湖北省羅田縣一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長(zhǎng)的是，最短的是 B.最長(zhǎng)的是，最短的是C.最長(zhǎng)的是，最短的是 D.最長(zhǎng)的是，最短的是3．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.4．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.5．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.8．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.9．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________12．若關(guān)于的方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式______14．已知函數(shù)，則=____________15．已知，則_________16．已知，則的值為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；(2)若,求的值.20．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點(diǎn)，得到，求出參數(shù)范圍2、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長(zhǎng)，最短故選B3、A【解析】，，，，.故選：A.4、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A6、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.7、C【解析】關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)為8、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點(diǎn)代入可得，所以所求直線的方程為，故選A9、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.12、【解析】設(shè)，時(shí)，方程只有一個(gè)根，不合題意，時(shí)，方程的根，就是函數(shù)的零點(diǎn)，方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為：14、【解析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：16、【解析】答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由已知可知，方程的兩根是、且，所以，解得；（2），可得，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在上恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)闉榈诙笙藿?，則，故.【小問(wèn)2詳解】解：.19、（1）周期，對(duì)稱軸；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）由題可得，結(jié)合二倍角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補(bǔ)貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫(xiě)出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴該單位每月處理量為400噸時(shí)，每噸平均處理成本最低；【小問(wèn)2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼35000元才能使該單位不虧損.21、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍【小問(wèn)1詳解】對(duì)于函數(shù)，由，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)