(完整版)八年級數學上冊全等三角形知識點總結全等三角形是八年級數學上冊的重要內容，它是研究幾何圖形性質和證明線段、角相等關系的重要工具。以下是全等三角形的詳細知識點總結。全等形是能夠完全重合的兩個圖形，全等三角形則是能夠完全重合的兩個三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。比如△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF。通常對應頂點寫在對應的位置上，這樣方便準確找出對應邊和對應角。全等三角形具有重要的性質。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。這一性質是解決很多與全等三角形相關問題的基礎。例如，已知△ABC≌△DEF，那么AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。此外，全等三角形的周長相等，面積也相等。因為全等三角形的三條邊都對應相等，所以它們的周長必然相等；又由于完全重合，所以它們所覆蓋的區(qū)域大小一樣，即面積相等。全等三角形的判定是這部分內容的重點。邊邊邊（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等。用符號表示為：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則△ABC≌△DEF。這個判定方法的原理是三角形具有穩(wěn)定性，當三角形的三條邊長度確定時，三角形的形狀和大小就唯一確定了。例如，在一個三角形鋼架結構中，只要三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小就不會改變。邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。符號表示為：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則△ABC≌△DEF。需要注意的是，這里的角必須是兩條對應邊的夾角。比如，有兩個三角形，一個三角形的兩條邊分別是3cm和4cm，夾角是60°，另一個三角形同樣有兩條邊是3cm和4cm，夾角也是60°，那么這兩個三角形全等。角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。符號表示為：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，則△ABC≌△DEF。例如，已知兩個三角形中，一個三角形的兩個角分別是30°和50°，它們的夾邊是5cm，另一個三角形對應的兩個角也是30°和50°，夾邊同樣是5cm，那么這兩個三角形全等。角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。符號表示為：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，則△ABC≌△DEF。它可以由角邊角推導得出，因為三角形的內角和是180°，已知兩個角相等，那么第三個角也必然相等，就可以轉化為角邊角的情況。斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。符號表示為：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若AB=DE，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF。這是直角三角形特有的判定方法，因為直角三角形有一個直角是固定的，所以只需要斜邊和一條直角邊對應相等就可以判定全等。證明兩個三角形全等有一定的思路和方法。首先要明確已知條件，包括題目中直接給出的和通過圖形隱含的條件，如對頂角相等、公共邊相等、公共角相等。然后根據已知條件選擇合適的判定方法。如果已知兩邊，可考慮用SSS或SAS；如果已知兩角，可考慮用ASA或AAS；如果已知一邊一角，再根據角的位置和其他條件選擇合適的判定方法。在證明過程中，要按照一定的邏輯順序書寫，先寫已知條件，再根據判定定理得出結論。角的平分線是從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線。角平分線有重要的性質。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。用數學語言表示為：若OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，則PD=PE。其證明過程可以通過證明△OPD≌△OPE（AAS）得出。角平分線性質的逆定理是到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。用數學語言表示為：若PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，且PD=PE，則點P在∠AOB的平分線上。同樣可以通過證明三角形全等（HL）來證明這個逆定理。三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三邊的距離相等。這是因為根據角平分線的性質，該點到每兩條邊的距離都相等，所以到三邊的距離都相等。利用全等三角形可以解決很多實際問題，比如測量無法直接測量的距離。假設有一條河流，要測量河兩岸A、B兩點的距離。可以在河的一側選取一點C，連接AC并延長到點D，使CD=AC；連接BC并延長到點E，使CE=BC，連接DE。因為△AB