5.1觀察抽象教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容本課為新教材蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第五章《走進(jìn)幾何世界》第1節(jié)《觀察抽象》。核心知識(shí)點(diǎn)包括：從日常生活與實(shí)物中抽象幾何體和平面圖形，認(rèn)識(shí)幾何體的頂點(diǎn)、棱、面及其平面直觀圖，理解“點(diǎn)、線、面”在幾何體中的構(gòu)成作用，并初步體會(huì)幾何觀察和抽象的基本方法。本節(jié)以長(zhǎng)方體、正方體、球、棱柱等常見(jiàn)幾何體為主要載體，幫助學(xué)生建立空間觀念和幾何直觀意識(shí)。2.內(nèi)容解析本節(jié)通過(guò)生活實(shí)例和模型演示，引導(dǎo)學(xué)生將具體物體轉(zhuǎn)換為抽象的幾何圖形。首先，從長(zhǎng)方體、圓柱、球等實(shí)物出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些物體都可用頂點(diǎn)、棱、面加以刻畫(huà)，并逐步區(qū)分平面圖形與立體圖形；接著，通過(guò)觀察一些建筑物與切割后的立體圖形，幫助學(xué)生理解幾何體的基本要素“點(diǎn)、線、面”之間的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，學(xué)生感悟到每個(gè)幾何體都有相應(yīng)的平面直觀圖，看得見(jiàn)的邊用實(shí)線，看不見(jiàn)的邊用虛線表示，形成初步的透視觀念。最后，通過(guò)數(shù)面、數(shù)棱、數(shù)頂點(diǎn)及驗(yàn)證F+V1.教學(xué)目標(biāo)?能夠從生活情景、實(shí)物或模型中，通過(guò)觀察抽象出簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形。?通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單物體的平面直觀圖。?了解幾何體中頂點(diǎn)、棱、面的概念，感悟幾何中數(shù)學(xué)觀察和數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)，在空間觀念的基礎(chǔ)上發(fā)展幾何直觀。2.目標(biāo)解析?要求學(xué)生能在具體生活情景中識(shí)別常見(jiàn)幾何體和基礎(chǔ)平面圖形，具備初步提煉事物幾何特征的能力。?通過(guò)示范平面直觀圖的畫(huà)法與實(shí)物對(duì)比，使學(xué)生能用實(shí)線、虛線表示可見(jiàn)與不可見(jiàn)的棱或邊，建立對(duì)立體圖形在平面上呈現(xiàn)的初步認(rèn)識(shí)。?讓學(xué)生掌握幾何體的構(gòu)成要素頂點(diǎn)、棱、面，并在此基礎(chǔ)上感受幾何抽象和空間觀念的關(guān)聯(lián)，提升想象力和空間思維。3.重點(diǎn)難點(diǎn)?教學(xué)重點(diǎn)：辨析不同幾何體及其平面圖形的關(guān)系，準(zhǔn)確理解幾何體的頂點(diǎn)、棱、面的定義，并能夠正確運(yùn)用。?教學(xué)難點(diǎn)：從具體情境中抽象到幾何圖形的過(guò)程，尤其是準(zhǔn)確展示和理解平面直觀圖。學(xué)生在小學(xué)階段已接觸過(guò)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱以及簡(jiǎn)單的平面圖形，對(duì)這些形狀有感性認(rèn)識(shí)，但尚缺乏系統(tǒng)的抽象概括與空間思考能力。進(jìn)入本節(jié)后，學(xué)生需結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，將認(rèn)知從“具體形狀”提升到“幾何模型”，并理解頂點(diǎn)、棱、面的抽象含義。部分學(xué)生在畫(huà)平面直觀圖時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)使用線段錯(cuò)誤或虛實(shí)關(guān)系不清等問(wèn)題，需要結(jié)合實(shí)例和操作活動(dòng)加以引導(dǎo)。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問(wèn)題情境：教師活動(dòng)：1.出示生活中常見(jiàn)物體（如紙盒、籃球、鉛筆、漏斗等），提問(wèn)：“這些物體有哪些我們熟悉的幾何體或平面圖形特征？”2.引導(dǎo)學(xué)生初步感知：通過(guò)觀察，可將真實(shí)物體“抽象”成各種幾何體（立體圖形）或平面圖形。學(xué)生活動(dòng)：1.仔細(xì)觀察教師所給物體，討論并找出其中可能存在的幾何體和平面圖形。2.回答教師提問(wèn)，體會(huì)“觀察—抽象”的過(guò)程，活躍思維并互相補(bǔ)充?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)物和生活情景，引發(fā)學(xué)生對(duì)“幾何體和平面圖形”的認(rèn)識(shí)興趣，體現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)程，為新課學(xué)習(xí)奠定直觀基礎(chǔ)。探究點(diǎn)1：幾何圖形1.觀察思考：教師提問(wèn)：在下圖中，你能抽象出哪些熟悉的幾何體與平面圖形？①學(xué)生思考并討論：②學(xué)生思考并討論：③學(xué)生思考并討論：2.交流討論，共同總結(jié)得：【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例辨析與小組討論，讓學(xué)生加深對(duì)平面圖形和立體圖形的區(qū)分與理解，直觀感受“從實(shí)物到幾何”這一抽象過(guò)程。探究點(diǎn)2：頂點(diǎn)、棱、面以及“物體的平面直觀圖”1.嘗試交流：把下圖中的物體與相應(yīng)的幾何體用線連接．解：教師提問(wèn)：為什么圖中有的是實(shí)線，有的是虛線？學(xué)生思考并討論：物體的平面直觀圖中，看得見(jiàn)是實(shí)線，看不見(jiàn)是虛線．2.知識(shí)精講：觀察圖中的建筑物，可以抽象出________、________等不同的幾何體．解：四棱錐四棱柱所以可以抽象出四棱錐、四棱柱等不同的幾何體．教師提問(wèn)：觀察兩個(gè)幾何體的組成？它們有什么共同特點(diǎn)？3.交流討論，共同總結(jié)得：四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面.四棱錐有5個(gè)頂點(diǎn)、8條棱、5個(gè)面.根據(jù)底面的邊數(shù)可把棱柱(棱錐)分為三棱柱(棱錐)、四棱柱(棱錐)…幾何體是由若干個(gè)面圍成的封閉圖形．相鄰兩個(gè)面的公共邊稱為棱；棱與棱的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)．點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本要素．提醒：點(diǎn)、線、面是從具體實(shí)物中抽象出來(lái)的，所以點(diǎn)無(wú)大小，線無(wú)寬窄，面無(wú)厚度.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在具體繪制立體圖形的平面直觀圖和辨認(rèn)幾何體的基本元素中，感悟“空間觀念”與“數(shù)學(xué)抽象”相結(jié)合的重要性，逐步培養(yǎng)觀察能力和幾何直觀意識(shí)。探究點(diǎn)3：n棱柱、n棱錐中構(gòu)成要素的數(shù)量及關(guān)系1.新知探究數(shù)一數(shù)下面的幾何體各有多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)，把結(jié)果填入表格.每個(gè)幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有什么規(guī)律？幾何體面數(shù)棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)三棱錐三棱柱長(zhǎng)方體解：規(guī)律：三棱錐、三棱柱和長(zhǎng)方體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系均為:面數(shù)＋頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＝2.幾何體面數(shù)棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)三棱錐464三棱柱596長(zhǎng)方體61282.交流討論，共同總結(jié)得：n棱柱、n棱錐中構(gòu)成要素的數(shù)量及關(guān)系：幾何體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系n棱柱2nn+23n頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2n棱錐n+1n+12n頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2歐拉定理：簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間有關(guān)系：V＋F－E＝2．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)新知探究，共同交流討論，發(fā)揮學(xué)生的抽象能力，學(xué)生更好的學(xué)習(xí)到棱柱棱錐的構(gòu)成要素和數(shù)量關(guān)系。1．從下面的圖片中，你能抽象出哪些幾何圖形？解：圓錐，圓柱，圓臺(tái)(以后學(xué)習(xí))；棱錐2.分別舉出生活中形狀是棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的物體．解：課桌桌腿、文具盒、課本、樓房等可看成是棱柱；筆桿、燈管、水杯、汽油桶、接力棒等可看成是圓柱；粽子、相機(jī)支架、金字塔可看成是棱錐；圓筒冰激凌、漏斗、鉛錘、斗笠頂、糧囤頂可看成是圓錐；玻璃球、籃球、乒乓球可看成是球體.3．模仿下面幾何體的平面直觀圖，自己畫(huà)一畫(huà).4．?dāng)?shù)一數(shù)，下面的幾何體各有多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)？它們的個(gè)數(shù)是否滿足你在本課探究欄目中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？解：滿足，三棱臺(tái)、五棱柱和五棱錐的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系均為:面數(shù)＋頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＝2.幾何體面數(shù)棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)三棱臺(tái)596五棱柱71510五棱錐6106能力提升1．將圖(1)的正方體切去一塊，可以得到圖(2)～(5)的幾何體．這些幾何體各有多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)？解：它們的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)如下表所示.幾何體面數(shù)棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)（2）71510（3）7149（4）7138（5）7127面數(shù)＋頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＝2.2．在圓柱、五棱柱、圓錐、四棱錐、球這些幾何體中：(1)各面都是平的面的幾何體是________，沒(méi)有平的面的幾何體是________，既有平的面又有曲的面的幾何體是________；(2)面與面相交都是直的線的幾何體是________，面與面相交都是曲的線的幾何體是______.解：(1)五棱柱與四棱錐，球，圓柱與圓錐(2)五棱柱與四棱錐，圓柱與圓錐3．如圖，指出圖中物體分別是由哪些幾何體組成的.解：圖①中的物體由圓錐、圓柱、正方體組成；圖②中的物體由三棱柱、長(zhǎng)方體、圓柱組成；圖③中的物體由球、五棱柱組成.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)典型例題與鞏固練習(xí)，學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何體和它們的平面直觀圖，并熟悉頂點(diǎn)、棱、面的概念，形成初步的空間思維與幾何抽象能力。主板