蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬題目及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a3）2＝a5答案：C解析：C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)可逐項(xiàng)計(jì)算判定求解．【詳解】解：A．a(chǎn)2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a3，故B項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)2×a3＝a5，故C選項(xiàng)符合題意；D．（a3）2＝a6，故D項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) B．對(duì)頂角相等C．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．垂線段最短答案：A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當(dāng)前提條件是兩直線平行時(shí)，才會(huì)得到同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，同時(shí)也考查了同旁?xún)?nèi)角，對(duì)頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．3．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)椋叻匠探M的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．4．已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是()A．3 B．6 C．9 D．12答案：B解析：B【分析】根據(jù)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，可得：m=±2×1×3，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴m=±2×1×3=±6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2=a2±2ab+b2．5．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解，進(jìn)而得到關(guān)于a的不等式組，求得a的范圍．【詳解】解：∵，解不等式組，得，∴，∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為：，0，1，∴，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．6．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行：③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行：④對(duì)頂角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定、對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；④對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大．7．觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出492021的個(gè)位數(shù)字是（）A．7 B．9 C．3 D．1答案：B解析：B【分析】觀察等式可知：7的冪的個(gè)位數(shù)字規(guī)律為每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，依次為：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的個(gè)位數(shù)字符合7的冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，利用4042÷4＝1010余2，說(shuō)明492021的個(gè)位數(shù)字與72的個(gè)位數(shù)字相同，結(jié)論可得．【詳解】解：觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律為：每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，依次為：7，9，3，1；∵492021＝（72）2021＝74042，又4042÷4＝1010???2，∴492021的個(gè)位數(shù)字與72的個(gè)位數(shù)字相同，∴492021的個(gè)位數(shù)字為9．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方個(gè)位數(shù)字的變化，解答時(shí)要先通過(guò)計(jì)算較小的數(shù)字得出規(guī)律，然后得到相關(guān)結(jié)果.8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A與B重合，∠CBD＝26°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．57° B．58° C．59° D．60°答案：B解析：B【分析】求出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)翻折求出∠ADE的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠CBD＝26°，∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°，∴∠ADB=116°，由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是明確翻折角相等的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和解決問(wèn)題．二、填空題9．計(jì)算：（a3b）?（﹣2bc2）＝___．解析：【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（a3b）?（﹣2bc2）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．10．命題“若,則a=b”是__________命題（填“真”或“假”）解析：假【分析】根據(jù)可得，即可判斷.【詳解】∵∴，即∴原命題為假命題，故答案為：假.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.11．在一個(gè)多邊形中，小于112°的內(nèi)角最多有___個(gè)．解析：5【分析】由多邊形的內(nèi)角小于112°，可得外角大于68°，再根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于112°，所以這個(gè)多邊形的外角要大于180°-112°=68°，而多邊形的外角和為360°，所以360°÷68°==（個(gè)），∴最多有5個(gè)，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為360°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．如圖，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為的正方形卡片1張，長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形卡片4張，邊長(zhǎng)為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．解析：【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，分解因式即可得正方形邊長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，故答案是：；【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．知關(guān)于x、y的方程組的解滿(mǎn)足x+y=5，則k的值為_(kāi)_____________．解析：2【分析】把兩個(gè)方程相加，得x+y=2k+1，結(jié)合x(chóng)+y=5，即可求解．【詳解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在四邊形中，，，，面積為18，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．答案：A解析：6【分析】連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作于H．利用三角形的面積公式求出DH，由題意得：，求出AQ的最小值，AQ最小值是與DH相等，也就是時(shí)，根據(jù)面積公式求出DH的長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作于H．∵面積為18，BC=6，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分線段AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，∵，∴AQ=DH=6，∴的最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，把最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化為垂線段最短是解題關(guān)鍵．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．答案：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案解析：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，中，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，若，則________．答案：2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△AB解析：2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積比等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2）答案：（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、乘方的意義計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘、除法，最后合并．【詳解】解：（1）解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、乘方的意義計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘、除法，最后合并．【詳解】解：（1）==-5；（2）==【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握各運(yùn)算法則．18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）答案：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．解下列方程組（其中第（1）題用代入消元法解）（1）（2）答案：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③，得原方程組的解為：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，運(yùn)用代入法和加減法是解二元一次方程組常用的方法．20．解不等式組：，并寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)解．答案：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿(mǎn)足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)解是、0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．填充證明過(guò)程和理由：如圖，AD//EF，∠1+∠2＝180°，求證：∠1＝∠B．證明：：∵AD//EF（已知）∴∠2+∠3＝180°，（）又∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠1＝∠3，（等式性質(zhì)）∵DG平分∠ADC，∴∠1＝∠4（），∴，（）∴∠3＝∠4（），∴∠1＝∠B．（兩直線平行，同位角相等）答案：見(jiàn)解析【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：證明：∵AD∥EF，（已知）∴∠2+∠3=180°，（兩直線平行，同解析：見(jiàn)解析【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：證明：∵AD∥EF，（已知）∴∠2+∠3=180°，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又∠1+∠2=180°，（已知）∴∠1=∠3，（等式性質(zhì)）．∵DG平分∠ADC，∴∠1=∠4，（角平分線的定義）∴∠3=∠4．（等量代換）∴AB∥DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠1=∠B．（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．22．某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元．(1)求甲、乙兩型機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元？(2)如果該工廠買(mǎi)機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元，那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在(2)的條件下，如果要求該工廠購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種方案？答案：（1）甲型機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙型機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元；（2）見(jiàn)解析；（3）購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器1臺(tái)，乙型機(jī)器5臺(tái)滿(mǎn)足條件．【解析】解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元．由題意，解得，答：甲種解析：（1）甲型機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙型機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元；（2）見(jiàn)解析；（3）購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器1臺(tái)，乙型機(jī)器5臺(tái)滿(mǎn)足條件．【解析】解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元．由題意，解得，答：甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器a臺(tái)，乙種機(jī)器（6﹣a）臺(tái)．由題意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整數(shù)，a≥0∴a=0或1或2，∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案，①購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)，②購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)，③購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)，（3）①費(fèi)用6×5=30萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力360個(gè)，②費(fèi)用7+5×5=32萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力406個(gè)，③費(fèi)用為2×7+4×5=34萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力452個(gè)，綜上所述，購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)滿(mǎn)足條件．23．李師傅要給-塊長(zhǎng)9米，寬7米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等,B款瓷磚的長(zhǎng)大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買(mǎi)兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買(mǎi)了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿(mǎn)地面，則B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)米(直接寫(xiě)出答案).答案：（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買(mǎi)了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元解析：（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買(mǎi)了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買(mǎi)了m塊，B款買(mǎi)了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元；(2)設(shè)A款買(mǎi)了m塊，B款買(mǎi)了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時(shí)n=2；m=8時(shí)，n=6，答：買(mǎi)了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時(shí)，,故合去)，當(dāng)k=2時(shí)，，故舍去)，當(dāng)k=3時(shí)，，當(dāng)k=4時(shí)，，答:B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，（1）（2）較為簡(jiǎn)單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點(diǎn)G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點(diǎn)G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）見(jiàn)解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°，從而根據(jù)∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）過(guò)點(diǎn)G作GP∥AB，根據(jù)AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，從而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根據(jù)∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分線的定義求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）過(guò)點(diǎn)F、G分別作FM∥AB、GM∥AB，從而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根據(jù)BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【詳解】解：（1）證明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如圖2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，過(guò)點(diǎn)G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥