（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學試卷經典及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，A點在直線DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁內角有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．若不等式﹣4x+m＞0的解集為x＜4，則實數(shù)m的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣44．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．對于任意實數(shù)m，n，我們把這兩個中較小的數(shù)記作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若關于x的不等式min{1－2x，－3}＞m無解，則m的取值范圍是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．6．給出下列四個命題，①多邊形的外角和小于內角和；②如果a＞b，那么（a＋b）（a－b）＞0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么，其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知整數(shù)、、、……滿足下列條件：，，，，……，（n為正整數(shù)）依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（）A．85° B．95° C．90° D．80°二、填空題9．計算：2a3?3a2=______．10．“若，則”的逆命題是_____________命題．（填“真”或“假”）11．在一個頂點處用邊長相等的三個正多邊形進行密鋪，其中兩個是正方形和正六邊形，則另一個必須是正_____邊形．12．已知a2+a﹣3＝0，則2019﹣a3﹣4a2＝．13．若關于、的方程組的解滿足，則的值為__________．14．某小區(qū)有一塊長方形的草地（如圖），長18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路，則草地的實際面積______m2．15．若一個正邊形的每個內角為，則這個正邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，直尺經過一塊三角板的直角頂點B，若將邊繞點B順時針旋轉，，則度數(shù)為_______．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．（1）填寫下列空格：已知：如圖，分別平分和．求證：．證明：分別平分和（已知），，，（）（已知）（）（等式的性質）（）（2）說出（1）的證明中運用了哪兩個互逆的真命題．22．我市對居民生活用水實行“階梯水價”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內部分，按第一階梯到戶價收費；超過180噸且不超過300噸部分，按第二階梯到戶價收費；超過300噸部分，按第三階梯到戶價收費．小李家去年1~9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對應的水費分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價及第二階梯到戶價（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費不超過856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結果保留到個位）．23．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識點進行判定即可．【詳解】解：A.，選項符合題意；B.，選項不符合題意；C．，選項不符合題意；D.，選項不符合題意；故選A．【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行求解．【詳解】解：∠B的同旁內角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3個，故選：B．【點睛】本題考查了同旁內角的定義，能熟記同旁內角的定義的內容是解此題的關鍵．3．A解析：A【分析】先把m當成常數(shù)，然后用m表示出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為x＜4，求出m即可.【詳解】解：﹣4x+m＞0，移項得，﹣4x＞﹣m，化系數(shù)為1得，x＜，因為此不等式的解集為x＜4，所以＝4，解得m＝16，故選A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.4．C解析：C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是因式分解，故本選項正確；D、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關鍵是掌握因式分解的定義．5．C解析：C【分析】根據(jù)新定義運算法則分情況討論1－2x與－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通過min{1－2x，－3}＞m求解m的范圍．【詳解】解：令由題意可得：當即時，，當即時，，∵，即無解，∴，故選：C．【點睛】本題考查了新定義下解一元一次不等式，明白新定義的運算法則是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內角和、不等式的性質、平行線的性質和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內角和，四邊形的內角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的內角和、不等式的性質、平行線的性質和零指數(shù)冪，難度較小．7．A解析：A【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，，n是偶數(shù)時，，然后把n的值代入進行計算即可得解．【詳解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇數(shù)時，，n是偶數(shù)時，，a2019=（2019+1）=-1010，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結果的變化規(guī)律是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)折疊前后圖形全等和平行線，先求出∠CPR和∠CRP，再根據(jù)三角形內角和定理即可求出∠C．【詳解】因為折疊前后兩個圖形全等，C′P∥AB，C′R∥AD∴∠CPR＝∠C′PC=∠B＝×120°＝60°，∠CRP＝∠C′RC=∠D＝×50°＝25°；∴∠C＝180°?25°?60°＝95°故選：B．【點睛】本題主要考查翻折變換的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握解題過程中應注意折疊前后的對應關系．二、填空題9．6a5【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．假【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“如果a=b，那么a2=b2”的條件是如果a=b，結論是a2=b2”，故逆命題是如果a2=b2，那么a=b，我們知道如果a2=b2，那么a=±b，所以該命題是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．11．12【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵看位于同一頂點處的幾個角之和能否為，若能，則說明可以進行平面鑲嵌，反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個內角度數(shù)為，正六邊形的一個內角度數(shù)為，需要的多邊形的一個內角度數(shù)為，需要的多邊形的一個外角度數(shù)為，第三個正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內角和、外角和，關鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點處的幾個角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個外角度數(shù)．12．2010【分析】首先根據(jù)：，可得：；然后把適當變形，應用代入法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵，∴，∴2019＝2019＝2019＝2019＝2019﹣3×3＝＝2010故答案為：2010．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，注意靈活變形．13．【分析】先把原方程組的兩個方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關鍵.14．【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形，根據(jù)長方形面積=長×寬列式計算即可．【詳解】由題意，得草地的實際面積為：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案為：128．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，通過平移得到草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形是解決問題的關鍵．15．15【詳解】解：所以這個正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．解析：15【詳解】解：所以這個正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．16．50°【分析】利用三角形的外角的性質求出∠DAB，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°解析：50°【分析】利用三角形的外角的性質求出∠DAB，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠DAB=50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的性質等知識．17．（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項進行計算即可【詳解】（1）（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項進行計算即可【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．18．（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因解析：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提?。╩﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2；（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）=（m﹣n）（a2-9）=（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）原式=[（m2+5）-6]2=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2．【點睛】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．三、解答題21．（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內錯角相等”與“內錯角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，可得∠1＝∠2，根解析：（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內錯角相等”與“內錯角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，可得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC＝∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD；（2）在兩個命題中，如果一個命題的結論和題干是另一個命題的題干和結論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．22．（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小解析：（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小王甲去年的用水量為m，由于，則m＜300，然后不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，由題意得：解得，∴第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元，答：第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元；（2）設小王甲去年的用水量為m，∵，∴當m小于180是符合題意∵，∴m＜300當180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超過212噸，答：小王家去年年用水量不超過212噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意找到數(shù)量關系式進行求解．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結論；（4）依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是