2025年高職天文學(xué)（天體力學(xué)）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.以下關(guān)于天體力學(xué)中軌道要素的說法，錯誤的是（）A.軌道半長軸決定了軌道的大小B.偏心率描述了軌道的形狀C.升交點赤經(jīng)與軌道平面無關(guān)D.近點角是描述天體在軌道上位置的重要參數(shù)2.某天體的軌道偏心率為0.8，這表明該軌道（）A.非常接近圓形B.是橢圓形且較為扁平C.是拋物線D.是雙曲線3.當(dāng)天體在軌道上運(yùn)行時，其角動量守恒是基于（）原理。A.牛頓第一定律B.牛頓第二定律C.開普勒第二定律D.能量守恒定律4.已知兩顆天體質(zhì)量分別為\(M_1\)和\(M_2\)，它們之間的引力大?。ǎ〢.與\(M_1\)成正比，與\(M_2\)成反比B.與\(M_1\)和\(M_2\)的乘積成正比，與它們質(zhì)心距離平方成反比C.與\(M_1\)和\(M_2\)的乘積成反比，與它們質(zhì)心距離平方成正比D.與\(M_1\)成反比，與\(M_2\)成正比5.開普勒第三定律表明（）A.行星軌道周期的平方與半長軸的立方成正比B.行星軌道周期與半長軸成正比C.行星軌道周期與半長軸成反比D.行星軌道周期的立方與半長軸的平方成正比6.對于一個穩(wěn)定的天體軌道，其總能量（）A.始終為正B.始終為負(fù)C.始終為零D.可以為正、負(fù)或零7.若某天體的軌道傾角為\(90^{\circ}\)，則該天體軌道平面與（）A.赤道平面重合B.黃道平面重合C.天赤道平面垂直D.天赤道平面平行8.天體力學(xué)中研究三體問題時，通常會遇到的困難是（）A.方程過于簡單B.方程的解析解很容易得到C.方程的非線性和混沌特性D.方程只有一個變量9.當(dāng)一顆衛(wèi)星從低軌道向高軌道轉(zhuǎn)移時，它的（）A.動能增加，勢能減小B.動能減小，勢能增加C.動能和勢能都增加D.動能和勢能都減小10.某行星繞太陽運(yùn)動的軌道半長軸為\(a\)，若該行星軌道周期為\(T\)，則太陽質(zhì)量\(M\)可表示為（）（引力常數(shù)為\(G\)）A.\(M=\frac{4\pi^2a^3}{GT^2}\)B.\(M=\frac{GT^2}{4\pi^2a^3}\)C.\(M=\frac{4\pi^2a^2}{GT^3}\)D.\(M=\frac{GT^3}{4\pi^2a^2}\)二、多項選擇題（總共5題，每題4分，每題有兩個或兩個以上正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)，少選、多選均不得分）1.天體力學(xué)中的攝動理論主要研究（）A.天體軌道的微小變化B.天體質(zhì)量的精確測量C.天體之間的引力相互作用D.其他天體對目標(biāo)天體軌道的影響2.以下哪些是天體力學(xué)在航天領(lǐng)域的應(yīng)用（）A.衛(wèi)星軌道設(shè)計B.航天器交會對接C.計算天體表面重力D.預(yù)測日食和月食3.決定天體軌道形狀的要素有（）A.偏心率B.半長軸C.軌道傾角D.近點角4.當(dāng)考慮廣義相對論對天體力學(xué)的影響時，會涉及到（）A.時間和空間的彎曲B.引力波的傳播C.牛頓萬有引力定律的修正D.天體的自轉(zhuǎn)速度變化5.研究太陽系內(nèi)行星軌道時，需要考慮的因素包括（）A.太陽的引力B.行星之間的引力相互作用C.星際物質(zhì)的阻力D.太陽風(fēng)的影響三、填空題（總共10題，每題2分，請將正確答案填入橫線處）1.天體力學(xué)中，描述天體在軌道上位置相對于近地點的角度是______。2.開普勒第一定律指出，行星繞太陽運(yùn)動的軌道是______。3.若兩顆天體質(zhì)量分別為\(m_1\)和\(m_2\)，它們質(zhì)心距離為\(r\)，則它們之間的引力勢能表達(dá)式為______。4.天體力學(xué)中常用的坐標(biāo)系有赤道坐標(biāo)系、黃道坐標(biāo)系和______。5.當(dāng)一個天體的軌道偏心率\(e=1\)時，其軌道類型為______。6.計算天體軌道速度時，用到的公式\(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\)中，\(G\)是______，\(M\)是______，\(r\)是______。7.研究衛(wèi)星軌道時，常提到的軌道高度是指衛(wèi)星到______的距離。8.天體力學(xué)中的三體問題，由于方程的______特性，很難得到精確的解析解。9.對于一個橢圓軌道，其焦點之一是______。10.計算天體軌道周期\(T\)的公式\(T^2=\frac{4\pi^2a^3}{GM}\)中，\(a\)是______。四、簡答題（總共3題，每題10分）1.簡述開普勒三大定律的內(nèi)容及其在天體力學(xué)中的重要意義。2.說明天體力學(xué)中軌道要素的物理意義以及它們?nèi)绾蜗嗷リP(guān)聯(lián)決定天體軌道。3.闡述在天體力學(xué)研究中，如何考慮多體相互作用對天體軌道的影響。五、材料分析題（總共1題，20分）材料：在研究某星系中一顆恒星及其周圍行星的運(yùn)動時，觀測到恒星的位置存在周期性的微小變化，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)這是由于行星對恒星的引力作用導(dǎo)致的。已知恒星質(zhì)量為\(M\)，行星質(zhì)量為\(m\)，行星軌道近似為圓形，半徑為\(r\)，行星軌道周期為\(T\)。1.請推導(dǎo)行星對恒星引力作用下，恒星位置周期性變化的相關(guān)表達(dá)式（提示：利用牛頓萬有引力定律和圓周運(yùn)動相關(guān)知識）。2.若已知恒星位置變化的最大角度偏差為\(\theta\)，請根據(jù)前面推導(dǎo)的表達(dá)式，給出一個估算行星質(zhì)量\(m\)的方法（假設(shè)其他參數(shù)已知）。答案：一、1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.C9.B10.A二、1.AD2.AB3.A4.ABC5.AB三、1.近點角2.橢圓3.\(-\frac{GMm}{r}\)4.地平坐標(biāo)系5.拋物線6.引力常數(shù)、中心天體質(zhì)量、天體到中心天體質(zhì)心的距離7.地球中心8.非線性9.太陽10.軌道半長軸四、1.開普勒第一定律：行星繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。意義在于明確了行星軌道的基本形狀，摒棄了以往認(rèn)為行星軌道是圓形的觀念。開普勒第二定律：對任意行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。這意味著行星在近日點附近運(yùn)動速度快，在遠(yuǎn)日點附近運(yùn)動速度慢，反映了行星運(yùn)動速度的變化規(guī)律。開普勒第三定律：行星軌道周期的平方與半長軸的立方成正比。它建立了行星軌道周期和軌道大小之間的定量關(guān)系，使得對不同行星的軌道運(yùn)動可以進(jìn)行比較和計算。三大定律是天體力學(xué)的基石，為后續(xù)研究天體運(yùn)動規(guī)律提供了基本框架。2.軌道半長軸決定了軌道的大小；偏心率描述軌道的形狀，偏心率為0是圓形，越大越扁平；軌道傾角表示軌道平面與某一參考平面（如黃道平面或赤道平面）的夾角；升交點赤經(jīng)確定軌道平面與參考平面的交線位置；近點角用于描述天體在軌道上相對于近地點的位置。這些要素相互關(guān)聯(lián)，共同決定了天體的軌道。例如，半長軸和偏心率決定了軌道的基本輪廓，軌道傾角和升交點赤經(jīng)確定了軌道平面的空間取向，近點角則具體定位了天體在軌道上的瞬時位置。3.在天體力學(xué)研究中，考慮多體相互作用對天體軌道的影響時，首先要對每個天體之間的引力進(jìn)行分析。通過牛頓萬有引力定律計算出各天體之間的引力大小和方向。然后，利用動力學(xué)方程來描述天體在這些引力作用下的運(yùn)動狀態(tài)。由于多體問題的復(fù)雜性，通常采用數(shù)值計算方法，如數(shù)值積分來求解天體的軌道變化。同時，還需要考慮一些簡化和近似處理，例如在某些情況下忽略較小天體的影響或?qū)?fù)雜的引力相互作用進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕Ｐ?。此外，對于長期的軌道演化，還需要考慮一些相對論效應(yīng)等更深入的因素。五、1.根據(jù)牛頓萬有引力定律\(F=G\frac{Mm}{r^2}\)，行星對恒星的引力提供恒星做圓周運(yùn)動的向心力，設(shè)恒星做圓周運(yùn)動的角速度為\(\omega\)，則\(F=M\omega^2r\)，又\(\omega=\frac{2\pi}{T}\)，可得\(G\frac{Mm}{r^2}=M(\frac{2\pi}{T})^2r\)，化簡得恒星位置周期性變化的相關(guān)表達(dá)式與行星軌道參數(shù)相關(guān)，例如可通過此式分析恒星位置變化規(guī)律。2.由\(G\frac{Mm}{r^2}=M(\frac{2\pi}