雙變量與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題解題方法總結(jié)_第1頁(yè)
雙變量與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題解題方法總結(jié)_第2頁(yè)
雙變量與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題解題方法總結(jié)_第3頁(yè)
雙變量與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題解題方法總結(jié)_第4頁(yè)
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雙變量與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題解題方法總結(jié)一、核心定義與判斷1.極值點(diǎn)偏移：若函數(shù)f(x)在x=x?處取得極值，且存在x?≠x?滿足f(x?)=f(x?)，則x?+x?≠2x?（或x?x?≠x?2），即極值點(diǎn)偏向某一側(cè)。2.雙變量核心：已知f(x?)=f(x?)，圍繞x?、x?的和/積與極值點(diǎn)的關(guān)系展開(kāi)證明或求解。二、常用解題方法1.構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)法（通法）：先求極值點(diǎn)x?，構(gòu)造g(x)=f(x?+x)f(x?x)，判斷g(x)的單調(diào)性，再結(jié)合f(x?)=f(x?)推導(dǎo)x?+x?與2x?的關(guān)系。2.比值換元法：令t=（t>0且t≠1），結(jié)合f(x?)=f(x?)消去參數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的單變量函數(shù)，再求最值或判斷符號(hào)。三、關(guān)鍵步驟總結(jié)1.求導(dǎo)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值點(diǎn)。2.根據(jù)f(x?)=f(x?)，設(shè)x?<<x?（或反之），選擇合適方法構(gòu)造新函數(shù)。3.利用新函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)，推導(dǎo)x?+x?或x?x?與2或的關(guān)系。4.驗(yàn)證結(jié)論，確保邏輯閉環(huán)（如定義域、單調(diào)性判斷無(wú)遺漏）。四、例題展示（1）若為定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（1）求函數(shù)的增區(qū)間；（1）求實(shí)數(shù)及的值；不小于0．（1）求的值；五、變式練習(xí)（?。┊?dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程．（1）當(dāng)，時(shí)，求的單

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