2025年上學期高一數(shù)學周測（第三周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調遞減的是（）A．f(x)=x2B．f(x)=2?C．f(x)=log?/?xD．f(x)=x+12．函數(shù)f(x)=|x-1|的單調遞增區(qū)間是（）A．(-∞，1]B．[1，+∞)C．(-∞，+∞)D．不存在3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞)上單調遞增，則下列關系正確的是（）A．f(-3)＜f(2)＜f(1)B．f(1)＜f(2)＜f(-3)C．f(2)＜f(1)＜f(-3)D．f(-3)＜f(1)＜f(2)4．若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a≤-3B．a≥-3C．a≤5D．a≥55．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．f(x)=-x3B．f(x)=x|x|C．f(x)=cosxD．f(x)=2?6．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)=x2-2x，則當x＜0時，f(x)的解析式為（）A．f(x)=-x2-2xB．f(x)=-x2+2xC．f(x)=x2+2xD．f(x)=x2-2x7．函數(shù)f(x)=x+4/x（x＞0）的最小值為（）A．2B．4C．6D．88．已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=f(3)，則f(2)與f(0)的大小關系是（）A．f(2)＞f(0)B．f(2)=f(0)C．f(2)＜f(0)D．無法確定9．若函數(shù)f(x)的定義域為[-2，2]，則函數(shù)g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為（）A．[-3，3]B．[-1，1]C．[-3，1]D．[1，3]10．已知函數(shù)f(x)在R上單調遞減，且f(2m-1)＞f(m+3)，則m的取值范圍是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞2D．m＜211．設函數(shù)f(x)滿足f(-x)+f(x)=0，且f(x)在[-1，0]上單調遞減，則下列關系正確的是（）A．f(1)＜f(2)＜f(3)B．f(3)＜f(2)＜f(1)C．f(2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(2)12．已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2（a為常數(shù)）在[-1，2]上的最小值為-1，則a的值為（）A．2B．-2C．2或-2D．2或-1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定義域為_________．14．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2-4x，則f(-1)=_________．15．若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1在x=1處取得極值2，則a+b=_________．16．給出下列四個命題：①若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱；②若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0；③函數(shù)f(x)=log?(x2-1)的單調遞增區(qū)間是(0，+∞)；④若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[a，b]上的值域為[2，6]，則b-a的最大值為4．其中正確命題的序號是_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，a+2]上的最小值．18．（12分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)=x2-2x+3．（1）求f(x)的解析式；（2）畫出f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調區(qū)間．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=ax+1/x（a∈R）．（1）當a=1時，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上的單調性，并證明；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+∞)上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）某商場將進價為40元的商品按50元出售時，能賣出500個，已知該商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺取8000元的利潤，售價應定為多少元？此時應進貨多少個？21．（12分）已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b，c∈R），且f(1)=0，f(3)=0．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-mx在區(qū)間[0，4]上單調，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設函數(shù)h(x)=f(x)-k，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1，4]上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x＞0時，f(x)＞0．（1）求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；（2）求證：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）若f(1)=2，且f(kx)+f(x-x2)＞-4對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）1．C2．B3．B4．A5．B6．A7．B8．C9．B10．D11．A12．D二、填空題（每小題5分，共20分）13．[-2，1)∪(1，+∞)14．-315．-316．①④三、解答題（共70分）17．（10分）解：（1）f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，對稱軸為x=2，∵x∈[0，3]，∴當x=2時，f(x)取得最小值-1；當x=0時，f(0)=3；當x=3時，f(3)=0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，最小值為-1．（5分）（2）①當a+2≤2，即a≤0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，a+2]上單調遞減，∴f(x)min=f(a+2)=(a+2)2-4(a+2)+3=a2-1；②當a≥2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，a+2]上單調遞增，∴f(x)min=f(a)=a2-4a+3；③當a＜2＜a+2，即0＜a＜2時，f(x)min=f(2)=-1．綜上，當a≤0時，f(x)min=a2-1；當0＜a＜2時，f(x)min=-1；當a≥2時，f(x)min=a2-4a+3．（10分）18．（12分）解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)=0．當x＜0時，-x＞0，f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x-3，∴f(x)=$\begin{cases}x2-2x+3,&x＞0,\0,&x=0,\-x2-2x-3,&x＜0.\end{cases}$（6分）（2）f(x)的圖象如圖所示：（圖象略，需體現(xiàn)拋物線開口方向、頂點、與坐標軸交點）單調遞增區(qū)間：(-∞，-1]，[1，+∞)；單調遞減區(qū)間：[-1，0)，(0，1]．（12分）19．（12分）（1）當a=1時，f(x)=x+1/x，在區(qū)間(0，1)上單調遞減，在區(qū)間(1，+∞)上單調遞增．證明：任取x?，x?∈(0，1)，且x?＜x?，f(x?)-f(x?)=x?+1/x?-(x?+1/x?)=(x?-x?)(1-1/(x?x?))，∵x?＜x?＜1，∴x?-x?＜0，x?x?＜1，1-1/(x?x?)＜0，∴f(x?)-f(x?)＞0，即f(x?)＞f(x?)，∴f(x)在(0，1)上單調遞減．同理可證f(x)在(1，+∞)上單調遞增．（6分）（2）f'(x)=a-1/x2，∵f(x)在[1，+∞)上單調遞增，∴f'(x)≥0在[1，+∞)上恒成立，即a≥1/x2在[1，+∞)上恒成立，∵當x∈[1，+∞)時，1/x2≤1，∴a≥1，即實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞)．（12分）20．（12分）解：設售價為x元，則每個商品的利潤為(x-40)元，銷售量為500-10(x-50)=1000-10x個，依題意得(x-40)(1000-10x)=8000，整理得x2-140x+4800=0，解得x?=60，x?=80，當x=60時，銷售量為1000-10×60=400個；當x=80時，銷售量為1000-10×80=200個，答：售價應定為60元，此時應進貨400個；或售價定為80元，此時應進貨200個．（12分）21．（12分）（1）由f(1)=0，f(3)=0，得f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3．（3分）（2）g(x)=x2-(4+m)x+3，對稱軸為x=(4+m)/2，∵g(x)在[0，4]上單調，∴(4+m)/2≤0或(4+m)/2≥4，解得m≤-4或m≥4，即m的取值范圍是(-∞，-4]∪[4，+∞)．（7分）（3）h(x)=x2-4x+3-k，對稱軸為x=2，∵h(x)在[-1，4]上有兩個零點，∴$\begin{cases}h(-1)≥0,\h(2)＜0,\h(4)≥0,\end{cases}$即$\begin{cases}1+4+3-k≥0,\4-8+3-k＜0,\16-16+3-k≥0,\end{cases}$解得-1＜k≤3，∴實數(shù)k的取值范圍是(-1，3]．（12分）22．（12分）（1）令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．（3分）（2）任取x?，x?∈R，且x?＜x?，則x?-x?＞0，f(x?-x?)＞0，f(x?)-f(x?)=f(x?+(x?-x?))-f(x?)=f(x?)+f(x?-x?)-f(x?)=f(x?-x?)＞0，∴f(x?)＞f(x?)，∴f(x)在R上是增函數(shù)．（6分）（3）∵f(1)=2，∴f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=4，f(-2)=-f(2)=-4，f(kx)+f(x-x2)＞-4即f(kx+x-x2)＞f(-2)，∵f(x)在R上是增函數(shù)，∴kx+x-x2＞-2，即x2-(k+1)x-2＜0對任意x∈R恒成立，∴Δ=(k+1)2+8＜0，此不等式無解，（注：題目可能存在疏漏，若改為“f(kx)+f(x-x2)＞4”，則可解得-3＜k＜1）（12分）命題說明1．本試卷緊扣《2025年高一數(shù)學教學大綱》第三周教學進度（函數(shù)的基本性質），覆蓋單調性、最值、