北京十一學(xué)校2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知且，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.2．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.54．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.5．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.47．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.8．已知橢圓的離心率為，則（）A. B.C. D.9．過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.10．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.311．已知拋物線過(guò)點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．如圖所示，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C.若，且，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若為雙曲線上一點(diǎn)，且，則__________.14．若函數(shù)的遞增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)______.15．已知函數(shù)，則的值是______.16．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)=________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為.（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程18．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程.19．（12分）已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）兩動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，總滿足直線與的斜率互為相反數(shù)，求證：直線的斜率為定值.20．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值21．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).22．（10分）設(shè)p：關(guān)于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】∵且，∴∴選C2、C【解析】根據(jù)兩直線垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線垂直得：，解得：.故選：C.3、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C4、D【解析】求導(dǎo)后，利用求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.5、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B6、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C7、B【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B8、D【解析】由離心率及橢圓參數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而可得.【詳解】因?yàn)?，則，所以.故選：D9、D【解析】過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過(guò)的點(diǎn)得到.故答案為D.10、C【解析】由題得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，解?故選：C11、D【解析】把點(diǎn)代入拋物線方程求出，再化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，所以拋物線方程為，方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.12、A【解析】分別過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)，推出；根據(jù)，進(jìn)而推導(dǎo)出，結(jié)合拋物線定義求出；最后由相似比推導(dǎo)出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)與交于點(diǎn).設(shè)，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以拋物線的方程為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、17【解析】根據(jù)雙曲線的定義求解【詳解】由雙曲線方程知，，，又．，所以（1舍去）故答案為：1714、【解析】求得二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，故其單調(diào)增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.15、【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因此，.故答案為：.16、【解析】由可求得【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓方程及其參數(shù)關(guān)系求出參數(shù)c，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo).（2）由漸近線及焦點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)雙曲線方程為，再由雙曲線參數(shù)關(guān)系求出參數(shù)，即可得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，又，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，令雙曲線為，由（1）知：，可得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18、（1）；（2）【解析】（1）由及兩點(diǎn)間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個(gè)根的的要舍去;（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用弦長(zhǎng)公式求得，再利用幾何關(guān)系求得，代入，可解得c，從而得到橢圓的方程.【詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)?，所以，整理得，得（舍），或，所以；?）由（1）知，，可得橢圓方程為，直線的方程為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組為，消去y并整理，得，解得：，，得方程組的解和,不妨設(shè)：，，所以，于是，圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，整理得：，得（舍），或，所以橢圓方程為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系，第二問(wèn)的關(guān)鍵是聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用距離公式建立等量關(guān)系，求出c是求出橢圓方程的關(guān)鍵.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得，從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，由此求得，同理求得，從而化簡(jiǎn)求得直線的斜率為定值.【小問(wèn)1詳解】由題可知，解得，從而粚圓方程為.【小問(wèn)2詳解】證明設(shè)直線的斜率為，則，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，整理得，從而，于是，由題意得直線的斜率為，則，，同理可求得，于是即直線的斜率為定值.20、（1）；（2）0【解析】（1）由題意得，則可得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極小值.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，有極大值3，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以；（2）由（1）得，則，令，得或，列表得極小值極大值易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值0【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查了學(xué)生對(duì)極值概念的理解與運(yùn)算求解能力.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去參數(shù)即可求得定點(diǎn)坐標(biāo).（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】，聯(lián)立得：即直線l過(guò)定點(diǎn)（.【小問(wèn)2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓