江蘇高二理科試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$z=1+i$對應(yīng)的點位于（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A2.函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$的最小正周期是（）。A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$答案：A3.拋物線$y^2=4x$的焦點坐標(biāo)是（）。A.$(1,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,1)$D.$(0,-1)$答案：A4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,-1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$等于（）。A.1B.2C.5D.7答案：C5.函數(shù)$f(x)=e^x$的反函數(shù)是（）。A.$\lnx$B.$-\lnx$C.$\frac{1}{x}$D.$-\frac{1}{x}$答案：A6.在等差數(shù)列中，若$a_1=3$，$a_5=9$，則公差$d$等于（）。A.1B.2C.3D.4答案：B7.$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x+1}{x^2+5x+3}$等于（）。A.0B.1C.3D.5答案：C8.在直角坐標(biāo)系中，直線$y=2x+1$的斜率是（）。A.1B.2C.-1D.-2答案：B9.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，則$\theta$的值可能是（）。A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\pi}{3}$C.$\frac{5\pi}{6}$D.$\frac{2\pi}{3}$答案：A10.在三角形ABC中，若$a=3$，$b=4$，$C=60^\circ$，則$c$的值等于（）。A.5B.7C.$\sqrt{21}$D.$\sqrt{29}$答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增的是（）。A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=\lnx$C.$f(x)=e^x$D.$f(x)=\frac{1}{x}$答案：ABC2.下列向量中，與向量$\vec{a}=(1,0)$平行的向量有（）。A.$\vec=(0,1)$B.$\vec{c}=(2,0)$C.$\vecusipjzz=(-1,0)$D.$\vec{e}=(1,2)$答案：BCD3.下列不等式中，成立的是（）。A.$3^2>2^3$B.$\log_23>\log_24$C.$\sin\frac{\pi}{4}>\sin\frac{\pi}{6}$D.$\cos\frac{\pi}{3}>\cos\frac{\pi}{4}$答案：ACD4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）。A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=\sinx$C.$f(x)=\cosx$D.$f(x)=\tanx$答案：ABD5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）。A.$a_n=2^n$B.$a_n=3n$C.$a_n=5\cdot2^{n-1}$D.$a_n=n^2$答案：AC6.下列極限中，存在且等于1的有（）。A.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$B.$\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$C.$\lim_{x\to\infty}\frac{2x+1}{x}$D.$\lim_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}$答案：ABC7.下列直線中，與直線$y=x+1$平行的直線有（）。A.$y=2x+3$B.$y=-x+1$C.$y=x-1$D.$y=\frac{1}{2}x+1$答案：ACD8.下列復(fù)數(shù)中，模等于1的有（）。A.$z=1+i$B.$z=i$C.$z=-1$D.$z=\frac{1}{i}$答案：BCD9.下列命題中，正確的有（）。A.若$a>b$，則$a^2>b^2$B.若$a>b$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}$C.若$a>b$，則$\lna>\lnb$D.若$a>b$，則$e^a>e^b$答案：CD10.下列數(shù)列中，收斂的有（）。A.$a_n=\frac{1}{n}$B.$a_n=(-1)^n$C.$a_n=\frac{n}{n+1}$D.$a_n=2^n$答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若$z_1=2+i$，$z_2=1-i$，則$z_1+z_2=3$。（）答案：正確2.函數(shù)$f(x)=\tanx$的定義域是全體實數(shù)。（）答案：錯誤3.在等差數(shù)列中，若$a_1=1$，$d=2$，則$a_5=9$。（）答案：正確4.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$。（）答案：正確5.直線$y=2x+1$與直線$y=-2x+1$互相垂直。（）答案：正確6.在三角形ABC中，若$a=3$，$b=4$，$C=60^\circ$，則$c=5$。（）答案：正確7.復(fù)數(shù)$z=1+i$的模等于$\sqrt{2}$。（）答案：正確8.函數(shù)$f(x)=\lnx$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。（）答案：正確9.若$a>b$，則$a^2>b^2$。（）答案：錯誤10.數(shù)列$a_n=\frac{1}{n}$收斂。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$的最小正周期。答案：函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$可以寫成$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，因此其最小正周期為$2\pi$。2.求等差數(shù)列的前$n$項和公式。答案：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，其中$a_1$是首項，$d$是公差。3.求極限$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x+1}{x^2+5x+3}$。答案：$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x+1}{x^2+5x+3}=\lim_{x\to\infty}\frac{3+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}}=3$。4.求解不等式$2x+1>x+3$。答案：$2x+1>x+3\Rightarrowx>2$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的單調(diào)性。答案：函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-3$。令$f'(x)=0$，得$x=\pm1$。在區(qū)間$(-\infty,-1)$上，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間$(-1,1)$上，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間$(1,+\infty)$上，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模的性質(zhì)。答案：復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。模的性質(zhì)包括：$|z|\geq0$，$|z|=0$當(dāng)且僅當(dāng)$a=b=0$，$|z_1z_2|=|z_1||z_2|$，$|z_1+z_2|\leq|z_1|+|z_2|$。3.討論數(shù)列$a_n=\frac{1}{n}$的收斂性。答案：數(shù)列$a_n=\frac{1}{n}$是一個單調(diào)遞減