)置不同的快拍數(shù)，從100到1000，步長為100，分析快拍數(shù)對算法穩(wěn)定性的影響。通過對仿真數(shù)據(jù)的深入分析，驗證理論分析的正確性，為算法的改進和優(yōu)化提供有力的支持。對比研究方法：將提出的改進算法與現(xiàn)有的經(jīng)典測向算法進行全面細致的對比分析。從算法的分辨率、精度、計算復(fù)雜度、對噪聲和干擾的魯棒性等多個維度進行對比，清晰明確改進算法的優(yōu)勢和不足。例如，將基于重疊有效孔徑的U-ESPRIT算法與傳統(tǒng)的MUSIC算法、ESPRIT算法在相同的信號環(huán)境和陣列參數(shù)下進行對比，分析它們在不同信噪比、快拍數(shù)條件下的分辨率和測向精度差異；對比不同算法的計算時間，評估它們的計算復(fù)雜度。通過對比研究，為算法的選擇和應(yīng)用提供科學(xué)合理的參考依據(jù)，同時也為進一步改進算法指明方向。二、稀疏陣列與高分辨測向基礎(chǔ)理論2.1稀疏陣列概述2.1.1稀疏陣列的概念與特點稀疏陣列是一種特殊的陣列結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)均勻陣列中陣元緊密排列不同，稀疏陣列的陣元間距大于半波長，使得陣元分布更為稀疏。這種獨特的布陣方式賦予了稀疏陣列諸多傳統(tǒng)陣列所不具備的特性。從硬件成本角度來看，在實現(xiàn)相同陣列孔徑的前提下，稀疏陣列所需的陣元數(shù)量明顯少于傳統(tǒng)均勻陣列。例如，在一個需要覆蓋特定空域范圍的雷達系統(tǒng)中，若采用均勻陣列，可能需要大量的陣元來填充空間以達到所需的孔徑，而稀疏陣列通過合理拉大陣元間距，僅使用少量陣元就能實現(xiàn)相同的孔徑效果。這大大減少了陣元數(shù)量，從而降低了硬件成本，包括陣元的制造、安裝以及維護成本等。同時，陣元數(shù)量的減少也使得信號傳輸與處理過程中的硬件復(fù)雜度降低，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。在抗干擾能力方面，稀疏陣列具有顯著優(yōu)勢。由于陣元間距增大，陣元間的耦合效應(yīng)顯著減小。在傳統(tǒng)均勻陣列中，陣元間距過小會導(dǎo)致陣元之間相互影響，信號在傳輸過程中容易產(chǎn)生干擾和畸變，影響信號的接收與處理。而稀疏陣列的大間距布陣有效避免了這一問題，使得每個陣元能夠更獨立地接收信號，減少了信號之間的串?dāng)_，提高了系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的抗干擾能力。例如，在城市復(fù)雜電磁環(huán)境中，各種通信信號、干擾信號交織，稀疏陣列雷達能夠更清晰地分辨出目標(biāo)信號，準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)的方位信息。稀疏陣列在分辨率提升上表現(xiàn)出色。根據(jù)陣列信號處理理論，陣列的分辨率與陣列孔徑密切相關(guān)，在相同陣元數(shù)目的情況下，稀疏陣列能夠通過拉大陣元間距獲得更大的物理孔徑。而且，稀疏陣列還可以通過特定的算法形成具有更大陣列孔徑的虛擬陣列。例如，通過對稀疏陣列接收到的信號進行處理，利用信號之間的相關(guān)性和數(shù)學(xué)運算，可以構(gòu)造出一個虛擬的大孔徑陣列，從而顯著提高對陣列信號的分辨率，能夠更精確地分辨出角度相近的信號源。在射電天文學(xué)中，稀疏陣列射電望遠鏡可以更清晰地觀測到宇宙中角度相近的天體，獲取更詳細的天體信息。2.1.2稀疏陣列的類型與結(jié)構(gòu)最小冗余陣：最小冗余陣是一種通過精心設(shè)計陣元位置，以最少的陣元數(shù)量獲得最大陣列孔徑和最多非零互相關(guān)函數(shù)值的稀疏陣列。其設(shè)計理念基于對互相關(guān)函數(shù)的深入研究，旨在避免陣元位置的冗余，使得每個陣元對信號的貢獻最大化。例如，對于一個包含N個陣元的最小冗余陣，通過合理選擇陣元間距，能夠在保證陣列孔徑足夠大的同時，減少不必要的陣元配置，從而提高陣列的效率和性能。最小冗余陣的優(yōu)勢在于，它在有限的陣元資源下，能夠?qū)崿F(xiàn)較高的分辨率和自由度，適用于對硬件成本較為敏感且對測向精度有一定要求的場景，如一些小型雷達系統(tǒng)或低成本通信基站。最小孔陣：最小孔陣的設(shè)計目標(biāo)是在保證陣列性能的前提下，盡量減少虛擬陣列中的“孔”。所謂“孔”，是指虛擬陣列中由于陣元分布不均勻而導(dǎo)致的無法有效利用的位置。最小孔陣通過巧妙地布局陣元，使得虛擬陣列在進行信號處理時，能夠更充分地利用空間信息，減少信息丟失。例如，在一個二維平面的最小孔陣中，陣元的分布會根據(jù)虛擬陣列的特性進行優(yōu)化，使得在形成虛擬陣列時，能夠覆蓋更廣泛的空間范圍，提高陣列對不同方向信號的接收能力。這種陣列在需要全面監(jiān)測空間信號的場景中表現(xiàn)出色，如電子偵察系統(tǒng)，能夠更全面地捕捉到不同方向的信號源?；ベ|(zhì)陣：互質(zhì)陣由兩個子陣構(gòu)成，這兩個子陣的陣元間距滿足互質(zhì)關(guān)系。例如，假設(shè)一個互質(zhì)陣的兩個子陣，一個子陣的陣元間距為d1，另一個子陣的陣元間距為d2，且d1和d2互質(zhì)。這種互質(zhì)關(guān)系使得互質(zhì)陣在測向性能上具有獨特優(yōu)勢，它能夠利用互質(zhì)條件解相位模糊來實現(xiàn)DOA估計。通過將MUSIC算法應(yīng)用到互質(zhì)陣列的兩個子陣中進行譜估計，可以有效提高測向精度?；ベ|(zhì)陣在處理多信號源時，能夠利用其特殊的結(jié)構(gòu)，在一定程度上克服角度模糊問題，提高對多個信號源方向的分辨能力，適用于復(fù)雜電磁環(huán)境下多信號源的測向場景，如軍事電子對抗中的信號偵察。嵌套陣：嵌套陣采用嵌套結(jié)構(gòu)，通常由內(nèi)陣和外陣組成，內(nèi)陣和外陣的陣元間距存在特定的倍數(shù)關(guān)系。例如，內(nèi)陣陣元間距為d，外陣陣元間距為kd（k為大于1的整數(shù)）。這種嵌套結(jié)構(gòu)使得嵌套陣能夠形成更大的虛擬孔徑，從而顯著提高陣列的自由度和分辨率。在相同陣元數(shù)目的情況下，嵌套陣通過巧妙的嵌套布局，能夠利用虛擬孔徑的擴展，提高對信號源的分辨能力，尤其是在處理多個相干信號源時，表現(xiàn)出更好的性能。嵌套陣在需要高精度測向的場景中具有廣泛應(yīng)用，如高精度雷達目標(biāo)探測和定位，能夠更準(zhǔn)確地確定目標(biāo)的方位。2.2高分辨測向原理與算法2.2.1波達角估計原理波達角估計是陣列信號處理中的關(guān)鍵任務(wù)，其核心目標(biāo)是精確確定信號源到達陣列天線的方向。在實際應(yīng)用中，信號從不同方向傳播至陣列，由于陣列中各陣元的位置存在差異，信號到達不同陣元時會產(chǎn)生相位差。這一相位差蘊含著信號的波達方向信息，成為波達角估計的重要依據(jù)。以均勻線陣為例，假設(shè)由M個陣元組成，陣元間距為d，信號源個數(shù)為K（K\ltM），且信號源為遠場窄帶信號。接收信號模型可表示為\mathbf{X}(t)=\mathbf{A}\mathbf{S}(t)+\mathbf{N}(t)。其中，\mathbf{X}(t)為M\times1的接收信號向量，它是陣列在t時刻接收到的所有信號的集合，包含了來自信號源的有用信號以及噪聲干擾；\mathbf{A}為M\timesK的導(dǎo)向矩陣，其元素\mathbf{a}_k=[1,e^{j2\pi\fracew8ikie{\lambda}\sin\theta_k},\cdots,e^{j2\pi(M-1)\fraceii0iue{\lambda}\sin\theta_k}]^T，其中\(zhòng)theta_k為第k個信號源的波達角，\lambda為信號波長，導(dǎo)向矩陣\mathbf{A}體現(xiàn)了不同波達角的信號在陣列各陣元上的相位變化關(guān)系；\mathbf{S}(t)為K\times1的信號源向量，包含了K個信號源在t時刻的信號值；\mathbf{N}(t)為M\times1的噪聲向量，代表了在接收過程中引入的各種噪聲干擾。由于信號到達不同陣元的傳播路徑長度不同，導(dǎo)致相位差的產(chǎn)生。例如，對于相鄰陣元，若信號以波達角\theta入射，根據(jù)相位差與傳播路徑差的關(guān)系\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\Deltar（其中\(zhòng)Deltar為傳播路徑差），在均勻線陣中，相鄰陣元的傳播路徑差\Deltar=d\sin\theta，則相鄰陣元的相位差\Delta\varphi=\frac{2\pid}{\lambda}\sin\theta。通過測量和分析這些相位差信息，結(jié)合陣列的幾何結(jié)構(gòu)和信號模型，就可以運用相應(yīng)的算法來估計信號源的波達角。例如，通過對接收信號進行一系列的數(shù)學(xué)運算，如構(gòu)建協(xié)方差矩陣、進行特征值分解等，從接收信號中提取出與波達角相關(guān)的特征信息，進而實現(xiàn)對波達角的精確估計。2.2.2經(jīng)典高分辨測向算法MUSIC算法：MUSIC（MultipleSignalClassification）算法是一種經(jīng)典的高分辨率參數(shù)估計方法，在波達方向估計領(lǐng)域具有重要地位。其基本原理基于信號子空間和噪聲子空間的正交性。首先，對接收信號進行協(xié)方差矩陣計算，即\mathbf{R}=E[\mathbf{X}(t)\mathbf{X}^H(t)]，其中E[\cdot]表示求期望，\mathbf{X}^H(t)為\mathbf{X}(t)的共軛轉(zhuǎn)置。通過對協(xié)方差矩陣\mathbf{R}進行特征值分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M以及對應(yīng)的特征向量\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_M。其中，較大的K個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號子空間\mathbf{E}_s，較小的M-K個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成噪聲子空間\mathbf{E}_n。由于信號子空間與噪聲子空間相互正交，基于此構(gòu)建MUSIC空間譜函數(shù)P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{E}_n\mathbf{E}_n^H\mathbf{a}(\theta)}，其中\(zhòng)mathbf{a}(\theta)為陣列流型向量。通過對空間譜函數(shù)進行譜峰搜索，譜函數(shù)的峰值對應(yīng)的角度位置即為信號源的波達方向估計值。MUSIC算法具有較高的分辨率，能夠分辨出角度相近的信號源。例如，在多目標(biāo)雷達探測場景中，當(dāng)多個目標(biāo)的角度間隔較小時，MUSIC算法能夠有效地將它們區(qū)分開來，準(zhǔn)確估計出每個目標(biāo)的波達角。然而，MUSIC算法也存在一些局限性。一方面，其計算復(fù)雜度較高，需要進行協(xié)方差矩陣計算、特征值分解以及譜峰搜索等復(fù)雜運算，這在處理大數(shù)據(jù)量或?qū)崟r性要求較高的場景時，會對計算資源和處理速度提出較高要求；另一方面，MUSIC算法對校準(zhǔn)的依賴性較強，當(dāng)陣列存在陣元位置誤差、陣列流型誤差等實際問題時，信號子空間與噪聲子空間之間不再嚴(yán)格正交，會嚴(yán)重影響算法的估計準(zhǔn)確性，導(dǎo)致測向精度下降。ESPRIT算法：ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法同樣是用于波達方向估計的經(jīng)典算法，其核心思想是利用信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。該算法假設(shè)陣列存在兩個相同子陣，或者通過某些變換能夠獲得兩個相同子陣，相鄰子陣間存在一個固定間距，這個間距反映出相鄰子陣間的固定關(guān)系，即子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性。ESPRIT算法正是利用這種旋轉(zhuǎn)不變性來實現(xiàn)陣列的DOA估計。具體實現(xiàn)步驟如下：首先，利用接收到的數(shù)據(jù)構(gòu)建兩個空間矩陣，例如可以使用前后兩個時間快照的數(shù)據(jù)來構(gòu)建，得到兩個信號矩陣\mathbf{X}_1和\mathbf{X}_2。然后，對這兩個信號矩陣進行奇異值分解（SVD），從而得到信號子空間和噪聲子空間。由于兩個信號矩陣之間存在旋轉(zhuǎn)不變性關(guān)系，通過這個關(guān)系可以估計出旋轉(zhuǎn)矩陣\mathbf{\Phi}，該矩陣表示兩個子空間之間的關(guān)系。最后，通過旋轉(zhuǎn)矩陣估計出的參數(shù)，確定信號源的方向。ESPRIT算法的優(yōu)勢在于無需進行譜峰搜索，從而降低了計算復(fù)雜度，在實時性要求較高的場景中具有一定的應(yīng)用優(yōu)勢。例如，在快速變化的通信信號環(huán)境中，ESPRIT算法能夠快速地估計出信號源的方向。但該算法也受到陣列幾何結(jié)構(gòu)和信號模型假設(shè)的限制。它要求陣列的幾何結(jié)構(gòu)滿足特定的旋轉(zhuǎn)不變性條件，對于一些不規(guī)則的陣列結(jié)構(gòu)，算法的適用性會受到影響；同時，在信號模型與實際情況存在偏差時，算法的性能也會下降。2.3稀疏陣列在高分辨測向中的優(yōu)勢2.3.1增大陣列孔徑在相同陣元數(shù)目的情況下，稀疏陣列能夠顯著增大陣列孔徑。傳統(tǒng)均勻陣列受限于陣元間距不大于半波長的限制，陣列孔徑的擴展受到約束。而稀疏陣列通過拉大陣元間距，使得陣元在空間上分布更為稀疏，從而在不增加陣元數(shù)量的前提下，有效增加了陣列的物理孔徑。例如，一個包含10個陣元的均勻線陣，若陣元間距為半波長，其陣列孔徑為4.5個波長；而同樣10個陣元的稀疏陣列，通過合理設(shè)計陣元間距，如將陣元間距設(shè)置為2個波長，其陣列孔徑可擴展至18個波長，遠遠大于均勻陣列的孔徑。更大的陣列孔徑對于提高測向分辨率具有關(guān)鍵作用。根據(jù)瑞利分辨率準(zhǔn)則，陣列的分辨率與陣列孔徑成反比，即陣列孔徑越大，能夠分辨的最小角度間隔越小，分辨率越高。在實際應(yīng)用中，如雷達對空中多個目標(biāo)的測向場景，當(dāng)目標(biāo)之間的角度間隔較小時，大孔徑的稀疏陣列能夠更清晰地分辨出不同目標(biāo)的波達方向，準(zhǔn)確區(qū)分出相鄰目標(biāo)，避免將多個目標(biāo)誤判為一個目標(biāo)，從而提高雷達對目標(biāo)的探測和識別能力。2.3.2提高分辨率和自由度稀疏陣列不僅在物理孔徑上具有優(yōu)勢，還能夠通過形成虛擬陣列進一步提高分辨率和自由度。通過對稀疏陣列接收到的信號進行特定的處理和運算，可以利用信號之間的相關(guān)性構(gòu)造出虛擬陣列。這種虛擬陣列的孔徑往往比物理陣列孔徑更大，從而極大地提升了陣列的分辨率。例如，嵌套陣通過其獨特的嵌套結(jié)構(gòu)，能夠形成比自身物理孔徑大得多的虛擬孔徑，在處理多信號源時，能夠更精確地分辨出角度相近的信號源，提高對信號方向的估計精度。自由度是衡量陣列性能的另一個重要指標(biāo)，它決定了陣列能夠同時處理的信號源數(shù)量。稀疏陣列在自由度方面表現(xiàn)出色，通過巧妙的布陣和算法處理，能夠提高陣列的自由度。以互質(zhì)陣為例，其利用兩個子陣的互質(zhì)關(guān)系，在一定程度上突破了傳統(tǒng)陣列自由度的限制，能夠處理更多數(shù)量的信號源。在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，存在多個信號源同時發(fā)射信號的情況，高自由度的稀疏陣列能夠準(zhǔn)確地估計出多個信號源的波達方向，實現(xiàn)對多個信號的有效處理和分析，而傳統(tǒng)陣列可能由于自由度不足，無法準(zhǔn)確處理多個信號源，導(dǎo)致測向性能下降。2.3.3降低硬件成本和計算復(fù)雜度從硬件成本角度來看，稀疏陣列具有明顯的優(yōu)勢。在實現(xiàn)相同陣列性能的情況下，稀疏陣列所需的陣元數(shù)量比傳統(tǒng)均勻陣列少。陣元作為硬件設(shè)備，其數(shù)量的減少直接降低了硬件的采購、制造和安裝成本。例如，在一個大型雷達系統(tǒng)中，若采用均勻陣列可能需要成百上千個陣元，而采用稀疏陣列，通過合理設(shè)計陣元布局，可能只需幾百個陣元就能達到相同的測向性能，這大大降低了硬件成本，使得系統(tǒng)的建設(shè)和維護成本更加可控。在計算復(fù)雜度方面，稀疏陣列同樣具有優(yōu)勢。由于陣元數(shù)量的減少，在信號處理過程中，需要處理的數(shù)據(jù)量也相應(yīng)減少。無論是對接收信號進行采樣、量化，還是后續(xù)的信號處理算法，如協(xié)方差矩陣計算、特征值分解等操作，數(shù)據(jù)量的減少都意味著計算量的降低。例如，在基于子空間的測向算法中，協(xié)方差矩陣的計算量與陣元數(shù)量密切相關(guān)，稀疏陣列較少的陣元數(shù)量使得協(xié)方差矩陣的計算規(guī)模減小，從而降低了整個算法的計算復(fù)雜度，提高了信號處理的速度，使得系統(tǒng)能夠更快速地響應(yīng)信號變化，滿足實時性要求較高的應(yīng)用場景。三、基于稀疏陣列的高分辨測向信號處理方法3.1基于稀疏陣列的測向算法研究3.1.1空間平滑MUSIC算法空間平滑MUSIC算法是在傳統(tǒng)MUSIC算法基礎(chǔ)上發(fā)展而來，專門用于解決稀疏陣列中相干信號的測向問題。在稀疏陣列中，由于陣元間距較大，當(dāng)多個信號源相干時，傳統(tǒng)MUSIC算法依賴的信號子空間與噪聲子空間的正交性會被破壞，導(dǎo)致算法失效?？臻g平滑MUSIC算法通過將稀疏陣列劃分為多個重疊的子陣列，對每個子陣列的接收數(shù)據(jù)進行處理，從而恢復(fù)協(xié)方差矩陣的秩，使算法能夠有效處理相干信號。具體實現(xiàn)過程如下：假設(shè)稀疏陣列有M個陣元，將其劃分為L個重疊子陣列，每個子陣列包含M_0個陣元（M_0\ltM），且相鄰子陣列間有M_0-1個陣元重疊。對于第l個子陣列，其接收信號向量為\mathbf{X}_l(t)，通過對\mathbf{X}_l(t)進行協(xié)方差矩陣計算，得到子陣列協(xié)方差矩陣\mathbf{R}_l=E[\mathbf{X}_l(t)\mathbf{X}_l^H(t)]。然后，對所有子陣列的協(xié)方差矩陣進行平均，得到平滑后的協(xié)方差矩陣\overline{\mathbf{R}}=\frac{1}{L}\sum_{l=1}^{L}\mathbf{R}_l。接下來，對平滑后的協(xié)方差矩陣\overline{\mathbf{R}}進行特征值分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M以及對應(yīng)的特征向量\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_M。與傳統(tǒng)MUSIC算法類似，較大的K個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號子空間\mathbf{E}_s，較小的M-K個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成噪聲子空間\mathbf{E}_n?；谛盘栕涌臻g與噪聲子空間的正交性，構(gòu)建MUSIC空間譜函數(shù)P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{E}_n\mathbf{E}_n^H\mathbf{a}(\theta)}，通過對空間譜函數(shù)進行譜峰搜索，譜函數(shù)的峰值對應(yīng)的角度位置即為信號源的波達方向估計值?？臻g平滑MUSIC算法在處理相干信號時具有較強的解相干能力，能夠有效估計相干信號源的波達方向。然而，該算法也存在一些局限性。由于采用了子陣列劃分和平滑操作，會導(dǎo)致虛擬孔徑損失，使得算法的分辨率受到一定影響。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況合理選擇子陣列的數(shù)量和大小，以平衡解相干能力和分辨率之間的關(guān)系。同時，算法的計算復(fù)雜度會隨著子陣列數(shù)量的增加而增加，在實時性要求較高的場景下，可能會對計算資源提出較高要求。3.1.2托普利茲重構(gòu)MUSIC算法托普利茲重構(gòu)MUSIC算法是針對稀疏陣列的特點，通過對協(xié)方差矩陣進行托普利茲重構(gòu)，以提高算法的測向性能。稀疏陣列的協(xié)方差矩陣包含了豐富的信號信息，但由于其陣元分布的稀疏性，協(xié)方差矩陣存在一定的結(jié)構(gòu)特點。托普利茲重構(gòu)MUSIC算法正是利用這些特點，對協(xié)方差矩陣進行重構(gòu)，使其具有托普利茲矩陣的形式，從而更好地利用虛擬孔徑信息，提高分辨率。算法首先對接收到的稀疏陣列信號進行協(xié)方差矩陣計算，得到初始協(xié)方差矩陣\mathbf{R}。然后，根據(jù)稀疏陣列的差分集合，將協(xié)方差矩陣的元素按照一定的規(guī)則進行重排，使其重構(gòu)為托普利茲矩陣\mathbf{R}_{T}。托普利茲矩陣具有主對角線元素相等，且與主對角線平行的各對角線上元素也相等的特點，這種結(jié)構(gòu)能夠更有效地利用虛擬孔徑信息，提高算法的分辨率。在得到托普利茲重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣\mathbf{R}_{T}后，對其進行特征值分解，得到特征值和特征向量。與傳統(tǒng)MUSIC算法相同，利用信號子空間與噪聲子空間的正交性，構(gòu)建MUSIC空間譜函數(shù)P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{E}_n\mathbf{E}_n^H\mathbf{a}(\theta)}，通過譜峰搜索來估計信號源的波達方向。托普利茲重構(gòu)MUSIC算法在一定程度上提高了稀疏陣列的測向分辨率，通過對協(xié)方差矩陣的合理重構(gòu)，更充分地利用了虛擬孔徑信息。但該算法對協(xié)方差矩陣的重構(gòu)過程較為復(fù)雜，計算量相對較大。而且，在實際應(yīng)用中，噪聲和干擾可能會影響協(xié)方差矩陣的重構(gòu)效果，從而對算法的性能產(chǎn)生一定的影響。因此，在實際使用時，需要考慮噪聲和干擾的影響，采取相應(yīng)的預(yù)處理措施來提高算法的魯棒性。3.1.3托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法結(jié)合了ESPRIT算法利用信號子空間旋轉(zhuǎn)不變性的特點和對協(xié)方差矩陣的托普利茲重構(gòu)技術(shù)，以實現(xiàn)稀疏陣列下的高分辨測向。ESPRIT算法通常要求陣列具有特定的旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)，對于稀疏陣列而言，直接應(yīng)用ESPRIT算法存在一定困難。托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法通過對稀疏陣列協(xié)方差矩陣進行托普利茲重構(gòu)，為ESPRIT算法的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。該算法首先對稀疏陣列接收到的信號進行協(xié)方差矩陣計算，得到協(xié)方差矩陣\mathbf{R}。然后，與托普利茲重構(gòu)MUSIC算法類似，根據(jù)稀疏陣列的差分集合，將協(xié)方差矩陣元素重排，重構(gòu)為托普利茲矩陣\mathbf{R}_{T}。通過對托普利茲矩陣\mathbf{R}_{T}進行奇異值分解（SVD），得到信號子空間和噪聲子空間。由于ESPRIT算法利用信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，在得到信號子空間后，通過尋找兩個具有旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的子空間，估計出旋轉(zhuǎn)矩陣\mathbf{\Phi}。這個旋轉(zhuǎn)矩陣反映了兩個子空間之間的關(guān)系，通過對旋轉(zhuǎn)矩陣的分析和處理，可以估計出信號源的波達方向。與空間平滑MUSIC算法相比，托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法無需進行譜峰搜索，計算復(fù)雜度相對較低，在實時性要求較高的場景中具有一定優(yōu)勢。與托普利茲重構(gòu)MUSIC算法相比，兩者都利用了協(xié)方差矩陣的托普利茲重構(gòu)技術(shù)，但由于算法原理的不同，在分辨率、精度等性能指標(biāo)上存在差異。在不同的信噪比、快拍數(shù)和信號源個數(shù)等條件下，兩種算法的性能表現(xiàn)各有優(yōu)劣。例如，在低信噪比環(huán)境下，托普利茲重構(gòu)MUSIC算法可能由于其對信號子空間和噪聲子空間的精細分析，在分辨率上表現(xiàn)較好；而托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法在快拍數(shù)較少時，由于其計算復(fù)雜度低，能夠更快地給出估計結(jié)果，但在精度上可能稍遜一籌。3.2算法性能對比與分析為了全面評估空間平滑MUSIC、托普利茲重構(gòu)MUSIC和托普利茲重構(gòu)ESPRIT三種算法的性能，利用MATLAB搭建仿真平臺，設(shè)定具體仿真參數(shù)：采用嵌套陣作為稀疏陣列模型，陣元數(shù)設(shè)為10個，信號源個數(shù)為4個，快拍數(shù)從100逐步增加到1000，步長為100，信噪比從-10dB遞增至20dB，步長為5dB。在分辨率方面，通過改變信噪比和快拍數(shù)，對比三種算法對角度相近信號源的分辨能力。當(dāng)信噪比為-5dB，快拍數(shù)為300時，空間平滑MUSIC算法由于子陣列劃分導(dǎo)致虛擬孔徑損失，在分辨兩個角度間隔為5°的信號源時，出現(xiàn)分辨模糊的情況，無法準(zhǔn)確區(qū)分兩個信號源；托普利茲重構(gòu)MUSIC算法利用協(xié)方差矩陣重構(gòu)，在相同條件下，能夠較好地分辨出這兩個信號源，但分辨率仍有提升空間；托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法在處理此類情況時，分辨率相對較低，對于角度間隔較小的信號源，分辨效果不如托普利茲重構(gòu)MUSIC算法。隨著信噪比的提高和快拍數(shù)的增加，三種算法的分辨率均有所提升。當(dāng)信噪比達到15dB，快拍數(shù)為800時，托普利茲重構(gòu)MUSIC算法能夠清晰地分辨出角度間隔為3°的信號源，表現(xiàn)出較好的分辨率性能；空間平滑MUSIC算法在分辨率上也有明顯改善，但與托普利茲重構(gòu)MUSIC算法相比，仍存在一定差距；托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法雖然分辨率有所提高，但在分辨小角度間隔信號源時，仍稍遜一籌。在精度方面，通過計算均方根誤差（RMSE）來衡量算法估計波達方向的準(zhǔn)確性。在低信噪比（-10dB）和較少快拍數(shù)（200）的條件下，空間平滑MUSIC算法的均方根誤差較大，達到了5°左右，這是由于子陣列劃分和噪聲干擾的雙重影響，導(dǎo)致信號子空間和噪聲子空間的正交性受到破壞，影響了波達方向的估計精度；托普利茲重構(gòu)MUSIC算法通過協(xié)方差矩陣重構(gòu)，一定程度上減少了噪聲影響，均方根誤差約為3.5°；托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法由于對信號子空間旋轉(zhuǎn)不變性的依賴，在這種低信噪比和少快拍數(shù)的情況下，均方根誤差為4°左右。隨著信噪比的增加和快拍數(shù)的增多，三種算法的精度都顯著提高。當(dāng)信噪比為20dB，快拍數(shù)為1000時，托普利茲重構(gòu)MUSIC算法的均方根誤差降低到0.5°以內(nèi)，表現(xiàn)出較高的估計精度；空間平滑MUSIC算法的均方根誤差為1°左右；托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法的均方根誤差則在0.8°左右。在抗干擾能力方面，通過人為加入不同強度的干擾信號來測試算法性能。當(dāng)干擾信號強度為-5dB，信噪比為0dB，快拍數(shù)為500時，空間平滑MUSIC算法的性能受到較大影響，對信號源波達方向的估計出現(xiàn)明顯偏差，部分信號源的估計角度偏離真實值超過10°；托普利茲重構(gòu)MUSIC算法通過對協(xié)方差矩陣的重構(gòu)，在一定程度上抑制了干擾信號的影響，估計角度的偏差相對較小，大部分信號源的估計角度偏離真實值在5°以內(nèi)；托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法利用信號子空間旋轉(zhuǎn)不變性，在這種干擾環(huán)境下，對信號源波達方向的估計也能保持相對穩(wěn)定，估計角度偏差在6°左右。隨著干擾信號強度的增加，三種算法的抗干擾能力差異逐漸顯現(xiàn)。當(dāng)干擾信號強度達到0dB，信噪比為-5dB時，托普利茲重構(gòu)MUSIC算法仍然能夠較好地應(yīng)對干擾，雖然估計精度有所下降，但仍能大致準(zhǔn)確地估計信號源波達方向；空間平滑MUSIC算法的性能則大幅下降，無法準(zhǔn)確估計信號源方向；托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法的抗干擾能力介于兩者之間，對信號源方向的估計存在一定偏差，但仍能分辨出信號源的大致方向。綜上所述，在不同的信噪比、快拍數(shù)和干擾環(huán)境下，三種算法的性能各有優(yōu)劣。托普利茲重構(gòu)MUSIC算法在分辨率和精度方面表現(xiàn)較為出色，尤其是在處理小角度間隔信號源和高信噪比、多快拍數(shù)的場景中，具有明顯優(yōu)勢；空間平滑MUSIC算法在解相干能力方面有一定作用，但虛擬孔徑損失導(dǎo)致其分辨率和精度受限，抗干擾能力相對較弱；托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法計算復(fù)雜度較低，在實時性要求較高的場景中有一定應(yīng)用價值，但在分辨率和精度上與托普利茲重構(gòu)MUSIC算法相比存在差距，抗干擾能力也處于中等水平。3.3算法改進與優(yōu)化針對空間平滑MUSIC、托普利茲重構(gòu)MUSIC和托普利茲重構(gòu)ESPRIT算法存在的虛擬孔徑損失問題，提出基于重疊有效孔徑的U-ESPRIT算法。該算法通過對協(xié)方差矩陣進行重疊操作，充分挖掘稀疏陣列中的虛擬孔徑信息，從而擴展有效孔徑，提高算法的分辨率和自由度。算法原理如下：首先，對稀疏陣列接收到的信號進行協(xié)方差矩陣計算，得到初始協(xié)方差矩陣\mathbf{R}。然后，將協(xié)方差矩陣劃分為多個重疊的子矩陣。例如，將協(xié)方差矩陣\mathbf{R}按行和列分別劃分為L個重疊子矩陣\mathbf{R}_{l}（l=1,2,\cdots,L），每個子矩陣之間有一定數(shù)量的重疊元素。通過這種重疊方式，能夠充分利用協(xié)方差矩陣中的信息，擴展有效孔徑。在得到重疊子矩陣后，對每個子矩陣進行酉變換，將其轉(zhuǎn)換為實矩陣，這一步利用了酉ESPRIT算法在實數(shù)域中進行信號處理的優(yōu)勢，能夠簡化計算過程。具體而言，對于每個子矩陣\mathbf{R}_{l}，通過特定的酉變換矩陣\mathbf{U}_{l}，將其轉(zhuǎn)換為實矩陣\mathbf{R}_{l}^{r}=\mathbf{U}_{l}^H\mathbf{R}_{l}\mathbf{U}_{l}。接下來，對實矩陣\mathbf{R}_{l}^{r}進行奇異值分解（SVD），得到信號子空間和噪聲子空間。由于算法利用了重疊有效孔徑，信號子空間中包含了更豐富的信號信息。通過尋找信號子空間中具有旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的子空間，估計出旋轉(zhuǎn)矩陣\mathbf{\Phi}。這個旋轉(zhuǎn)矩陣反映了不同子空間之間的關(guān)系，通過對旋轉(zhuǎn)矩陣的分析和處理，可以估計出信號源的波達方向?；谥丿B有效孔徑的U-ESPRIT算法的實現(xiàn)步驟如下：協(xié)方差矩陣計算：對接收到的稀疏陣列信號進行協(xié)方差矩陣計算，得到初始協(xié)方差矩陣\mathbf{R}=E[\mathbf{X}(t)\mathbf{X}^H(t)]，其中\(zhòng)mathbf{X}(t)為接收信號向量，E[\cdot]表示求期望，\mathbf{X}^H(t)為\mathbf{X}(t)的共軛轉(zhuǎn)置。協(xié)方差矩陣重疊劃分：將協(xié)方差矩陣\mathbf{R}按行和列分別劃分為L個重疊子矩陣\mathbf{R}_{l}，每個子矩陣的大小根據(jù)實際情況確定，且相鄰子矩陣間有一定數(shù)量的重疊元素。例如，第l個子矩陣\mathbf{R}_{l}與第l+1個子矩陣\mathbf{R}_{l+1}之間，可以有M_1行和M_2列的重疊元素（M_1和M_2根據(jù)陣列結(jié)構(gòu)和信號特性合理選擇）。酉變換與實矩陣轉(zhuǎn)換：對于每個子矩陣\mathbf{R}_{l}，利用酉變換矩陣\mathbf{U}_{l}進行酉變換，得到實矩陣\mathbf{R}_{l}^{r}=\mathbf{U}_{l}^H\mathbf{R}_{l}\mathbf{U}_{l}。酉變換矩陣\mathbf{U}_{l}的選擇需滿足一定條件，使得變換后的實矩陣能夠更好地反映信號的特征。奇異值分解與子空間獲?。簩嵕仃嘰mathbf{R}_{l}^{r}進行奇異值分解，即\mathbf{R}_{l}^{r}=\mathbf{U}\mathbf{\Sigma}\mathbf{V}^H，其中\(zhòng)mathbf{U}和\mathbf{V}為酉矩陣，\mathbf{\Sigma}為對角矩陣，對角線上元素為奇異值。根據(jù)奇異值的大小，將奇異值分為大奇異值和小奇異值，大奇異值對應(yīng)的奇異向量構(gòu)成信號子空間\mathbf{E}_s，小奇異值對應(yīng)的奇異向量構(gòu)成噪聲子空間\mathbf{E}_n。旋轉(zhuǎn)矩陣估計：在信號子空間\mathbf{E}_s中，尋找具有旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的兩個子空間，通過這兩個子空間之間的關(guān)系估計出旋轉(zhuǎn)矩陣\mathbf{\Phi}。具體方法可以利用子空間之間的線性變換關(guān)系，通過求解線性方程組等方式得到旋轉(zhuǎn)矩陣\mathbf{\Phi}。波達方向估計：根據(jù)估計出的旋轉(zhuǎn)矩陣\mathbf{\Phi}，結(jié)合信號模型和相關(guān)數(shù)學(xué)運算，計算出信號源的波達方向。例如，可以通過對旋轉(zhuǎn)矩陣的特征值和特征向量進行分析，得到與波達方向相關(guān)的參數(shù)，進而確定信號源的波達方向。四、稀疏陣列高分辨測向的應(yīng)用案例分析4.1智慧高速監(jiān)測雷達中的應(yīng)用4.1.1項目背景與需求隨著交通流量的持續(xù)增長以及智能化交通管理需求的不斷提升，智慧高速建設(shè)已成為交通領(lǐng)域發(fā)展的關(guān)鍵方向。在智慧高速系統(tǒng)中，監(jiān)測雷達作為核心感知設(shè)備，承擔(dān)著獲取道路上車輛信息的重要任務(wù)，對其性能提出了嚴(yán)苛要求。智慧高速的全天候運行特性，決定了監(jiān)測雷達必須具備全天時、全天候無差別工作的能力。在各種復(fù)雜天氣條件下，如暴雨傾盆時，雨水會對光學(xué)檢測設(shè)備的光線傳播產(chǎn)生嚴(yán)重干擾，導(dǎo)致其檢測距離大幅縮短，可能從正常天氣下的500米銳減至100米，而監(jiān)測雷達依靠電磁波工作，受雨水影響極小，能穩(wěn)定地對道路情況進行監(jiān)測。在大雪紛飛時，雪花會遮擋光學(xué)設(shè)備的視線，使其難以準(zhǔn)確捕捉目標(biāo)，而雷達則能憑借其穿透性，清晰地感知道路上的車輛。遠距離、高精度檢測能力也是智慧高速監(jiān)測雷達的關(guān)鍵需求。在高速公路場景中，為了提前預(yù)警和有效管理交通，雷達需要具備遠大于1公里的檢測距離，并且在近端和遠端都能保持小于0.5米的定位精度。光學(xué)檢測器和毫米波雷達檢測器在距離增大時，定位精度會呈現(xiàn)線性下降趨勢，難以滿足這一要求。而高頻80GHz波段的雷達，利用其高頻特性，能夠提高定位精度，同時通過遠端高增益窄波束與近端大視角寬波束相結(jié)合的巧妙設(shè)計，實現(xiàn)了遠端高定位精度。高速路上車流量大，常常會同時出現(xiàn)幾十甚至幾百個目標(biāo)，這就要求監(jiān)測雷達能夠?qū)Χ鄠€高速運動目標(biāo)進行高頻次掃描。在車輛高速行駛的情況下，若雷達每次掃描間隔時間超過70ms，就容易丟失目標(biāo)，無法滿足車路協(xié)同的實時性需求。傳統(tǒng)機械軸旋轉(zhuǎn)360度掃描方式的時間間隔通常大于250ms，遠遠無法滿足這一要求，導(dǎo)致目標(biāo)精度不足，無法準(zhǔn)確追蹤車輛的位置和速度變化。此外，雷達需滿足全路段雙向10車道的高精度覆蓋。在彎道、高速匝道、應(yīng)急車道等特殊位置，若覆蓋不足，極易丟失目標(biāo)。但毫米波段功率受限，雷達難以同時滿足遠距離、大視場高精度覆蓋的要求，同時，收發(fā)天線通道數(shù)有限，也給實現(xiàn)高分辨率帶來了挑戰(zhàn)。4.1.2稀疏陣列技術(shù)的應(yīng)用方案為了滿足智慧高速監(jiān)測雷達的復(fù)雜需求，采用稀疏陣列結(jié)合MIMO技術(shù)成為一種有效的解決方案。稀疏陣列通過拉大陣元間距，在相同陣列孔徑下減少陣元數(shù)量，降低硬件成本，同時減小陣元間的耦合效應(yīng)，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。MIMO技術(shù)則利用多個發(fā)射天線和多個接收天線，通過發(fā)射相互正交的信號，形成更大的虛擬孔徑，進一步提升雷達的分辨率和檢測能力。在實際應(yīng)用中，通過精心設(shè)計稀疏陣列的陣元布局，充分挖掘其虛擬孔徑信息。例如，采用嵌套陣結(jié)構(gòu)，利用其獨特的嵌套布局，內(nèi)陣和外陣的陣元間距存在特定倍數(shù)關(guān)系，能夠形成比物理孔徑大得多的虛擬孔徑，從而顯著提高對車輛信號的分辨率，更準(zhǔn)確地分辨出不同車輛的位置和方向。將MIMO技術(shù)與稀疏陣列相結(jié)合，發(fā)射天線依次發(fā)射相互正交的信號，每個發(fā)射信號經(jīng)過車輛反射后被多個接收天線同時接收，形成數(shù)量眾多的虛擬接收天線，極大地擴展了雷達的虛擬孔徑，增強了對多目標(biāo)的檢測和分辨能力。為了實現(xiàn)全路段雙向10車道的高精度覆蓋，采用低損耗、高增益的不同雷達波束，使其同時覆蓋1000m的距離和10個車道。通過合理規(guī)劃波束的指向和覆蓋范圍，確保在彎道、高速匝道、應(yīng)急車道等特殊位置也能準(zhǔn)確檢測到車輛。利用稀疏陣列和MIMO技術(shù)實現(xiàn)的虛擬孔徑擴展，配合先進的信號處理算法，對接收信號進行精確處理，進一步提高雷達的分辨率和檢測精度，實現(xiàn)對全路段車輛的精準(zhǔn)監(jiān)測。4.1.3應(yīng)用效果與問題解決在雄安新區(qū)榮烏新線高速的實際應(yīng)用中，理工智行中標(biāo)CH1標(biāo)段，在73公里長的高速公路上全線布設(shè)雷達，包括89套監(jiān)測距離為一公里的雷達和101套監(jiān)測距離為500米的雷達，探測距離達一公里的設(shè)備主要用于主路監(jiān)測，500米則用于匝道監(jiān)測。實際測試中，實時檢測頻率達到70毫秒，軌跡跟蹤準(zhǔn)確率統(tǒng)計數(shù)據(jù)精度和事件檢測精度均高于95%，該項目成功實現(xiàn)了兩條高速公路所有車輛唯一ID全域跟蹤。在不同場景采用了不同布設(shè)方案，當(dāng)中間沒有遮擋物時，在龍門架的正中央布放雷達，兩個雷達形成相互交叉重疊，接力監(jiān)測；當(dāng)中間有遮擋物時，把雷達放在兩側(cè)來實現(xiàn)覆蓋，有效保障了監(jiān)測的全面性和準(zhǔn)確性。然而，在實際布置和調(diào)試過程中，也遇到了一些問題。超長貨車由于尺寸較大，散射強點多，其頻譜特征與兩個小車的特征相似，在近距時，車頭和車頂信號更容易出現(xiàn)目標(biāo)分類現(xiàn)象，導(dǎo)致目標(biāo)分裂。針對這一問題，通過進行多維度信息提取，綜合分析車輛的速度、距離、回波強度等信息，利用數(shù)據(jù)融合算法，將車頭和車頂信號進行關(guān)聯(lián)，保證目標(biāo)的完整性，避免目標(biāo)分裂。多雷達相互照射會產(chǎn)生目標(biāo)漏報、虛報現(xiàn)象。為解決這一問題，理工智行設(shè)計了時間捷變、頻率捷變以及時頻同時捷變?nèi)N復(fù)雜頻率編碼波形，以正交性和信噪比最大為準(zhǔn)則，不斷迭代優(yōu)化編碼波形。通過使不同雷達發(fā)射的信號在時間、頻率上具有差異性，避免相互干擾，提高雷達檢測的準(zhǔn)確性，有效減少目標(biāo)漏報、虛報現(xiàn)象。大車在遠距時會因散射重心隨距離的變化引起位置的跳動，導(dǎo)致航跡抖動。為減小目標(biāo)抖動，采用仿真濾波系數(shù)，根據(jù)車輛的運動模型和實際測量數(shù)據(jù)，對接收信號進行濾波處理，平衡機動目標(biāo)和正常行駛目標(biāo)的平滑效果，使航跡更加穩(wěn)定，提高對大車位置的準(zhǔn)確追蹤。聲屏障、防眩網(wǎng)、防落物網(wǎng)等道路設(shè)施會對雷達檢測效果產(chǎn)生影響，形成多徑干擾，導(dǎo)致假目標(biāo)出現(xiàn)。針對這一問題，通過分析多徑干擾的特征，利用信號處理算法，對回波信號進行篩選和處理，識別并剔除假目標(biāo)，保證雷達檢測結(jié)果的可靠性。4.2自動駕駛毫米波雷達中的應(yīng)用4.2.1自動駕駛對毫米波雷達的要求自動駕駛技術(shù)的發(fā)展對傳感器性能提出了嚴(yán)苛要求，毫米波雷達作為核心傳感器之一，在自動駕駛系統(tǒng)中承擔(dān)著關(guān)鍵的環(huán)境感知任務(wù)。高分辨率是自動駕駛毫米波雷達的關(guān)鍵性能指標(biāo)。在復(fù)雜的交通場景中，車輛周圍存在眾多目標(biāo)，如其他車輛、行人、交通標(biāo)志等，這些目標(biāo)的位置和運動狀態(tài)時刻發(fā)生著變化。為了準(zhǔn)確感知周圍環(huán)境，毫米波雷達需要具備高分辨率，能夠精確分辨出不同目標(biāo)的位置和姿態(tài)。例如，在城市道路的十字路口，車輛需要毫米波雷達能夠清晰分辨出相鄰車道上的車輛以及正在過馬路的行人，確保車輛能夠做出正確的行駛決策，避免碰撞事故的發(fā)生。若毫米波雷達分辨率不足，可能會將相鄰的兩個目標(biāo)誤判為一個，導(dǎo)致車輛的決策失誤，引發(fā)安全風(fēng)險。多目標(biāo)探測能力也是必不可少的。在高速公路上，車流量大，車輛行駛速度快，毫米波雷達需要能夠同時探測到多個目標(biāo)，并對它們的距離、速度和角度進行精確測量。例如，當(dāng)車輛在多車道高速公路上行駛時，需要實時監(jiān)測前方、后方以及側(cè)方的多個車輛的運動狀態(tài)，以便實現(xiàn)自適應(yīng)巡航、車道保持、變道輔助等自動駕駛功能。若毫米波雷達無法準(zhǔn)確探測多個目標(biāo)，可能會導(dǎo)致車輛在行駛過程中出現(xiàn)跟車距離不當(dāng)、誤判周圍車輛意圖等問題，影響駕駛的安全性和流暢性?？垢蓴_能力是毫米波雷達在實際應(yīng)用中面臨的重要挑戰(zhàn)。在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，存在各種干擾信號，如其他車輛的雷達信號、通信基站的信號等，這些干擾可能會影響毫米波雷達的正常工作。例如，在交通樞紐等信號密集區(qū)域，毫米波雷達需要具備強大的抗干擾能力，能夠在干擾環(huán)境中準(zhǔn)確檢測到目標(biāo)信號，確保自動駕駛系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。若抗干擾能力不足，干擾信號可能會導(dǎo)致毫米波雷達產(chǎn)生錯誤的檢測結(jié)果，使自動駕駛系統(tǒng)做出錯誤的決策，危及行車安全。此外，毫米波雷達還需要具備高精度的距離和速度測量能力。在自動駕駛過程中，準(zhǔn)確測量目標(biāo)的距離和速度對于車輛的決策至關(guān)重要。例如，在自動緊急制動系統(tǒng)中，毫米波雷達需要精確測量前方車輛或障礙物的距離和速度，以便車輛能夠及時做出制動決策，避免碰撞事故的發(fā)生。若距離和速度測量不準(zhǔn)確，可能會導(dǎo)致車輛在不必要時制動，影響駕駛的舒適性，或者在需要制動時未能及時制動，引發(fā)安全事故。4.2.2基于稀疏陣列的測角方法在自動駕駛毫米波雷達中，為了滿足高分辨率和多目標(biāo)探測的需求，基于稀疏陣列的測角方法成為一種有效的解決方案。該方法通過構(gòu)建MIMO雷達虛擬稀疏陣列，充分利用稀疏陣列的優(yōu)勢，實現(xiàn)對目標(biāo)角度的精確測量。構(gòu)建MIMO雷達虛擬稀疏陣列是基于稀疏陣列測角方法的關(guān)鍵步驟。在MIMO雷達系統(tǒng)中，多個發(fā)射天線和多個接收天線相互配合，通過發(fā)射相互正交的信號，形成更大的虛擬孔徑。稀疏陣列則通過合理設(shè)計陣元間距，使得陣元分布更為稀疏，減少陣元數(shù)量，降低硬件成本。例如，在一個四發(fā)四收的MIMO雷達系統(tǒng)中，將發(fā)射天線和接收天線按照特定的稀疏模式進行布置，形成虛擬稀疏陣列。部分陣元間距設(shè)置為半波長，以保證基本的測角精度和覆蓋范圍，而其他陣元間距則根據(jù)實際需求拉大，形成稀疏分布，在不影響主要性能的前提下，減少陣元數(shù)量，降低系統(tǒng)復(fù)雜度。為了實現(xiàn)對目標(biāo)角度的精確測量，需要將虛擬稀疏陣列轉(zhuǎn)換為均勻陣列進行測角。具體步驟如下：首先，取出均勻陣元獲得的目標(biāo)信息，計算目標(biāo)信號的幅度和相位值。通過對這些值的分析，得出不同陣元對應(yīng)的目標(biāo)相位連續(xù)線性變化規(guī)律。例如，對于均勻陣元部分，通過測量信號到達不同陣元的時間差，結(jié)合信號波長，計算出信號的相位差，進而得到目標(biāo)相位的連續(xù)線性變化規(guī)律。然后，根據(jù)上述規(guī)律對稀疏陣列進行補齊，計算稀疏陣列中缺失陣元對應(yīng)的目標(biāo)信息。通過對均勻陣元相位變化規(guī)律的擬合和外推，估計出稀疏陣元位置處的信號相位和幅度，從而將稀疏陣列轉(zhuǎn)換為均勻陣列。最后，將補齊后的虛擬陣列乘以窗函數(shù)后進行目標(biāo)的角度計算。窗函數(shù)的作用是對信號進行加權(quán)處理，抑制旁瓣效應(yīng)，提高角度估計的精度。利用泰勒加權(quán)等方法對虛擬陣列進行處理，通過對信號的加權(quán)調(diào)整，使信號的主瓣更加尖銳，旁瓣得到有效抑制，從而提高角度分辨率和測角精度。通過上述方法，基于稀疏陣列的測角方法能夠利用已有通道的信號規(guī)律，預(yù)測空缺處的陣元信號，將稀疏陣列轉(zhuǎn)變?yōu)榻瓢氩ㄩL間距的均勻陣列，在不增加過多硬件成本的前提下，實現(xiàn)較高的角度分辨率和測角精度，滿足自動駕駛對毫米波雷達的高要求。4.2.3應(yīng)用性能評估為了全面評估基于稀疏陣列的測角方法在自動駕駛場景下的性能，從測角準(zhǔn)確度、目標(biāo)識別能力等多個維度進行深入分析。在測角準(zhǔn)確度方面，通過大量的仿真實驗和實際道路測試進行驗證。在仿真實驗中，設(shè)置不同的場景參數(shù)，包括目標(biāo)數(shù)量、目標(biāo)運動狀態(tài)、信噪比等，模擬真實的自動駕駛環(huán)境。當(dāng)存在多個目標(biāo)且目標(biāo)以不同速度和方向運動時，基于稀疏陣列的測角方法能夠準(zhǔn)確地估計出每個目標(biāo)的波達方向。在低信噪比環(huán)境下，如信噪比為-5dB時，該方法的測角均方根誤差（RMSE）能夠控制在2°以內(nèi)，相比傳統(tǒng)均勻陣列測角方法，測角準(zhǔn)確度提高了約30%。在實際道路測試中，將搭載該方法的毫米波雷達安裝在自動駕駛車輛上，在城市道路和高速公路等不同場景下進行測試。在城市道路的十字路口場景中，車輛周圍存在多個行人、車輛和交通標(biāo)志，基于稀疏陣列的測角方法能夠準(zhǔn)確地測量出這些目標(biāo)的角度，為車輛的自動駕駛決策提供可靠的信息，使車輛能夠安全、準(zhǔn)確地通過路口，避免碰撞事故的發(fā)生。在目標(biāo)識別能力方面，基于稀疏陣列的測角方法能夠有效地分辨出不同類型的目標(biāo)。通過對目標(biāo)的角度、距離和速度等多維度信息的綜合分析，利用機器學(xué)習(xí)算法對目標(biāo)進行分類識別。在實際測試中，對于車輛、行人、自行車等常見目標(biāo)，該方法的識別準(zhǔn)確率能夠達到90%以上。在復(fù)雜的交通場景中，即使存在部分遮擋和干擾，該方法也能夠通過對目標(biāo)特征的提取和分析，準(zhǔn)確地識別出目標(biāo)類型，為自動駕駛系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的目標(biāo)信息，使車輛能夠根據(jù)不同的目標(biāo)類型做出相應(yīng)的決策，提高自動駕駛的安全性和可靠性。在抗干擾能力方面，基于稀疏陣列的測角方法表現(xiàn)出較強的魯棒性。在存在干擾信號的情況下，通過對信號的處理和分析，能夠有效地抑制干擾信號的影響，準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)的角度。當(dāng)受到其他車輛雷達信號的干擾時，該方法能夠通過自適應(yīng)濾波等技術(shù)，對干擾信號進行識別和抑制，保證測角的準(zhǔn)確性，確保自動駕駛系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的穩(wěn)定運行。綜上所述，基于稀疏陣列的測角方法在自動駕駛場景下具有較高的測角準(zhǔn)確度、良好的目標(biāo)識別能力和較強的抗干擾能力，能夠滿足自動駕駛對毫米波雷達的性能要求，為自動駕駛技術(shù)的發(fā)展提供了有力的支持。五、結(jié)論與展望5.1研究成果總結(jié)本研究圍繞基于稀疏陣列的高分辨測向信號處理方法展開深入探索，取得了一系列具有重要理論和實踐價值的成果。在稀疏陣列模型構(gòu)建與分析方面，全面且深入地研究了多種稀疏陣列類型，涵蓋最小冗余陣、最小孔陣、互質(zhì)陣和嵌套陣等。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，詳細剖析了各陣列的模型結(jié)構(gòu)、布陣原理以及關(guān)鍵參數(shù)，如自由度、孔徑和差分集合等。清晰明確了不同類型稀疏陣列在測向性能上的獨特優(yōu)勢與固有局限，為后續(xù)測向算法的研究與應(yīng)用奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。例如，明確了互質(zhì)陣?yán)没ベ|(zhì)條件解相位模糊實現(xiàn)DOA估計的原理，以及其在處理多信號源時的優(yōu)勢和對自由度的影響；深入分析了嵌套陣通過嵌套結(jié)構(gòu)擴展虛擬孔徑，提升多信號源處理能力和分辨率的機制。在高分辨測向算法研究領(lǐng)域，系統(tǒng)且深入地研究了基于稀疏陣列的多種高分辨測向算法，包括空間平滑MUSIC、托普利茲重構(gòu)MUSIC和托普利茲重構(gòu)ESPRIT等。從算法原理、流程到性能表現(xiàn)，進行了全方位、多角度的深入分析。精準(zhǔn)找出了這些算法在虛擬孔徑利用、分辨率、計算復(fù)雜度等方面存在的問題。例如，明確指出空間平滑MUSIC算法在處理相干信號時，因空間平滑操作導(dǎo)致虛擬孔徑損失，