專題3.5一元一次不等式組 目錄TOC\o"12"\h\u一．知識梳理與題型分類精析 1【知識點一】一元一次不等式組的定義 1【題型1】一元一次不等式組的辨析 2【知識點二】解一元一次不等式組 3活動探究一 3【題型2】解一元一次不等式組（基礎(chǔ)練習(xí)） 4【知識點三】解一元一次不等式組的方法步驟 5【題型3】解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示解集 5【題型4】求一元一次不等式組的整數(shù)解 7【知識點四】解含參一元一次不等式組 8活動探究二 8【題型5】由不等式組的解集或解集的情況求參數(shù) 8【題型6】不等式組和方程組結(jié)合 10【知識點五】列一元一次不等式組的步驟： 12【題型7】一元一次不等式組的應(yīng)用 12二.同步練習(xí)? 14【基礎(chǔ)鞏固（14題）】 14【能力提升（16題）】 22【中考真題（10題）】 36一．知識梳理與題型分類精析【知識點一】一元一次不等式組的定義一般地，由幾個含同一個未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫作一元一次不等式組?！绢}型1】一元一次不等式組的辨析【例題1】（2425七年級下·上海寶山·期中）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）【答案】A【分析】本題考查了對一元一次不等式組的定義，根據(jù)一元一次不等式組的定義，需滿足：①只含有一個未知數(shù)；②所有不等式均為一次整式不等式，據(jù)此解答即可．解：A、該不等式組是一元一次不等式組，故本選項符合題意；B、該不等式組中含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；C、該不等式組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；D、該不等式組中的第二個不等式是分式不等式，則它不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；故選：A．【變式1】（2425七年級下·云南昆明·期末）限制高度是公路交通標(biāo)志中的重要類別，這類標(biāo)志通常設(shè)置在立交橋下方、跨路橋附近等凈空受限區(qū)域，明確對于通過該路段車輛最大高度的限制要求．如圖所示，能通過該路段的車輛高度x（單位：米）的范圍可表示為（）【答案】D【分析】此題考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)實際意義列出不等式組即可．故選：D．【變式2】（2425八年級下·甘肅酒泉·期中）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次停止，那么為求x的取值范圍可列不等式組為【分析】本題考查了列一元一次不等式組，熟練掌握程序圖的計算規(guī)則和步驟是解題的關(guān)鍵，結(jié)合程序圖的計算規(guī)則和步驟列出不等式組，即可作答．【知識點二】解一元一次不等式組組成不等式組的各個不等式解集的公共部分,就是不等式組的解集。當(dāng)它們沒有公共部分時,我們稱這個不等式組無解?；顒犹骄恳弧窘滩?14頁】：解由兩個一元一次不等式組的不等式組，在取各個不等式的解集的公共部分時，有幾種不同情況？解答：完成解集如下表所示：數(shù)軸上表示解集解集無解【題型2】解一元一次不等式組（基礎(chǔ)練習(xí)）【分析】本題考查解一元一次不等式組，先分別解每個不等式，得到不等式組的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可．將解集在數(shù)軸上表示如圖：【答案】無解．【分析】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．所以原不等式組無解．【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，分別求解出一元一次不等式的解，再取公共部分是解決本題的關(guān)鍵．把不等式和不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【小結(jié)】（1）找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．（2）有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．【知識點三】解一元一次不等式組的方法步驟（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集．【題型3】解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示解集【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集，先求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．在數(shù)軸上表示如下：【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．?dāng)?shù)軸表示如下所示：【分析】本題考查了解一元一次不等式組，將不等式組的解在數(shù)軸上表示，熟練掌握解一元一次不等式組及將不等式組的解在數(shù)軸上表示是解題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，再求公共解，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【題型4】求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】本題考查了解一元一次不等式組及其整數(shù)解，根據(jù)解不等式組的方法求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，先求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．在數(shù)軸上表示為：，【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并求其整數(shù)解，分別求兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集，即可得到整數(shù)解．整數(shù)解為，0，1，2，3【知識點四】解含參一元一次不等式組活動探究二故選【題型5】由不等式組的解集或解集的情況求參數(shù)【分析】本題考查不等式組整數(shù)解求參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解法．解出不等式的解集，再根據(jù)有4個負整數(shù)解列不等式，即可作答．∴4個負整數(shù)解為，，，，【答案】D【分析】本題考查了求不等式組的解集，由一元一次不等式組的解集求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能熟練運用求解．先分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集求得a的取值范圍．故選：D．【分析】求出第二個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定的范圍．【題型6】不等式組和方程組結(jié)合【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，利用加減消元法求出方程組的解，進而得到關(guān)于的一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可求解，正確計算是解題的關(guān)鍵．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．先用整體法解二元一次方程組，再代入不等式即可求解．故選：A．【知識點五】列一元一次不等式組的步驟：1.設(shè)：設(shè)關(guān)鍵未知量為；2.表：用含代數(shù)式表示等量關(guān)系中的量；3.列：通過表示不等量的關(guān)鍵詞列一元一次不等式組；4.解：解一元一次不等式組；5.驗：根據(jù)實際意義舍去不符合條件的解；6.答：【題型7】一元一次不等式組的應(yīng)用【例題7】（2526八年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）某社區(qū)開展“垃圾分類”入戶宣傳活動，需要準(zhǔn)備兩種宣傳物資：A物資（宣傳折頁）每份成本1.5元，B物資（定制垃圾袋）每份成本3元．已知本次活動共需準(zhǔn)備200份物資，為了達到更好的宣傳效果，要求B物資的數(shù)量不低于A物資數(shù)量的一半．（1）若同時采購A、B兩種物資剛好花了450元，請問A物資和B物資各買了多少份？（2）為控制預(yù)算，A物資和B物資共花費的成本不超過420元，在滿足所有條件的情況下，A物資最多可以買多少份？【答案】（1）A物資買了100份，B物資買了100份；（2）133【分析】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)關(guān)系列出等式和不等式即可；答：A物資買了100份，B物資買了100份；∵B物資的數(shù)量不低于A物資數(shù)量的一半，∴A物資最多可以買133份.【變式1】（2526九年級上·貴州貴陽·階段練習(xí)）為了更好地開展“陽光體育”活動；某校計劃購買一批籃球和排球，對學(xué)生們加強體能訓(xùn)練．已知一個籃球的單價比一個排球的單價貴15元，且用購買2個籃球的錢可以購買3個排球．（1）求籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若該校計劃購進籃球和排球共35個，其中排球的數(shù)量不少于籃球的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金1290元，請設(shè)計所有可行的購買方案供學(xué)校選擇．【答案】（1）籃球的單價為元/個，排球的單價為元/個；（2）可行的購買方案共種；籃球數(shù)量從到個，對應(yīng)排球數(shù)量從到個【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用．（1）設(shè)籃球的單價為元/個，排球的單價為元/個，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；解：（1）解：設(shè)籃球的單價為元/個，排球的單價為元/個，答：籃球的單價為元/個，排球的單價為元/個；所以可行的購買方案共種；籃球數(shù)量從到個，對應(yīng)排球數(shù)量從到個．【變式2】（2425七年級下·遼寧大連·期末）大連地鐵票收費標(biāo)準(zhǔn)如下：二.同步練習(xí)?【基礎(chǔ)鞏固（14題）】一、單選題A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)解一元一次不等式的步驟分別求出兩個不等式的解集，再把它們的解集表示在數(shù)軸上即可．解不等式，解不等式，把不等式的解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：故選：D．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集，并按要求寫出最大整數(shù)解即可．故選：D．【答案】D故選：D．4．（2021七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里的積存的污水，估計積存的污水超過1200噸而不足1500噸，設(shè)用分鐘將這些污水抽完，那么根據(jù)題意列出的不等式組是（）【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，熟練掌握“抽水量抽水速度抽水時間”以及根據(jù)不等關(guān)系列不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)抽水機的抽水速度、抽水時間與污水量的關(guān)系，結(jié)合污水量的范圍列出不等式組．解：由題意可得故選：C．5．（1819七年級下·安徽滁州·階段練習(xí)）現(xiàn)有一段圍墻長20米，王伯伯想緊靠這段圍墻圈一塊長方形空地作為兔舍飼養(yǎng)小兔．已知他圈好的空地如圖所示，是一個長方形，它的一條邊用墻代替，另三邊用總長度為50米的籬笆圍成．設(shè)垂直于墻的一邊的長度為米，則的取值范圍是（

）【答案】B故選：B．二、填空題6．（2425八年級下·甘肅酒泉·期中）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次停止，那么為求x的取值范圍可列不等式組為【分析】本題考查了列一元一次不等式組，熟練掌握程序圖的計算規(guī)則和步驟是解題的關(guān)鍵，結(jié)合程序圖的計算規(guī)則和步驟列出不等式組，即可作答．【答案】2【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的步驟和解集的意義．求出各個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集列出不等式，然后進行求解即可．∵不等式組無解，滿足條件的正整數(shù)n有：1,2，共2個，故答案為：2．解：將方程組中的兩個方程相加：將方程兩邊同時除以4：10．（2425七年級下·湖北武漢·期末）把一些圖書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一名同學(xué)分到了書但不到4本．這些圖書有本．【答案】23或26又為正整數(shù)，則這些圖書有或本．故答案為：23或26．三、解答題11．（2526八年級上·浙江寧波·階段練習(xí)）解下列不等式（組）：【分析】（）根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可；（）分別求出每個不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解；本題考查了解一元一次不等式和不等式組，正確計算是解題的關(guān)鍵．【答案】2，3，4【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵；先求出每個不等式的解集，進而得到不等式組的解集，再確定解集中的整數(shù)即可．所以不等式組的所有整數(shù)解為：2，3，4．【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；【分析】本題考查了銷售、利潤問題（二元一次方程組的應(yīng)用），不等式組的方案選擇問題，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能運用求解．（1）設(shè)型空調(diào)單價為元，型空調(diào)單價為元，根據(jù)題意，列出方程組求解；解：（1）解：設(shè)型空調(diào)單價為元，型空調(diào)單價為元，對應(yīng)方案為：因此共有三種采購方案．【能力提升（16題）】一、單選題A． B．【答案】D【分析】本題主要考查了求不等式組的解集、在數(shù)軸上表示解集等知識點，正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．先分別求出各不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．解集在數(shù)軸上表示為：故選：D．A． B． C． D．【答案】B該不等式組有且只有2個整數(shù)解，這2個整數(shù)解必然是1，2，它的解是整數(shù)，且a為整數(shù)，故選：B．【答案】D【分析】本題考查“求一元一次不等式組參數(shù)的取值范圍”，熟練掌握“一元一次不等式組的解是各個不等式的解的公共部分”是解題的關(guān)鍵．先把不等式組進行化簡，再根據(jù)條件，即可得到m的取值范圍．故選：D．【答案】B故選：B．【答案】C故選：C．二、填空題【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)．先分別解兩個不等式，進而求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有解判斷即可．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組、解不等式組等知識點，掌握不等式組的解法成為解題的關(guān)鍵．∵x是非負數(shù)，y的值不大于，【答案】3【分析】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，解答中運用為整數(shù)的隱含條件求出結(jié)論是解答的關(guān)鍵．因為x取正整數(shù)，所以x取28，29，30，故有三種運輸方案：方案一：安排A種集裝箱28個，B種集裝箱22個；方案二：安排A種集裝箱29個，B種集裝箱21個；方案三：安排A種集裝箱30個，B種集裝箱20個．故答案為：3．三、解答題【分析】本題主要考查解不等式及解不等式組；（1）先去分母，移項，系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再取其最小整數(shù)解即可；（2）分別根據(jù)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1解出每個不等式的解集，再取公共部分即可．∴最小整數(shù)解為3；（1）求的取值范圍；【分析】本題主要考查了方程組與不等式組相結(jié)合的問題，不等式的性質(zhì)，求不等式組的整數(shù)解，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法求出方程組的解，再根據(jù)方程組的解的情況建立不等式組求解即可；又∵m為整數(shù)，【分析】本題考查了新定義運算、二元一次方程組，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新運算對條件式進行變形，然后解二元一次方程組即可；（2）由新運算得到的范圍，根據(jù)整數(shù)解進行篩選即可．∵解集中恰有5個整數(shù)解，14．（2425八年級下·全國·階段練習(xí)）方程（組）與不等式（組）是代數(shù)的重要組成部分，也是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具；請利用所學(xué)，解決以下3個問題：【分析】本題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）將看作已知數(shù)求出方程組的解表示出與，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可；（2）將看作已知數(shù)求出方程組的解表示出與，代入不等式，解不等式即可；（3）解方程組得到，，，再解不等式組，得到，代入不等式解答即可．∵為整數(shù)，∵為正整數(shù)，、為整數(shù)，∵，，為3個非負實數(shù)，∴的最小值，的最大值，①甲車出發(fā)時，甲車行至______處，乙車行至______處；填“M”“N”或“的中點”②甲車行至的中點時，乙車行駛的時間為______h（2）已知兩車在P處相遇．①若P與N重合，求V的值；②若P在非施工道路上不與M，N重合，直接寫出V的取值范圍．①兩車在P處相遇與N重合，分別求出甲乙所用的時間，從而得到乙車的速度；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，以及路程、速度、時間之間的關(guān)系的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．甲車出發(fā)2小時，行至M處，乙車行至N處，故答案為：M，N；故答案為：；（2）①兩車在P處相遇，P與N重合，②P在非施工道路上不與M，N重合，進價（元/個）售價（元/個）禮盒150220禮盒100140【答案】（1）該超市購進A禮盒20個，則購買禮盒80個；（2）該超市有13種進貨方案【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．答：該超市購進A禮盒20個，則購買禮盒80個．（2）解：∵、禮盒共100個，禮盒比第一次多購進個，∵禮盒售價提高10元，∵禮盒售價提高，∵為整數(shù)每個對應(yīng)一個進貨方案（即不同的和禮盒數(shù)量組合），且均滿足條件．∴該超市有13種進貨方案．【中考真題（10題）】一、單選題【答案】A【分析】本題主要考查不等式組的解集，分別求出不等式①②的解集，再求出不等式組的解集即可．故選：A．A． B．【答案】C【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．先解一元一次不等式組，再在數(shù)軸上表示即可．故選：C．A．8 B．14 C．18 D．38【答案】B【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，解分式方程，先解不等式組，確定出a的取值范圍，再解分式方程，結(jié)合解為正整數(shù)的條件篩選出a的值，最后求和即可．∵不等式組的解集至少有兩個正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個整數(shù)．即為大于等于6的偶數(shù)．故選：B．二、填空題【答案】2【分析】本題考查的是解一元一次不等式組的整數(shù)解．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，找出整數(shù)解即可得答案．原不等式組的整數(shù)解為3，2共2個．故答案為：2．【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是分別解出每個不等式的解集，再找出它們的公共部分．【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于a的不等式組．先解含參的不等式組，根據(jù)不等式組恰有3個整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，求解即可．根據(jù)解集的情況得到關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．∵不等式組恰有3個整數(shù)解，三、解答題【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．在數(shù)軸上表示為：【分析】本題考查了一元一次不等式組和分式方程的解法，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵；（1）先求得不等式組中每個不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式組的解集，進而在數(shù)軸上表示解集即可；（2）分式方程去分母化為整式方程，求得整式方程的解后再檢驗即得答案．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①