2026屆四川博睿特外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為A. B.C. D.2．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能3．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.4．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對(duì)于月至月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長(zhǎng)量與月至月的客流量回落量基本一致5．函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.6．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)度為（）A. B.C. D.9．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域是A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.17二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________.12．直線(xiàn)與平行，則的值為_(kāi)________.13．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過(guò)點(diǎn)(4，)，則α＝__________.14．已知圓心為（1,1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________.15．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀(guān)圖的面積為_(kāi)_____16．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀(guān)賞樹(shù)木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.18．進(jìn)入六月，青海湖特有物種湟魚(yú)自湖中逆流而上，進(jìn)行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚(yú)的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)（1）當(dāng)一條湟魚(yú)的耗氧量是500個(gè)單位時(shí)，求它的游速是多少？（2）某條湟魚(yú)想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的多少倍？19．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點(diǎn)D的位置；然后利用勾股定理及球中的線(xiàn)段關(guān)系即可求得球的半徑，進(jìn)而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖如下圖所示因?yàn)?，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點(diǎn)處，設(shè)該小圓的圓心為Q因?yàn)槿切蜛BC的面積是定值，所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時(shí)，高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時(shí)體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫(huà)出圖形并判斷點(diǎn)的位置，屬于難題2、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號(hào)中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用3、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)位于直線(xiàn)與直線(xiàn)之間時(shí)，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.4、C【解析】根據(jù)折線(xiàn)圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯(cuò)誤；B：由圖知：按各月份客流量排序?yàn)榍沂?0個(gè)月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對(duì)應(yīng)客流量的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；C：由月至月的客流量相對(duì)于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對(duì)比較集中，故波動(dòng)性更小，正確；D：由折線(xiàn)圖知：月至月的客流量增長(zhǎng)量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯(cuò)誤.故選：C5、D【解析】由題可得定義域?yàn)?，排除A,C;又由在上單增，所以選D.6、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因?yàn)?，所以是第三象限角故選：C7、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點(diǎn)處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對(duì)稱(chēng)軸，即；臨界點(diǎn)處，即；綜上所述：故選：B8、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀(guān)圖，結(jié)合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀(guān)圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長(zhǎng)的棱為PA，則最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計(jì)算時(shí)，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；故的值域是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時(shí)，是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個(gè)長(zhǎng)方體的右上角挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：12、【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行得出實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線(xiàn)與平行，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線(xiàn)平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.14、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑15、.【解析】直接根據(jù)直觀(guān)圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀(guān)圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.16、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿(mǎn)足條件，，滿(mǎn)足條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)表達(dá)出的長(zhǎng)；（2）用的三角函數(shù)表達(dá)出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)MN與AB相交于點(diǎn)E，則，則，故的長(zhǎng)為【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥MN于點(diǎn)F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設(shè)，因?yàn)?，所以，故，而，則，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為18、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進(jìn)而解得即可.【小問(wèn)1詳解】由題意，游速為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)原來(lái)和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為，所以，所以耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的4倍.19、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對(duì)任意的，都有成立，等價(jià)于對(duì)任意的，成立，再對(duì)進(jìn)行討論，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因?yàn)?，由，得：，解得：或（舍去）?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，從而成立，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，從而成立，故，綜上所述：.點(diǎn)睛：（1）對(duì)于形如，對(duì)任意的，恒成立的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問(wèn)題時(shí)，要轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題求解，解題時(shí)可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無(wú)法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)值能否取等號(hào)21、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）