山東省青島市2025年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的值域是A. B.C. D.2．函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意，下述四個(gè)結(jié)論中，①②③④其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.13．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.4．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.45．設(shè)函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.6．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B.C. D.7．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.8．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半.2010年考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年9．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.10．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本，，…，的平均數(shù)為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數(shù)與方差的和是_____12．已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____14．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.16．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)條件，條件（1）在條件q中，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由.19．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．設(shè)，已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）解關(guān)于的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.2、B【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個(gè)序號(hào)即可.【詳解】，①正確；，，②錯(cuò)誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.3、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過(guò)；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過(guò)，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由題，解得.故選A.5、C【解析】代入后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】當(dāng)時(shí)，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個(gè)不同的交點(diǎn)，選C.點(diǎn)睛：考慮函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來(lái)簡(jiǎn)化圖像的刻畫過(guò)程.7、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A8、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來(lái)的量為，經(jīng)過(guò)年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來(lái)的量為，經(jīng)過(guò)年后變成了，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.9、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時(shí)既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【點(diǎn)睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來(lái)，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵10、A【解析】計(jì)算出，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，若，則.故選:A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、23【解析】利用期望、方差的性質(zhì)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【詳解】由題設(shè)，，，所以，.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為：23.12、【解析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可.【詳解】由弧長(zhǎng)公式知：該扇形的弧長(zhǎng)為(cm).故答案為：13、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.14、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計(jì)算出萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積和月至月份增長(zhǎng)的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延個(gè)月后的面積和浮萍蔓延個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對(duì)于①，浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②，浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的，②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長(zhǎng)率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是，③錯(cuò)；對(duì)于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間、蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和蔓延到平方米的時(shí)間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少，④對(duì).故答案為：②④.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，可得，解得或，因?yàn)椋?故答案為：16、4【解析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實(shí)數(shù)、滿足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，故答案為：4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問(wèn)2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗(yàn)證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域?yàn)榱畹茫憾x域?yàn)榈亩x域?yàn)椋?）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關(guān)鍵是明確對(duì)數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構(gòu)成函數(shù)的每個(gè)部分都有意義.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：的圖象是對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上的拋物線，所以，，因?yàn)椋獾?，由得，即，得，因此，不等式的解集?【小問(wèn)2詳解】解：由得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.20、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集和補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果；（2）由題意可得，解不等式組即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，且，則，所以或；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，且，所以需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為