8.6.2直線與平面垂直(第一課時)年級：高一年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）問題引入觀察旗桿與地面的關(guān)系在陽光下觀察，直立于地面的旗桿AB與它在地面的影子BC的位置關(guān)系是怎樣的呢？隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在的直線AB與其影子所在的直線是否繼續(xù)保持垂直？與地面內(nèi)其他的直線能否垂直？CABB’C’新知探索直線與平面垂直的概念定義若直線l與平面α內(nèi)的

直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直記法有關(guān)概念直線l叫做平面α的

，平面α叫做直線l的

，它們惟一的公共點P叫做_____圖示

任意一條l⊥α垂線垂面垂足思考若把定義的“任意一條直線”改為“無數(shù)條直線”，直

線與平面一定垂直嗎？答案

平面內(nèi)無數(shù)條直線可以平行，直線與這無數(shù)條平行直線垂直，直線可以與平面平行或相交或在平面內(nèi)，所以不一定垂直.思考在同一平面內(nèi)，過一點作與已知直線垂直的直線有幾條？答案有且僅有一條思考將這個結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？答案有且僅有一條垂線段過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.POPO垂線段長度即點P到面α的距離.α新知探索點與平面的距離文字語言垂直于同一個平面的兩條直______符號語言圖形語言

a⊥αb⊥α?a∥b平行直線與平面垂直的性質(zhì)定理新知探索新知探索直線與平面垂直的判定定理如何判定直線和平面垂直呢？翻折三角形紙片試一試.αABCDABCDCABDD文字語言一條直線與一個平面內(nèi)的

都垂直，則該直線與此平面垂直符號語言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，

＝P?l⊥α圖形語言

a∩b兩條相交直線線線垂直

線面垂直直線與平面垂直的判定定理新知探索直線與平面垂直的判定定理新知探索思考：如何證明判定定理的成立呢？求證：若直線垂直于面內(nèi)兩條相交直線，則直線垂直于這個平面證明：思考兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線也可以確定一個平面，那么定理中“兩條相交直線”可以改成“兩條平行直線”嗎?答案不可以。平面內(nèi)兩條平行直線的共線向量無法表示平面內(nèi)的所有向量，也就無法保證直線與平面內(nèi)所有直線都垂直。典例精析題型一：直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用

b

mn線線垂直

線面垂直反思感悟判定定義新知探索直線與平面所成的角有關(guān)概念對應(yīng)圖形斜線與平面α

，但不和平面α

，如圖中_______

斜足斜線和平面的

，如圖中_____射影過斜線上斜足以外的一點向平面引

，過

和

_____的直線叫做斜線在這個平面上的射影，如圖中斜線PA在平面α上的射影為_________直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，圖中________規(guī)定：一條直線垂直于平面，它們所成的角是

；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是____取值范圍設(shè)直線與平面所成的角為θ，____________相交垂直直線PA交點點A垂線垂足斜足直線AO∠PAO90°0°0°≤θ≤90°典例精析題型二：求直線與平面所成的角例2如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1DCB1所成的角.

O典例精析題型二：求直線與平面所成的角例2如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1DCB1所成的角.

O

典例精析題型二：求直線與平面所成的角例2如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1DCB1所成的角.O

素養(yǎng)提升(1)求直線與平面所成角的關(guān)鍵是尋找過直線上一點與平面垂直的垂線，直線與直線