《兩角差的余弦公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)基本信息課題兩角差的余弦公式相關(guān)領(lǐng)域三角恒等變換學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段高中年級(jí)高一教材書名：必修一A版出版社：人民教育出版社教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員指導(dǎo)者北京教科院基教研中心康杰平谷教育研修學(xué)院郭誼平谷教育研修學(xué)院岳廣勝北京市平谷中學(xué)唐玉榮設(shè)計(jì)者北京市平谷中學(xué)馮鉑指導(dǎo)思想與理論依據(jù)本節(jié)課依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。社會(huì)建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)社會(huì)群體學(xué)習(xí)和同伴合作是有效的，當(dāng)學(xué)生作為別人的榜樣和相互觀察他人時(shí)，他們不僅學(xué)習(xí)了技能，也體驗(yàn)了較高的學(xué)習(xí)之自我效能感。因此，在本節(jié)課的探究活動(dòng)中，充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：三角恒等變換是整個(gè)三角函數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)重要組成部分，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等變換的基礎(chǔ)。兩角和（差）公式是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的代數(shù)表示，與旋轉(zhuǎn)變換公式密切聯(lián)系，與誘導(dǎo)公式之間呈現(xiàn)出一般與特殊的關(guān)系。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式之后，探索兩角差的余弦公式，是后續(xù)推導(dǎo)兩角和（差）公式的基礎(chǔ)和核心，具有承前啟后的作用。本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含著特殊與一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要載體，具有很高的教育價(jià)值。學(xué)生情況：學(xué)生在本章已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)概念、誘導(dǎo)公式等知識(shí)，對(duì)于在直角坐標(biāo)系內(nèi)借助單位圓來研究三角函數(shù)相關(guān)問題的思路比較熟悉，具有一定的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。但是本節(jié)課的公式推導(dǎo)需要學(xué)生聯(lián)系、應(yīng)用已學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，具有一定的綜合性和靈活性，對(duì)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提出了更高的要求。因此，教學(xué)中需要立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極探究，突破教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)式、合作探究式教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)技術(shù)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)知識(shí)與技能目標(biāo)1.能猜想兩角差的余弦公式并檢驗(yàn)，理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程；2.應(yīng)用兩角差的余弦公式解決簡(jiǎn)單問題.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷從“特殊”到“一般”的探究過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論等思想方法，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)，積極交流的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立良好的學(xué)習(xí)價(jià)值觀.教學(xué)重點(diǎn)兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)兩角差的余弦公式的推導(dǎo).

教學(xué)流程示意(可選項(xiàng))問題引入問題引入公式探究公式探究公式應(yīng)用公式應(yīng)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖問題引入任務(wù)一驗(yàn)證猜想問題追問：思考問題涉及到任意角和任意角的三角函數(shù)，你認(rèn)為需要聯(lián)系哪些已學(xué)過的知識(shí)？教師引導(dǎo)，評(píng)價(jià).學(xué)生思考，積極猜想并檢驗(yàn)，明確需要研究的問題.學(xué)生回答問題.數(shù)：學(xué)生能舉出反例.學(xué)生思考，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，如：任意角的定義，任意角三角函數(shù)的定義，以及已學(xué)的公式.通過問題引入，讓學(xué)生明確本節(jié)課的探究問題，消除可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤猜想，激發(fā)學(xué)生的探究欲望.公式探究任務(wù)二依據(jù)定義作圖探究1終邊終邊終邊任務(wù)三根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，尋找等量關(guān)系探究2根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，你能得到哪些等量關(guān)系？任務(wù)四通過坐標(biāo)運(yùn)算，把幾何關(guān)系代數(shù)化探究3兩邊平方，化簡(jiǎn)得整理得思考當(dāng)與終邊相同時(shí)，上述結(jié)論成立嗎？說明理由.兩角差的余弦公式：分析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)思考你能用文字語(yǔ)言表述兩角差的余弦公式嗎？?jī)山遣畹挠嘞夜降慕Y(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？你認(rèn)為兩角差的余弦公式有哪些功能？教師引導(dǎo)、評(píng)價(jià).學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，畫出圖形，寫出坐標(biāo).展示交流.學(xué)生觀察、分析圖形，小組討論.學(xué)生找到一些等量關(guān)系，如：等角、等弦、等弧.學(xué)生探究，小組討論.把幾何條件，通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行代數(shù)化.學(xué)生展示、交流.學(xué)生認(rèn)真觀察、分析,說出公式的文字表述、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和功能.“任意角、同名積、符號(hào)反”.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，積極作圖，動(dòng)手實(shí)踐，能夠有條理的思考，逐步進(jìn)行探究.引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀，分析問題，找到一些等量關(guān)系.通過問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生積極探究，通過小組合作，突破計(jì)算難點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).培養(yǎng)學(xué)生善于觀察公式結(jié)構(gòu)，減輕記憶負(fù)擔(dān)，并能初步認(rèn)識(shí)公式功能.公式應(yīng)用任務(wù)五公式的應(yīng)用思考BBDAC教師組織學(xué)生先獨(dú)立探究，巡視，針對(duì)學(xué)生遇到的困惑適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo).追問：對(duì)比公式法求解和初中幾何法求解，你覺得哪個(gè)更簡(jiǎn)潔？(備用)2.規(guī)范解題格式和思考的條理性.例1由學(xué)生獨(dú)立完成，并展示.形：（思路）過點(diǎn)作的垂線段.學(xué)生回答.在教師啟發(fā)下，學(xué)生先嘗試獨(dú)立完成例2，展示、評(píng)價(jià).例2培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析條件，明確要求，聯(lián)系需要的公式，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和表達(dá)習(xí)慣.課堂小結(jié)活動(dòng)課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？在獲取知識(shí)的過程中你學(xué)到了哪些思想方法？談