一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,點A的坐標是(4，0)，點B的坐標是(2，3)，點C在x軸的負半軸上,且AC=6.(1)直接寫出點C的坐標.(2)在y軸上是否存在點P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.(3)把點C往上平移3個單位得到點H，作射線CH,連接BH，點M在射線CH上運動(不與點C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點在線段上，連接，若，則______．3．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系4．已知，AB∥CD．點M在AB上，點N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．5．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．6．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點M，交AE延長線于點F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補全圖形后，求∠EPD的度數(shù)7．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？8．閱讀材料，解答問題：如果一個四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個四位數(shù)“依賴數(shù)”，例如，自然數(shù)2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴數(shù)”．（1）請直接寫出最小的四位依賴數(shù)；（2）若四位依賴數(shù)的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“特色數(shù)”，求所有特色數(shù)．（3）已知一個大于1的正整數(shù)m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當nq﹣np取得最小時，稱“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因為1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值．9．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？10．閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，n＝．11．新定義：對非負數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,即當n為非負數(shù)時，若，則<x>=n.例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，…試回答下列問題：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，實數(shù)x的取值范圍是________________.（2）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有4個，求<m>的值；（3）求滿足的所有非負實數(shù)x的值.12．觀察下來等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式兩邊的數(shù)字分別是對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．(1)根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對稱等式”：52×_____＝______×25；(2)設(shè)這類等式左邊的兩位數(shù)中，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數(shù)字對稱等式”的規(guī)律是_______．13．如圖①，在平面直角坐標系中，點，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點與點A對應(yīng)，點與點對應(yīng)．（1）點A的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點，求證：；（3）如圖③，若點滿足，點是線段OA上一動點（與點、A不重合），連交于點，在點運動的過程中，是否總成立？請說明理由．14．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．15．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應(yīng)點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設(shè)點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．16．請閱讀求絕對值不等式和的解的過程．對于絕對值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的數(shù)的絕對值小于，所以的解為；對于絕對值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于或大于的數(shù)的絕對值大于，所以的解為或．（1）求絕對值不等式的解（2）已知絕對值不等式的解為，求的值（3）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是負整數(shù)，求的值．17．如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點E是CD邊上的一點，且DE=2cm，動點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）請以A點為原點，AB所在直線為x軸，1cm為單位長度，建立一個平面直角坐標系，并用t表示出點P在不同線段上的坐標．（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點使△APE的面積等于20cm2時，若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．18．對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點P（x，y），給出如下定義：將點P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點P進行“t型平移”，點P'稱為將點P進行“t型平移”的對應(yīng)點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t型平移”．例如，將點P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點P進行“l(fā)型平移”，將點P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點P進行“﹣l型平移”．已知點A（2，1）和點B（4，1）．（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應(yīng)點A'的坐標為．（2）①將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是．②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是．（3）已知點C（6，1），D（8，﹣1），點M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應(yīng)點為B'，當t的取值范圍是時，B'M的最小值保持不變．19．題目：滿足方程組的x與y的值的和是2，求k的值．按照常規(guī)方法，順著題目思路解關(guān)于x，y的二元一次方程組，分別求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，構(gòu)造關(guān)于k的方程求解，從而得出k值．（1）某數(shù)學(xué)興趣小組對本題的解法又進行了探究利用整體思想，對于方程組中每個方程變形得到“x＋y”這個整體，或者對方程組的兩個方程進行加減變形得到“x＋y”整體值，從而求出k值請你運用這種整體思想的方法，完成題目的解答過程．（2）小勇同學(xué)的解答是：觀察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝∴k＝3×＝把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣所以k的值為或﹣．請診斷分析并評價“小勇同學(xué)的解答”．20．兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，回答下列問題：（1）可得到下列哪一個方程組？A．B．C．D．（2）解所確定的方程組，求這兩個兩位數(shù)．21．某公園的門票價格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．22．平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對應(yīng)點分別為C，D，其中點C在y軸負半軸上．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，連AD交BC于點E，若點E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連結(jié)FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關(guān)系．23．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．24．對a，b定義一種新運算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標系上的點A（x，y）落在坐標軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段O′A′，坐標軸上有一點B滿足三角形BOA′的面積為9，請直接寫出點B的坐標．25．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？26．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據(jù)自己進入拓展中心的次數(shù)，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？27．某市出租車的起步價是7元（起步價是指不超過行程的出租車價格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價計費外，超過部分按每千米1.6元計費（不足按計算）．如果僅去程乘出租車而回程時不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費，超過部分按每千米0.8元計算空駛費（即超過部分實際按每千米2.4元計費）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時間不超過3分鐘，則不收取空駛費而加收1.6元等候費．現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時間在3分鐘以內(nèi)，然后返回A處．現(xiàn)在有兩種往返方案：方案一：去時4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計費方式更省錢？（寫出過程）28．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運用②解決問題：若，求的值．29．如圖①，在平直角坐標系中，△ABO的三個頂點為A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且滿足|b﹣2|＝0，線段AB與y軸交于點C．（1）求出A，B兩點的坐標；（2）求出△ABO的面積；（3）如圖②，將線段AB平移至B點的對應(yīng)點落在x軸的正半軸上時，此時A點的對應(yīng)點為，記△的面積為S，若24＜S＜32，求點的橫坐標的取值范圍．30．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接寫出點A、B的坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點滿足S△ABC＝15．①如圖1，平移直線AB經(jīng)過點C，交y軸于點E，求點E的坐標；②如圖2，若點F（m，10）滿足S△ACF＝10，求m．（3）如圖3，D為x軸上B點右側(cè)的點，把點A沿y軸負半軸方向平移，過點A作x軸的平行線l，在直線l上取兩點G、H（點H在點G右側(cè)），滿足HB＝8，GD＝6．當點A平移到某一位置時，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫出面積的最大值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．(1)C(-2，0)；(2)點P坐標為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明見解析.【分析】(1)由點A坐標可得OA=4，再根據(jù)C點x軸負半軸上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根據(jù)S△POB=S△ABC，可得OP=6，即可寫出點P的坐標；(3)先得到點H的坐標，再結(jié)合點B的坐標可得到BH//AC，然后根據(jù)點M在射線CH上，分點M在線段CH上與不在線段CH上兩種情況分別進行討論即可得.【詳解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C點x軸負半軸上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=×6×3=9，S△BOP=OP×2=OP，又∵S△POB=S△ABC，∴OP=×9=6，∴點P坐標為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明如下：∵把點C往上平移3個單位得到點H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如圖1，當點M在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如圖2，當點M在射線CH上但不在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；綜上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【點睛】本題考查了點的坐標，三角形的面積，點的平移，平行線的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，正確進行分類并準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.2．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．3．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠M的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結(jié)，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個角的角平分線相交于點，，，，，，；（3）由（2）結(jié)論可得，，，則．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)．4．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導(dǎo)出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點是解題的關(guān)鍵．7．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．8．（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能為0，最小只能取1；根據(jù)題目得出相應(yīng)的公式：十位＝2×千位﹣百位，個位＝2×千位+百位，分別求出十位和個位，即可求出最小的四位依賴數(shù)；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個位數(shù)字是（2x+y），依據(jù)題意列出代數(shù)式然后表示為7的倍數(shù)加余數(shù)形式，然后求出x、y即可，從而求出所有特色數(shù);（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時F（m）＝，故將（2）中特色數(shù)分解，找到最小分解，然后將n、p、q的值代入F（m）＝，再比較大小即可.【詳解】解：（1）由題意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的數(shù)字為：2×1－0=2，個位上的數(shù)字為：2×1＋0=2則最小的四位依賴數(shù)是1022；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個位數(shù)字是（2x+y），根據(jù)題意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非負整數(shù)）∴此方程的一位整數(shù)解為：x=4，y=5（此時2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此時2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此時2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色數(shù)是3066，2226．（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時F（m）＝，由（2）可知：特色數(shù)有3066和2226兩個，對于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解時：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝對于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解時：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝∵故所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值為：．【點睛】此題考查的是新定義類問題，理解題意，并根據(jù)新定義解決問題是解決此題的關(guān)鍵.9．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．10．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進行計算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進行計算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設(shè)，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點睛】本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數(shù)大小，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．11．（1）10；（2）（3）：0，1，2【詳解】分析：（1）①利用對非負數(shù)x“四舍五入”到個位的值為<x>，進而求解即可；（2）首先將<m>看做一個字母，解不等式，進而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出m的取值；（3）利用得出關(guān)于x的不等式，求解即可.詳解：（1）①10，②；（2）解不等式組得：由不等式組的整數(shù)解恰有4個得，，∴；（3）∵，∴，，∴，∵x為非負整數(shù)，∴x的值為：0，1，（2）點睛：此題主要考查了理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個位數(shù)四舍五入后的值，問題得解.12．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【分析】（1）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等式的左邊：兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；等式的右邊：三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進行填空即可；（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行寫出即可．【詳解】解：（1）∵5+2=7，∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，∴52×275=572×25，（2）左邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b；右邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a；“數(shù)字對稱等式”為：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案為275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字變化得到其它的三個數(shù)字是解題的關(guān)鍵．13．（1），，；（2）證明見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根得、；再根據(jù)直角坐標系、平移的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得；根據(jù)平行線性質(zhì)，分別推導(dǎo)得，，從而完成證明；（3）結(jié)合題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推導(dǎo)得、；結(jié)合（2）的結(jié)論，通過計算即可完成證明．【詳解】（1）連接∵是16的算術(shù)平方根∴∴∴∵∴∴∴∵線段由線段平移所得，并且點與點A對應(yīng)，點與點對應(yīng)∴，∴故答案為：，，；（2）∵線段由線段平移所得∴，∴∵∴∵∴∴（3）∵∴∵∴∵∴，即∵∴∴∵∴∵，∴由（2）的結(jié)論得：，∵，∴∴∵∴∴∴在點運動的過程中，總成立．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平行線、平移、直角坐標系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標系、平移、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．14．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算和推導(dǎo)角之間的關(guān)系．15．（1）B（0，3）；（2）S=（3）4【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當點P在線段OB上時，當點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴?4?OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×4×（3-t）=-2t+6．當點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×4×（t-3）=2t-6．綜上所述，S=．（3）過點K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=6-PK?OP，∴××（3-t）+（4-）?t=6-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+6=4．【點睛】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．16．（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1【分析】（1）由絕對值的幾何意義即可得出答案；（2）由知，據(jù)此得出，再結(jié)合可得出關(guān)于、的方程組，解之即可求出、的值，從而得出答案；（3）兩個方程相加化簡得出，由知，據(jù)此得出，解之求出的取值范圍，繼而可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)絕對值的定義得：或，解得或；（2），，解得，解集為，，解得，則；（3）兩個方程相加，得：，，，，，解得，又是負整數(shù)，或或．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的幾何意義及解一元一次不等式和不等式組的能力．17．（1）建立直角坐標系見解析，當0＜t≤4時，即當點P在線段AB上時，其坐標為：P(2t，0)，當4＜t≤7時，即當點P在線段BC上時，其坐標為：P(8，2t﹣8)，當7＜t≤10時，即當點P在線段CE上時，其坐標為：P(22﹣2t，6)；（2）存在，當點P的坐標分別為：P(，0)或P(8，4)時，△APE的面積等于．【分析】（1）建立平面直角坐標系，根據(jù)點P的運動速度分別求出點P在線段AB，BC，CE上的坐標；（2）根據(jù)（1）中得到的點P的坐標以及，分別列出三個方程并解出此時t的值再進行討論．【詳解】（1）正確畫出直角坐標系如下：當0＜t≤4時，點P在線段AB上，此時P點的橫坐標為，其縱坐標為0；∴此時P點的坐標為：P(2t，0)；同理：當4＜t≤7時，點P在線段BC上，此時P點的坐標為：P(8，2t﹣8)；當7＜t≤10時，點P在線段CE上，此時P點的坐標為：P(22﹣2t，6)．（2）存在，①如圖1，當0＜t≤4時，點P在線段AB上，，解得：t（s）；∴P點的坐標為：P(，0)．②如圖2，當4＜t≤7時，點P在線段BC上，；∴；解得：t=6（s）；∴點P的坐標為：P(8，4)．③如圖3，當7＜t≤10時，點P在線段CE上，；解得：t（s）；∵7，∴t（應(yīng)舍去），綜上所述：當P點的坐標為：P（，0)或P（8，4)時，△APE的面積等于．【點睛】本題考查了三角形的面積的計算公式，，在本題計算的過程中根據(jù)動點的坐標正確地求出三角形的底邊長度和高是解題的關(guān)鍵．18．（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）【分析】（1）根據(jù)“l(fā)型平移”的定義解決問題即可．（2）①畫出線段A1B1即可判斷．②根據(jù)定義求出t最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為．【詳解】（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應(yīng)點A'的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）；（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是P1，故答案為：P1；②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案為：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為，此時1≤t≤3．故答案為：1≤t≤3．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，“t型平移”的定義等知識，解題的關(guān)鍵理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．19．（1）；（2）“小勇同學(xué)的解答”錯誤，診斷分析和評價見解析【分析】（1）由兩種方法分別得出2=5-5k，求解即可；（2）從二元一次方程的解和二元一次方程組的解的概念進行診斷分析，再從創(chuàng)新的角度進行評價即可．【詳解】解：（1）方法一：②×2得：4x+6y=6-4k③，由③-①得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=，方法二：由①-②得：x+2y=3k-2③，由②-③得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=；（2）“小勇同學(xué)的解答”錯誤，理由如下：∵令3x=k，5y=1，求出的x、y的值只是方程①的一個解，而方程①有無數(shù)個解，根據(jù)方程組的解的概念，僅有方程①或方程②的某一個解中的x、y求出的k值不一定適合方程組中的另一個方程；只有當方程①、②取公共解時，k和x、y之間對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系才能成立，這時，求得的k=才是正確答案；另一方面，小勇的解答雖然錯誤，但他的思維給我們有創(chuàng)新的感覺，也讓我們鞏固加深了對方程組解的概念的連接，同時啟發(fā)我們平時在學(xué)習(xí)中，要善于多角度去探索問題，尋求新穎的解題方法．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的解、一元一次方程的解法以及整體思想的應(yīng)用等知識；熟練掌握二元一次方程組的解法，由整體思想得出2=5-5k是解題的關(guān)鍵．20．（1）C；（2）39和29【分析】（1）首先設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①兩個兩位數(shù)的和為68，②比大990，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）解：設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意，得故選：C；（2）化簡得，①＋②，得，即．①－②，得，即．所以這兩個數(shù)分別是39和29．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和解二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題目意思，表示出“較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的右邊，得到一個四位數(shù)為”，把較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的左邊，得到另一個四位數(shù)為．21．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解析】【分析】（1）由兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?！驹斀狻拷猓海?）∵兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，∴設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因為47+51=98<100∴如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可。可省：【點睛】熟練掌握二元一次方程組的實際問題是解題的關(guān)鍵。22．（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)，先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，過D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設(shè)AH與CD交于點Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設(shè)，由平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設(shè)∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質(zhì)得如圖1，過D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為，求解過程如下：如圖2，設(shè)AH與CD交于點Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設(shè)∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），通過作兩條輔助線，構(gòu)造平行線，從而利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，則型板材需要個，型板材需要個，所以，解得．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．24．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據(jù)新運算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應(yīng)用新運算定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進而得出，再運用不等式性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點落在坐標軸上，且，分類討論即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新運算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個單位，得線段，，點落在坐標軸上，且，或，或；①當時，，若點在軸上，，，或；若點在軸上，，，或；②當時，；點只能在軸上，，，或；綜上所述，點的坐標為或或或或或．【點睛】本題考查了新運算定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運算定義是解題關(guān)鍵．25．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b26．（1）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（2）應(yīng)該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購買B類年票，這兩種方式何者次數(shù)更多即可．（2）本題根據(jù)進入中心的次數(shù)，分別計算小亮直接購票、購買A類年票、購買B類年票所消費的總金額，最后比較總花費大小即可．（3）小明選擇購買A類年票，說明A類年票更為劃算，故需滿足直接購票與購買B類年票所花費的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預(yù)算限制，小麗不可能買A類年票；若直接購票，可以進中心次；若購買B類年票，可進中心次，所以應(yīng)