蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題資料真題經(jīng)典套題一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a62．如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁?xún)?nèi)角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是對(duì)頂角3．若不等式的解集得，則（）．A． B． C． D．為任何有理數(shù)4．若實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的值有幾個(gè)（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．下列命題中：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩點(diǎn)之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．把2020個(gè)數(shù)1，2，3，…，2020的每一個(gè)數(shù)的前面任意填上“＋”號(hào)或“－”號(hào)，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時(shí)為奇數(shù)；有時(shí)為偶數(shù)8．如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（）A．85° B．95° C．90° D．80°二、填空題9．計(jì)算：______．10．“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是_____命題．（填“真”或“假”）11．四邊形的內(nèi)角和是a，五邊形的外角和是b，則a與b的大小關(guān)系是：a____b．12．已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6,面積為2,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,則的值為_(kāi)__________.13．若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為_(kāi)_________．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周?chē)鰢鷻冢紤]將花圃設(shè)計(jì)成以下的造型上述四個(gè)方案中，能用32m的木板來(lái)圍成的是_______（寫(xiě)出所有可能的序號(hào)）．15．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形是________邊形．16．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，把含角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞缘乃俣葎蛩傩D(zhuǎn)一周，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時(shí)，則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)_________．17．計(jì)算下列各式的值．（1）（2）（3）18．分解因式：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．如圖，已知，CE平分，．（1）與EF是否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若DF平分，求的度數(shù)．22．快遞公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀已知購(gòu)買(mǎi)-臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買(mǎi)-臺(tái)乙型機(jī)器人多萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型機(jī)器人和臺(tái)乙型機(jī)器人共需萬(wàn)元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；(2)已知甲型、乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是件、件，該公司計(jì)劃最多用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人.該公司該如何購(gòu)買(mǎi)，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？23．某車(chē)行經(jīng)營(yíng)A，B兩種型號(hào)的電瓶車(chē)，已知A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和2500元．（1）該車(chē)行去年A型車(chē)銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元，今年A型車(chē)每輛售價(jià)比去年降低200元，若今年A型車(chē)的銷(xiāo)售量與去年相同，則A型車(chē)銷(xiāo)售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車(chē)的售價(jià)．（2）今年第三季度該車(chē)行計(jì)劃用3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電瓶車(chē)若干輛，問(wèn)：①一共有幾種進(jìn)貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車(chē)的利潤(rùn)率為24%，①中哪種方案利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%）．24．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋?zhuān)┤鐖D2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫(xiě)出結(jié)果）25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請(qǐng)根據(jù)圖3、圖4直接寫(xiě)出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】A：應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B：應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C：應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D：應(yīng)用多項(xiàng)式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A：因?yàn)閍2?a3=a2+3=a5，所以A選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)椋?a）3=8a3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)椋╝+b）2=a2+2ab+b2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D：（-a2）3＝-a6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟練應(yīng)用完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠2和∠3是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集為x＜1，∴m﹣1＜0，則m＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4．A解析：A【詳解】解析：本題考查了不等式的性質(zhì)．由數(shù)軸上可以看出，，，根據(jù)“不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變”可得出，故A正確．5．B解析：B【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出m的范圍，表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．【詳解】解：不等式組整理得：，由不等式組的解集為x≥1，得到m+4≤1，即m≤-3，方程去分母得：m-1+x=3x-6，解得：，由方程有正整數(shù)解，故，且能被2整除，∴m=-3，則符合條件的整數(shù)m的值有1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本說(shuō)法是假命題；②兩點(diǎn)之間線段最短，本說(shuō)法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說(shuō)法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，本說(shuō)法是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記概念進(jìn)行判斷．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個(gè)數(shù)，其中1010個(gè)奇數(shù)、1010個(gè)偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，掌握兩個(gè)數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)折疊前后圖形全等和平行線，先求出∠CPR和∠CRP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．【詳解】因?yàn)檎郫B前后兩個(gè)圖形全等，C′P∥AB，C′R∥AD∴∠CPR＝∠C′PC=∠B＝×120°＝60°，∠CRP＝∠C′RC=∠D＝×50°＝25°；∴∠C＝180°?25°?60°＝95°故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．假【分析】若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面．【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11．＝【分析】根據(jù)題意，可分別表示出四邊形的內(nèi)角和與五邊形的外角和，從而比較即可．【詳解】四邊形的內(nèi)角和為：，五邊形的外角和為：，則，故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式及多邊形外角和是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意先把a(bǔ)+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題既考查對(duì)因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．13．【分析】先把原方程組的兩個(gè)方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.14．①③④【分析】根據(jù)平移的方法將①③圖形通過(guò)平移變換得到圖形④，根據(jù)垂線段最短，可得②的周長(zhǎng)大于32，據(jù)此分析即可．【詳解】解：平移的方法將①③圖形通過(guò)平移變換得到圖形④，①周長(zhǎng)＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周長(zhǎng)一定大于32m；③周長(zhǎng)＝2（10＋6）＝32（m）；④周長(zhǎng)＝2（10＋6）＝32（m）；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用，垂線段最短，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．十【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=1解析：十【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．16．7秒或19秒【分析】依據(jù)兩塊三角板的斜邊平行，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，即可得到三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【詳解】如圖1，，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的解析：7秒或19秒【分析】依據(jù)兩塊三角板的斜邊平行，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，即可得到三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【詳解】如圖1，，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的三角形繞直角頂點(diǎn)按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)7秒時(shí)，兩塊三角板的斜邊平行，如圖2，，∵，∴，∵，∴，，∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為，∵（秒）．綜上所述，三角形板轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或秒．故答案為：7秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)相等相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算；（3）先算乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算；（3）先算乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練公式解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練公式是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵．20．，見(jiàn)解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為．解析：，見(jiàn)解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解析：（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）萬(wàn)元、萬(wàn)元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器人多2萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器人解析：（1）萬(wàn)元、萬(wàn)元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器人比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器人多2萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器人和3臺(tái)乙型機(jī)器人共需24萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)甲型機(jī)器人，則購(gòu)買(mǎi)（8-a）臺(tái)乙型機(jī)器人，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計(jì)算出每一種方案的每小時(shí)的分揀量，通過(guò)比較即可找出使得每小時(shí)的分揀量最大的購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是萬(wàn)元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是萬(wàn)元、萬(wàn)元：(2)設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人臺(tái)，乙型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；該公司購(gòu)買(mǎi)甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)，能使得每小時(shí)的分揀量最大.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車(chē)的售價(jià)為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車(chē)的售價(jià)為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合今年A型車(chē)的銷(xiāo)售量與去年相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車(chē)的售價(jià)為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為2000元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)15輛，B型車(chē)3輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)10輛，B型車(chē)6輛；方案3：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)5輛，B型車(chē)9輛．②選擇方案1的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤(rùn)．24．【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AE