高中高中白城實驗高中2025～2026學(xué)年度高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列命題為真命題是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.4.已知集合，，，且，則的值為（）A.1或 B.1或3 C.或3 D.1，或35.已知二次函數(shù)，且，，則一定有（）．A. B.C D.6.已知是冪函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.27.已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.8.已知集合，，則（）A. B.C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．）9.下列各組對象能構(gòu)成集合的有（）．A.某一天到商場買過商品顧客 B.小于0的實數(shù)C.與 D.未來世界的高科技產(chǎn)品10.（多選）設(shè)集合，則下列結(jié)論中正確有A. B.C. D.11.已知，則下列說法正確的有（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，其圖像不過坐標(biāo)原點，則__________.13.設(shè)、為實數(shù)，比較兩式的值的大?。篲______（用符號或=填入劃線部分）．14.已知命題“，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15已知函數(shù)（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間.16.已知，，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明17.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售數(shù)量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大．18.現(xiàn)有，，，四個長方體容器，，的底面積均為，高分別為，；，的底面積均為，高分別為，（其中．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝．問先取者在未能確定與大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？19.（1）已知，，求證：.（2）A、B地相距2公里，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，沿同一條線路步行到B地.甲在前一半時間的行走速度為，后一半時間的行走速度為；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，問甲、乙兩人誰先到達B地？并說明理由.白城實驗高中2025～2026學(xué)年度高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)，賦值法逐項判斷即可.【詳解】對于A，可以取，，，此時，所以A錯誤.對于B：∵，∴，因為，所以，故B正確；對于C：取，時，則，，，則，故C錯誤；對于D：當(dāng)，時，，，則，故D錯誤；故選：B2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】理解含義后運算【詳解】由題意得，是所有奇數(shù)的集合，是所有被4除余的整數(shù)集故，故選：C3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由并集定義計算．【詳解】由題意，故選：C．4.已知集合，，，且，則的值為（）A.1或 B.1或3 C.或3 D.1，或3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，得到或，從而求得m值，并驗證是否符合集合互異性即可.【詳解】解：，，，或，即或.當(dāng)時，，5，；當(dāng)時，，3，；當(dāng)時，，1，不滿足互異性，的取值集合為，.故選：.5.已知二次函數(shù)，且，，則一定有（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】∵二次函數(shù)中，，∴當(dāng)時，．又∵，∴拋物線開口向下且穿過x軸，∴拋物線與x軸肯定有兩個交點，即判別式．故選：A.6.已知是冪函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求解.【詳解】由題意得，得．故選：B.7.已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為集合，，則.故選：C.二、多項選擇題（本大題共3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．）9.下列各組對象能構(gòu)成集合的有（）．A.某一天到商場買過商品的顧客 B.小于0的實數(shù)C.與 D.未來世界的高科技產(chǎn)品【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的確定性即可得解.【詳解】A中“某一天到商場買過商品的顧客”的標(biāo)準(zhǔn)確定，能構(gòu)成集合；B中小于0是一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，能構(gòu)成集合；C中與是兩個不同的點，是確定的，能構(gòu)成集合；D中未來世界的高科技產(chǎn)品，該對象不具備確定性，不能構(gòu)成一個集合．故選：ABC10.（多選）設(shè)集合，則下列結(jié)論中正確的有A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】對A，；對B，；對C，D，通過集合運算，可知都是正確；【詳解】對A，集合中，故錯誤；對B，，故B錯誤；對C，因為，，顯然，故C正確；對D，或，，故D正確故選CD.【點睛】本題集合間的基本關(guān)系、集合間的交、并、補運算，考查基本運算求解能力.11.已知，則下列說法正確的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】對于AB，利用不等式的性質(zhì)進行判斷即可；對于CD，結(jié)合不等式的性質(zhì)利用作差法判斷即可.【詳解】對于A，因為，所以，所以，正確對于B，因為，所以，兩邊同乘得，錯誤；對于C，因為，所以，正確；對于D，，因為，所以，所以成立，正確.故選：ACD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，其圖像不過坐標(biāo)原點，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【詳解】因為冪函數(shù)圖像不過坐標(biāo)原點，則，當(dāng)，的定義域為，不合題意；當(dāng)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；綜上所述：.故答案為：.13.設(shè)、為實數(shù)，比較兩式的值的大?。篲______（用符號或=填入劃線部分）．【答案】【解析】【分析】利用作差比較法求得正確答案.【詳解】因為，時等號成立，所以．故答案：14.已知命題“，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】或【解析】【分析】存在量詞命題的否定為真命題，從而得到，得到的取值范圍.【詳解】由題意得“，使得等式成立”是真命題，故，所以實數(shù)的取值范圍是或.故答案為：或四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知函數(shù)（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）定義域為；（2）偶函數(shù)；（3）圖像見解析，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是【解析】【分析】（1）將函數(shù)改寫成，即可判斷定義域;（2）令，計算并判斷與的關(guān)系即可確定函數(shù)的奇偶性；（3）根據(jù)的奇偶性補全圖像，根據(jù)補全后的圖像確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1），定義域為實數(shù)集R;（2）令，且定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，函數(shù)為偶函數(shù).（3）因為函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，根據(jù)第一象限的圖像補全圖像如圖所示:根據(jù)圖像可知，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.16.已知，，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明【答案】在遞增，見解析【解析】【分析】運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形、定符號、下結(jié)論幾個步驟．【詳解】在上任取，且，有，，，所以.所以在遞增.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，注意運用定義法，屬于基礎(chǔ)題．17.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售數(shù)量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大．【答案】（1）（2）35元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】由題意得，銷售量，則．【小問2詳解】．∵，∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，w有最大值，又∵對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，故當(dāng)單價為35元時，該文具每天的利潤最大．18.現(xiàn)有，，，四個長方體容器，，的底面積均為，高分別為，；，的底面積均為，高分別為，（其中．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝．問先取者在未能確定與大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？【答案】在不知道，的大小的情況下，取，能夠穩(wěn)操勝券，其他的都沒有必勝的把握．故可能有種，即取，．【解析】【分析】當(dāng)時可得；當(dāng)時可得，分情況討論，最終有，故可得到答案.【詳解】設(shè)，，，體積分別為，，，，①當(dāng)時，則，即，在此種條件下取，能夠穩(wěn)操勝券．②當(dāng)時，則，即，在此種條件下取，能夠穩(wěn)操勝券．若甲先取、，.若甲先取、，因為，的大小關(guān)系不確定，故最終不能確定能否取勝；若甲先取、，，因為，的大小關(guān)系不確定，故最終不能確定能否取勝；在不知道，的大小的情況下，取，能夠穩(wěn)操勝券，其他的都沒有必勝的把握．故可能有種，就是取，．19（1）已知，，求證：.（2）A、B地相距2公里，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，沿同一條線路步行到B地.甲在前一半時間的行走速度為，后一半時間的行