2.1.1圓錐曲線教學(xué)設(shè)計(jì)——橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程藤縣第七中學(xué)陳羽一、內(nèi)容及其解析“圓錐曲線”是普通高中教科書(shū)北師大版選擇性必修第一冊(cè)教科書(shū)第二章2.1.1節(jié)的內(nèi)容，是高中解析幾何內(nèi)容的開(kāi)始?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是學(xué)習(xí)圓之后運(yùn)用曲線和方程思想解決具體的二次曲線的又一實(shí)例,也是圓錐曲線這一章的入門(mén)課。本課時(shí)是概念性教學(xué)，而橢圓的概念是教材的一個(gè)重點(diǎn),且是《圓錐曲線》這一章重點(diǎn)中的重點(diǎn)。橢圓的概念對(duì)學(xué)生來(lái)講是全新的,是相對(duì)于圓的概念的拓展與延伸，也是對(duì)曲線概念的補(bǔ)充和深化；求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟和方法對(duì)求軌跡方程的步驟和方法進(jìn)一步鞏固與加深。它是后繼課程的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。對(duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)中,我們都可以根據(jù)橢圓的教學(xué)進(jìn)行類比教學(xué)。因此,本節(jié)課有承前啟后的作用,對(duì)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的重要思想，而這些思想將貫穿于整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；對(duì)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理、交流、反思等思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)圓錐曲線知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)及其解析根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況、課標(biāo)的要求和本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)確定如下:1.知識(shí)目標(biāo):掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求,熟悉求曲線方程的一般步驟。2.能力目標(biāo):通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問(wèn)題的能力,并強(qiáng)化運(yùn)用解析幾何法解決圓錐曲線問(wèn)題的能力。3.情感目標(biāo):通過(guò)課堂活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的求知欲,從經(jīng)歷將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系的過(guò)程中,感受“數(shù)與形”的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、問(wèn)題診斷與分析1.學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備分析:學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，并初步學(xué)習(xí)了求曲線方程的一般方法和步驟，但學(xué)生仍對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題存在障礙。2.學(xué)生的數(shù)學(xué)能力分析:學(xué)生通過(guò)幾何圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)軌跡上點(diǎn)的特征的能力較強(qiáng)(數(shù)形結(jié)合)，但計(jì)算能力較弱，因此在方程的推導(dǎo)中會(huì)遇到障礙，成為本節(jié)的難點(diǎn)。五、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課打算用希沃白板進(jìn)行教學(xué)，利用信息技術(shù)手段解決教學(xué)中一些抽象的問(wèn)題，突破教學(xué)難關(guān)。因?yàn)槎嗝襟w的教學(xué)更容易刻畫(huà)直線在直角坐標(biāo)系中的位置，直觀明了，使學(xué)生更容易理解。多媒體教學(xué)的課容量大，大大提高了課堂的效率。六、教學(xué)教法、學(xué)法設(shè)計(jì)（一）教法為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我主要采用探究式教學(xué)方法。通過(guò)設(shè)置情境、問(wèn)題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用。（二）學(xué)法新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)以人為本”，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為核心”，因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下4種機(jī)會(huì):1.提供觀察、思考的機(jī)會(huì):用親切的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生觀察，并用學(xué)生自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納.2.提供操作、嘗試、合作的機(jī)會(huì):鼓勵(lì)學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論問(wèn)題，解決問(wèn)題.3.提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì):鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說(shuō)，設(shè)置問(wèn)題促使學(xué)生愿想愿說(shuō).4.提供成功的機(jī)會(huì):贊賞學(xué)生提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。（三）教學(xué)準(zhǔn)備1.學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛筆、一根細(xì)繩、一張硬紙板2.教師準(zhǔn)備：希沃白板教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)要求橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)（1）掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求,熟悉求曲線方程的一般步驟技能目標(biāo)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問(wèn)題的能力,并強(qiáng)化運(yùn)用解析幾何法解決圓錐曲線問(wèn)題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)課堂活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的求知欲,從經(jīng)歷將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系的過(guò)程中（2）感受“數(shù)與形”的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法重點(diǎn)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)的過(guò)程問(wèn)題與情境學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)舊知回顧教學(xué)過(guò)程：播放視頻問(wèn)題：1.在剛才的視頻看到了哪些圖形了？2.我們已經(jīng)研究過(guò)的曲線是什么？3.回憶：學(xué)習(xí)圓的路徑是什么？4.通過(guò)對(duì)比，請(qǐng)你猜想一下研究曲線的大致思路與構(gòu)架嗎？學(xué)生積極思考，并回答研究曲線的思路，讓同學(xué)們帶著問(wèn)題進(jìn)入解題的課程探究教師播放視頻，并提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考二、新課探究問(wèn)題1：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn),套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖(動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是一個(gè)圓。變式：如果把細(xì)繩的兩端分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1、F找兩個(gè)學(xué)生演示“畫(huà)橢圓的過(guò)程”，其他同學(xué)同桌合作，目的是引起他們的興趣教師引導(dǎo)學(xué)生探究橢圓的畫(huà)法過(guò)程，提供道具問(wèn)題2：用信息技術(shù)來(lái)畫(huà)的橢圓追問(wèn)1:在這一過(guò)程中，移動(dòng)的筆尖(動(dòng)點(diǎn))滿足的幾何條件是什么?追問(wèn)2:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)間距離和(|MF1|+|MF2|)與兩定點(diǎn)間距離(|F1、F2F1、F2F1、F2F1、F2注意：橢圓2a>2c教師利用信息技術(shù)繪制橢圓，讓同學(xué)們更加直觀的觀察，培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的能力和邏輯思維和想象能力教師利用信息技術(shù)演示生成橢圓的全過(guò)程問(wèn)題2:你能類比圓的定義給橢圓下個(gè)定義嗎？橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的集合（或軌跡）是橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F提問(wèn)：這個(gè)定義里有什么特殊的要求？通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生類比一邊回答，教師通過(guò)一邊擦除內(nèi)容，讓同學(xué)們體會(huì)數(shù)學(xué)概念生成的過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生類比，總結(jié)歸納出橢圓的定義課堂活動(dòng)已知F1(4,0),F22.已知F1(4,0),F2(4,0)，3.已知F1(4,0),F2通過(guò)課堂活動(dòng)，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題鞏固相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)教師組織課堂活動(dòng)，提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題3：遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么?追問(wèn)1:利用坐標(biāo)法求橢圓方程的首要步驟是什么?追問(wèn)2如何用坐標(biāo)表示橢圓上點(diǎn)的所滿足的條件?學(xué)生回憶所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，思考建系的要點(diǎn)，通過(guò)教師層層引導(dǎo)，教學(xué)循序漸進(jìn)教師引導(dǎo)學(xué)生思考橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):(1)建系:(2)設(shè)點(diǎn):(3)限制條件:(4)代坐標(biāo):(5)化簡(jiǎn):提問(wèn)：如何化簡(jiǎn)教師引導(dǎo)：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)邊之間的關(guān)系，歸納得到焦點(diǎn)在X軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2思考：如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且F1、F2的坐標(biāo)分別為（0，c）和（0，c），a、b的含義都不變，那么橢圓的方程是什么？y2學(xué)生討論如何化簡(jiǎn)問(wèn)題,通過(guò)類比的思想，歸納得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)同學(xué)們的歸納的數(shù)學(xué)思想學(xué)生開(kāi)展小組討論，教師匯總點(diǎn)評(píng)，帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)提問(wèn)：如何判斷橢圓的焦點(diǎn)課堂活動(dòng)：判斷橢圓焦點(diǎn)在X軸邀請(qǐng)兩位同學(xué)是上臺(tái)，強(qiáng)化知識(shí)的構(gòu)建教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示三、例題講解方法1：定義法，直角根據(jù)橢圓的定義求解方法2：待定系數(shù)法，方程組思想通過(guò)小組探究，多種方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)同學(xué)們的一題多解的發(fā)散思維教師出示例題，引導(dǎo)學(xué)生分析題意四、課堂歸納總結(jié)本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了什