2025年上學期高一數(shù)學周測（第七周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}$的定義域是（）A.$[2,3)\cup(3,+\infty)$B.$(2,3)\cup(3,+\infty)$C.$[2,+\infty)$D.$(3,+\infty)$已知函數(shù)$f(x)=2x-1$，則$f(f(2))$的值為（）A.5B.6C.7D.8下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+\infty)$上為增函數(shù)的是（）A.$f(x)=\frac{1}{x}$B.$f(x)=-x+1$C.$f(x)=x^2-2x$D.$f(x)=2^x$函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的單調遞減區(qū)間是（）A.$(-\infty,2]$B.$[2,+\infty)$C.$(-\infty,1]$D.$[3,+\infty)$若函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)，且$f(1)=2$，則$f(-1)$的值為（）A.2B.-2C.1D.-1函數(shù)$f(x)=|x-1|$的圖像是（）A.一條直線B.兩條射線C.拋物線D.雙曲線已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0\2^x,&x>0\end{cases}$，則$f(-2)+f(1)$的值為（）A.3B.4C.5D.6函數(shù)$f(x)=x^3$的圖像關于（）對稱A.x軸B.y軸C.原點D.直線$y=x$函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定義域為$[2,4]$，則其值域為（）A.$[\frac{1}{3},1]$B.$[1,3]$C.$(-\infty,\frac{1}{3}]\cup[1,+\infty)$D.$[\frac{1}{4},\frac{1}{2}]$若函數(shù)$f(x)=ax+b$的圖像經過點$(1,2)$和$(2,5)$，則$a+b$的值為（）A.2B.3C.4D.5函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$的定義域是（）A.$(-1,+\infty)$B.$[0,+\infty)$C.$(-\infty,-1)$D.$(-\infty,0]$已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$，則$f(x)$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值為（）A.3B.6C.9D.12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)$f(x)=x^2-3x+2$，則$f(0)=$________。若函數(shù)$f(x)$是偶函數(shù)，且$f(2)=3$，則$f(-2)=$________。函數(shù)$f(x)=2x-3$的反函數(shù)是________。函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的值域是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知函數(shù)$f(x)=2x^2-4x+1$，求$f(x)$在區(qū)間$[-1,2]$上的最大值和最小值。（12分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$，（1）求函數(shù)$f(x)$的定義域；（2）判斷函數(shù)$f(x)$的奇偶性，并說明理由。（12分）已知函數(shù)$f(x)$是定義在R上的奇函數(shù)，當$x>0$時，$f(x)=x^2-2x$，（1）求$f(0)$的值；（2）求當$x<0$時，函數(shù)$f(x)$的解析式。（12分）已知函數(shù)$f(x)=|x+2|+|x-3|$，（1）畫出函數(shù)$f(x)$的圖像；（2）根據圖像寫出函數(shù)$f(x)$的最小值。（12分）某商場銷售一種商品，每件進價為10元，售價為x元，每天可銷售$(20-x)$件，（1）寫出每天的利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（12分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像經過點$(0,1)$，$(1,3)$，$(2,7)$，（1）求函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）判斷函數(shù)$f(x)$的單調性，并求出單調區(qū)間。參考答案一、選擇題A2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.A10.A11.A12.B二、填空題114.315.$f^{-1}(x)=\frac{x+3}{2}$16.$(0,1]$三、解答題解：$f(x)=2x^2-4x+1=2(x-1)^2-1$，函數(shù)$f(x)$的圖像開口向上，對稱軸為$x=1$，在區(qū)間$[-1,1]$上單調遞減，在區(qū)間$[1,2]$上單調遞增，$f(-1)=2\times(-1)^2-4\times(-1)+1=2+4+1=7$，$f(1)=2\times1^2-4\times1+1=2-4+1=-1$，$f(2)=2\times2^2-4\times2+1=8-8+1=1$，所以$f(x)$在區(qū)間$[-1,2]$上的最大值為7，最小值為-1。解：（1）要使函數(shù)$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$有意義，需滿足$x-1\neq0$，即$x\neq1$，所以函數(shù)$f(x)$的定義域為$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。（2）函數(shù)$f(x)$的定義域關于原點對稱，$f(-x)=\frac{-x+1}{-x-1}=\frac{-(x-1)}{-(x+1)}=\frac{x-1}{x+1}=-f(x)$，所以函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)。解：（1）因為函數(shù)$f(x)$是定義在R上的奇函數(shù)，所以$f(0)=0$。（2）當$x<0$時，$-x>0$，$f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x$，因為函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)，所以$f(-x)=-f(x)$，即$-f(x)=x^2+2x$，所以$f(x)=-x^2-2x$，所以當$x<0$時，函數(shù)$f(x)$的解析式為$f(x)=-x^2-2x$。解：（1）函數(shù)$f(x)=|x+2|+|x-3|$可化為：當$x<-2$時，$f(x)=-(x+2)-(x-3)=-x-2-x+3=-2x+1$；當$-2\leqx\leq3$時，$f(x)=(x+2)-(x-3)=x+2-x+3=5$；當$x>3$時，$f(x)=(x+2)+(x-3)=x+2+x-3=2x-1$。函數(shù)$f(x)$的圖像如下：（圖像略）（2）由圖像可知，函數(shù)$f(x)$的最小值為5。解：（1）每天的利潤$y=(x-10)(20-x)=-x^2+30x-200$，其中$x>10$，且$20-x>0$，即$10<x<20$，所以每天的利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關系式為$y=-x^2+30x-200(10<x<20)$。（2）$y=-x^2+30x-200=-(x-15)^2+25$，因為函數(shù)$y=-(x-15)^2+25$的圖像開口向下，對稱軸為$x=15$，所以當$x=15$時，y取得最大值，最大值為25，所以售價為15元時，每天的利潤最大，最大利潤是25元。解：（1）因為函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像經過點$(0,1)$，$(1,3)$，$(2,7)$，所以$\begin{cases}c=1\a+b+c=3\4a+2b+c=7\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\b=1\c=1\end{cases}$，所以函數(shù)$f(x)$的解析式為$f(x)=x^2+x+1$。