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立方根青島版八年級(jí)下冊(cè)探索新知02當(dāng)遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要善于退，足夠的退，退到最簡(jiǎn)單而又不失關(guān)鍵的地方。探索新知02問題1：下表中已知正方體的體積，你會(huì)求邊長(zhǎng)嗎？正方體的體積...82764...正方體的邊長(zhǎng)......上述問題實(shí)質(zhì)上是已知什么，求什么？234類比平方根的學(xué)習(xí)，對(duì)于立方根你認(rèn)為應(yīng)該研究它的哪些內(nèi)容？探索新知02

一般的，如果一個(gè)數(shù)x的等于a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的或者。這就是說，如果，那么x叫做a的。平方

平方根二次方根平方根x2=a立方

立方根三次方根立方根x3=a

什么叫做數(shù)a的？回憶平方根立方根問題2：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方立方開立方互逆探索新知02問題3：你能舉例說明怎樣求一個(gè)數(shù)的立方根嗎？例如：33=27，所以３是２７的立方根。探索新知02問題4：立方根如何表示？

其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)（不可省略），符號(hào)“”讀做“三次根號(hào)”．

３被開方數(shù)根指數(shù)三次根號(hào)假如你是柏拉圖，把體積為1的祭壇擴(kuò)大1倍，你能說出擴(kuò)大后的祭壇的邊長(zhǎng)嗎？怎樣求一個(gè)數(shù)的立方根？例：試求8的立方根。你可以這樣想因?yàn)?3=8，所以8的立方根是2。你要這樣寫！

解：=2

應(yīng)用新知03例1：求下列各數(shù)的立方根。再探新知：立方根的性質(zhì)04（1）64（2）-64

（3）（4）-0.125問題5：由例1，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？再探新知：立方根的性質(zhì)04正數(shù)的立方根是_________,負(fù)數(shù)的立方根是_________,0的立方根是___,任何數(shù)都有_________立方根.正數(shù)負(fù)數(shù)0唯一一個(gè)再探新知04例2:求下列各式的值:（1）（2）（3）（4）(5)（6）小明認(rèn)為這其中存在著某種規(guī)律,于是他就試圖用一個(gè)含字母a的式子來(lái)表示這個(gè)規(guī)律,你認(rèn)為小明寫出的式子應(yīng)該是：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)小結(jié)論：=

-2-2-3-3再探新知04課堂小游戲請(qǐng)同學(xué)們從老師手中抽取一張卡片，說出它的立方根，同桌說出它的平方根。平方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示被開方數(shù)a的取值范圍如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根。如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根。

有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)有一個(gè)平方根，是0沒有平方根

，其中a是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是0有一個(gè)立方根，也是正數(shù)

，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）a≥0a為任何數(shù)再探新知04問題6：請(qǐng)同學(xué)們回顧平方根與立方根的有關(guān)知識(shí)，完成下列表格：闖關(guān)訓(xùn)練051.判斷下列說法是否正確（1）2是8的立方根；（）（2）是64的立方根；（）（3）是的立方根；（）（4）的立方根是-4.（）√√√×闖關(guān)訓(xùn)練052.立方根是它本身的數(shù)是

，平方根是它本身的數(shù)是

.

算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是_______.3.想一想，在絕對(duì)值不大于100的數(shù)中，哪些整數(shù)的立方根仍是整數(shù)？其他整數(shù)的立方根是怎樣的數(shù)？1,-1,001,0闖關(guān)訓(xùn)練054.根據(jù)下表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a0.001110001000000

歸納：0.1110100被開方數(shù)擴(kuò)大(縮小)1