2021～2022學(xué)年高三百校秋季開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|－3<x<5}，則M∩N＝A.{1，2，3}B.{0，1，2，3}C.{1，2，3，4}D.{0，1，2，3，4}2.已知復(fù)數(shù)x＝4－2a－(8＋a)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝A.－16B.－4C.2D.43.已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則“f(a)·f(b)<0”是“函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)有零點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x2＋y2－2的最小值為A.－B.－1C.－D.－25.函數(shù)f(x)＝的圖象大致為6.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為A.y±x＝0B.y±x＝0C.x±2y＝0D.2y±x＝07.若某隨機(jī)事件的概率分布列滿足P(X＝i)＝a·(i＝1，2，3，4)，則D(X)＝A.3B.10C.9D.18.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論一定成立的是A.三棱錐A－A1PD的體積大小與點(diǎn)P的位置有關(guān)B.A1P與平面ACD1相交C.平面PDB1⊥平面A1BC1D.AP⊥D1C9.已知圓O的半徑為2，A為圓內(nèi)一點(diǎn)，OA＝，B，C為圓O上任意兩點(diǎn)，則的取值范圍是A.[－，6]B.[－1，6]C.[－，10]D.[1，10]10.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|ex＋b|(a，b∈R)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，記f(x)的最大值為t(a，b)，若2t(a，b)≥2m2＋4m＋e－1恒成立，則m的最大值為A.eB.－2C.0D.第II卷二、填空題：本大題共7小題，共36分。多空題每小題6分，單空題每小題4分。11.已知函數(shù)y＝sin2x，則該函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為。12.已知函數(shù)f(x)＝，則f(0)＝，f(f(－5))＝。13.若二項(xiàng)式(＋x＋m)5(m為實(shí)數(shù))展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1024，則m＝，常數(shù)項(xiàng)為。14.已知直線l1：：x－y＋3＝0，l2：2x＋y＝0相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，圓C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，過點(diǎn)A作圓C的切線，則切線方程為。15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是。16.在新高考改革中，學(xué)生可從物理、歷史、化學(xué)、生物、政治、地理、技術(shù)7科中任選3科參加高考，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生先從物理、歷史2科中任選1科，再從化學(xué)、生物、政治、地理、技術(shù)5科中任選2科，則甲、乙兩人恰有1門學(xué)科相同的選法有種。17.已知平面內(nèi)不同的三點(diǎn)O，A，B，滿足，若λ∈[0，1]，的最小值為2，則＝。三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本小題14分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且a－2csin(B＋)＝0。(1)求角C；(2)設(shè)AC＝6，BC＝4，若P為AB上一點(diǎn)，且滿足AP＝CP，求AP的長。19.(本小題15分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB，AB//DC，∠ABC＝。(1)若AB⊥PD，求的值；(2)若△PAB為邊長為2的正三角形，BC＝2，PD與平面PBC所成角的正弦值為，求CD的長。20.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為n2＋n，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，nbn＋1－4anbn－3n＝0，n∈N*。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：T2n≤。21.(本小題15分)已知橢圓C：的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是B(0，1)，點(diǎn)P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，且BP⊥BQ。(1)求橢圓C的方程；(2)試問直線PQ是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由。22.(本