試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省江門(mén)市2026屆高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)a,b∈R,P=A．?2 B．0 C．1 2．已知復(fù)數(shù)z滿足1+iz=2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若a>0，b>0，則“abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若命題“?x∈R,xA．12,+∞ B．12,5．已知tanθ=sinθ+3cosA．?43 B．43 C．?6．已知點(diǎn)A1,3,B2,4,C0,5A．25,?15 B．457．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A=2A．3 B．7 C．5 D．28．如圖，把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD沿著對(duì)角線AC折成直二面角，E,F分別為ADA．2 B．333 C．666 二、多選題9．已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若S10A．q=?1C．a(chǎn)n+S10．已知函數(shù)fx=AA．ωB．fxC．fx在πD．當(dāng)fx在0,m上恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，11．在四面體ABCD中，AB⊥A．四面體ABCB．AD長(zhǎng)度的取值范圍是C．CD．當(dāng)直線AB與CD所成角為60°時(shí)，四面體三、填空題12．已知復(fù)數(shù)z=3+2i,13．已知扇形的周長(zhǎng)為10，當(dāng)扇形面積取得最大值時(shí)，圓心角的大小是.14．已知點(diǎn)O,G分別是△ABC的外心，重心，A四、解答題15．已知a,b,c分別為△A(1)求A的值；(2)若a=2，且△ABC16．如圖，在三棱錐P?ABC中，

(1)求證：平面PAC⊥(2)若AC=BC=PA=2,M是P17．在數(shù)列an中，a(1)求證：an(2)若等比數(shù)列bn滿足b（i）求λ的值；（ii）記數(shù)列n2bn的前n項(xiàng)和為Sn.若18．如圖，在六面體ABCDEF中，側(cè)面ADEF是直角梯形，AD⊥DE,AF//D(1)求證：BF//(2)當(dāng)t=2時(shí)，求V關(guān)于α的函數(shù)解析式，并求(3)若平面BEF⊥平面BCE19．若a,b,c,d∈R，且(1)當(dāng)t=1時(shí)，求關(guān)于x的不等式(2)設(shè)關(guān)于x的不等式fx≥0（i）若I=π，求（ii）求I的最大值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《廣東省江門(mén)市2026屆高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCACCDBBBCACD題號(hào)11答案AC1．D【分析】根據(jù)已知集合及相等關(guān)系確定參數(shù)值，即可得.【詳解】由題設(shè)，P=Q??故選：D2．C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由題意z=則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為?1故選：C3．A【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合基本不等式判斷即得.【詳解】由a>0,b>反之，a=1,b=1滿足所以“ab>1故選：A4．C【分析】得到命題的否定后結(jié)合根的判別式計(jì)算即可得.【詳解】命題“?x∈R則“?x則有Δ=1?故選：C.5．C【分析】將弦化切，即可求出tanθ【詳解】因?yàn)閠anθ=sinθ+3cos又0<θ<π2所以tan2故選：C6．D【分析】設(shè)Px,y【詳解】設(shè)Px,y則PA=1?x因?yàn)镻A+P即3?3x所以P1,4，則B所以BP?B所以BP在BC上的投影向量為故選：D7．B【分析】由面積公式及角平分線的性質(zhì)推導(dǎo)出AB=2AC【詳解】因?yàn)锳=2π3，且角A的平分線交邊BC所以S△即AB又S△ABC=12由余弦定理BC所以BC=7故選：B8．B【分析】取AC的中點(diǎn)O，連接OD,OB【詳解】取AC的中點(diǎn)O，連接O因?yàn)椤鰽BC、△由二面角D?AC?B是直二面角，平面ADC所以O(shè)D⊥平面ABC，又OB如圖，以O(shè)為原點(diǎn),OA,OB,OD示的空間直角坐標(biāo)系,則A2所以E2所以EF所以AEEF設(shè)直線EF的單位方向向量為u，則u所以點(diǎn)A到直線EF的距離為=2故選：B9．BC【分析】根據(jù)等比數(shù)列片段和的性質(zhì)及已知得q=12，進(jìn)而得到a【詳解】由題設(shè)，S10?S5S所以q5=132?且Sn=4an+S故選：BC10．ACD【分析】由圖象可知T2=7π12?π12求出周期，再利用周期公式可求出ω=2，再求得【詳解】由圖象可知T2=7π12?π12=π2，則T因?yàn)?<φ<π，所以φ=所以f(fx定義域?yàn)镽，且?2cos?對(duì)于C，由?π2+當(dāng)k=1時(shí)，π3≤x對(duì)于D，由fx的周期為π當(dāng)fx在0,m又y軸右側(cè)的第四個(gè)零點(diǎn)為13π12所以13π12<m≤故選：ACD11．AC【分析】當(dāng)AB⊥BD時(shí)四面體ABCD體積最大，求出四面體的體積最大值，即可判斷A，由AD=AB+BC+【詳解】對(duì)于A：當(dāng)AB⊥BD時(shí)，因?yàn)锳B⊥B所以AB⊥平面此時(shí)，四面體ABCD對(duì)于B：∵A∴=4因?yàn)锳B,CD為異面直線，則∴AD2對(duì)于C：不妨取CD的中點(diǎn)E，連接OE、OD、O所以CO

同理可得CO?C所以CO從而CO對(duì)于D：以BC、CD為鄰邊作平行四邊形BC故A?BC

則BF⊥BC，又因?yàn)锽C⊥AB，所以BC⊥平面AB如下圖所示：

圓柱O1O2的底面圓直徑為2r，母線長(zhǎng)為h，則O1O2可將三棱錐C?ABF置于圓柱O1

因?yàn)镃D//BF，故異面直線AB當(dāng)∠ABF=60設(shè)球O的半徑為R，則2R此時(shí)，球O的表面積為4π當(dāng)∠ABF=120則△ABF外接圓直徑為2此時(shí)，球O的表面積為4π綜上所述，球O的表面積為28π3或故選：AC12．3【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求得z=【詳解】因?yàn)閦=3+則z故z?故答案為：3513．2弧度【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則弧長(zhǎng)為l=10?【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角的弧度數(shù)為θ，則l+2r所以扇形面積S=所以當(dāng)r=52時(shí)，S取得最大值為25所以圓心角為θ=故答案為：2弧度14．136/【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接AD，OD，由G為△ABC的重心可得AG=13AB+AC【詳解】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接AD，由于G為△ABC的重心，則G一定在線段A所以AG由于O為△ABC的外心，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB則AB同理可得AC則AO故答案為：13615．(1)π(2)b【分析】（1）根據(jù)3bcosA（2）由三角形的面積可得bc=4【詳解】（1）在△ABC∴3bcosA其中B∈(0∴3cos即tanA因?yàn)锳∈所以A=（2）因?yàn)镾△AB由余弦定理可得a即4=b+所以b=16．(1)證明見(jiàn)解析(2)30【分析】（1）借助線面垂直的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得BC⊥平面（2）由BC⊥平面PAC可得BC【詳解】（1）由PA⊥平面ABC，BC又BC⊥PC，PA∩P則BC⊥平面PAC，又BC?平面（2）由BC⊥平面PAC，AC故可以C為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C?

則C0,0,0、A0,則CB=2,0,0由PN=2則AN設(shè)平面AMN的法向量為則有m?取y=1，則z=2，x=設(shè)直線BC與平面AMN則sinθ則cosθ所以直線BC與平面AM17．(1)證明見(jiàn)解析(2)（i）λ=2【分析】（1）依題意可得an（2）（i）由（1）可得an=2n+再驗(yàn)證即可求解；（ii）利用并項(xiàng)求和法求得Si=【詳解】（1）因?yàn)閍n+1又a1=1所以an?2n是以（2）（i）由（1）可得an?2n=則bn因?yàn)閿?shù)列bn為等比數(shù)列，所以b22化簡(jiǎn)得λ2?λ?2=0，解得λ當(dāng)λ=2時(shí)，bn（ii）由（i）可知n2當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，Si=31當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，Si=31所以Si=?3i+3i因?yàn)镾i?S化簡(jiǎn)得i2+3i?10=18．(1)證明見(jiàn)解析(2)V=5(3)15【分析】（1）由面面平行的判定定理可得平面ABF/（2）根據(jù)題意，由條件可得V=VE?A（3）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面BEF，平面BCE的法向量，由【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AB//DC，因?yàn)锳B?平面在直角梯形ADEF中，AF//DE，因?yàn)锳F?平面又因AB∩AF=故平面ABF//平面CDE，又因BF（2）由題意，在矩形ABCD中，AD⊥所以∠CDE為二面角E?A因?yàn)镈E∩DC=D，DE由（1）平面ABF//平面CD過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H，由AD⊥平面CD且AD∩DC=D，AD,DC?由ED所以VE由ED//AF，ED?平面ABF又因?yàn)锳D⊥平面AB所以VE所以V=VE當(dāng)α=π2時(shí)，V（3）過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線，交CE于點(diǎn)G，分別以DA則D0,0則BF設(shè)平面EFB的一個(gè)法向量為則n?令y=sinα所以n=CB設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為則m?令y1=2sinα因?yàn)槠矫鍱FB和平面BC即2sin2α因?yàn)棣痢?,π，當(dāng)且僅當(dāng)t=故當(dāng)α取得最大值時(shí)，即cosα取得最小值2此時(shí)V=由t=2，cosα=23219．(1)fx≥1(2)（i）t=6?22或t【分析】（1）由定義直接計(jì)算即可；（2）（i）不等式解集為cosx≥t2或cosx≤?12t，設(shè)cosx=t2的兩個(gè)根為【詳解】（1）當(dāng)t=1時(shí)，由fx≥12，可得cos2又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?π2所以fx≥1（2）（i）(cosx?t2故不等式的解為cosx