2025年工程力學(xué)補(bǔ)考試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.作用在剛體上的兩個(gè)力平衡的充分必要條件是這兩個(gè)力（）A.大小相等，方向相反，作用在同一條直線(xiàn)上B.大小相等，方向相同，作用在同一條直線(xiàn)上C.大小不等，方向相反，作用在同一條直線(xiàn)上D.大小不等，方向相同，作用在同一條直線(xiàn)上2.力的可傳性原理適用于（）A.剛體B.變形體C.剛體和變形體D.任何物體3.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）等于零。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩4.低碳鋼材料在拉伸試驗(yàn)過(guò)程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于（）的數(shù)值。A.比例極限B.屈服極限C.強(qiáng)度極限D(zhuǎn).許用應(yīng)力5.軸向拉（壓）時(shí)橫截面上的正應(yīng)力（）分布。A.均勻B.線(xiàn)性C.二次曲線(xiàn)D.不規(guī)則6.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力（）分布。A.均勻B.線(xiàn)性C.二次曲線(xiàn)D.不規(guī)則7.梁彎曲時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力（）分布。A.均勻B.線(xiàn)性C.二次曲線(xiàn)D.不規(guī)則8.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力與（）無(wú)關(guān)。A.桿的長(zhǎng)度B.桿的橫截面形狀和尺寸C.桿的材料D.桿的實(shí)際工作荷載9.平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般可得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩，主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置（），主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心的位置（）。A.有關(guān)，有關(guān)B.有關(guān)，無(wú)關(guān)C.無(wú)關(guān)，有關(guān)D.無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)10.某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，則該點(diǎn)的最大切應(yīng)力為（）（圖中給出一個(gè)平面應(yīng)力狀態(tài)，\(\sigma_x=100MPa\)，\(\sigma_y=50MPa\)，\(\tau_{xy}=50MPa\)）A.\(75MPa\)B.\(50MPa\)C.\(100MPa\)D.\(125MPa\)二、填空題（每題3分，共15分）1.力對(duì)物體的作用效果取決于力的______、______和______，稱(chēng)為力的三要素。2.平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)______，合力的大小和方向等于原力系中各力的______。3.材料的力學(xué)性能是指材料在外力作用下表現(xiàn)出的______和______方面的特性。4.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算公式為_(kāi)_____，其中\(zhòng)(T\)為_(kāi)_____，\(W_t\)為_(kāi)_____。5.梁彎曲時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式為_(kāi)_____，其中\(zhòng)(M\)為_(kāi)_____，\(y\)為_(kāi)_____，\(I_z\)為_(kāi)_____。三、判斷題（每題2分，共10分）1.剛體是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。（）2.作用在剛體上的力可以沿其作用線(xiàn)任意移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。（）3.低碳鋼材料在拉伸試驗(yàn)中，屈服階段的應(yīng)力基本保持不變，而應(yīng)變卻迅速增加。（）4.軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度條件是\(\sigma=\frac{F_N}{A}\leq[\sigma]\)，其中\(zhòng)(F_N\)為軸力，\(A\)為橫截面面積，\([\sigma]\)為材料的許用應(yīng)力。（）5.壓桿的臨界力越大，壓桿的穩(wěn)定性越好。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述平面任意力系平衡的充要條件，并寫(xiě)出其平衡方程的一般形式。2.什么是材料的極限應(yīng)力？對(duì)于塑性材料和脆性材料，極限應(yīng)力分別如何確定？3.簡(jiǎn)述梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式推導(dǎo)過(guò)程。五、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.平面桁架如圖所示，已知\(F_1=10kN\)，\(F_2=20kN\)，求桿1、2、3的內(nèi)力。（圖為一個(gè)平面桁架，有多個(gè)節(jié)點(diǎn)和桿件，\(F_1\)作用在某節(jié)點(diǎn)上，\(F_2\)作用在另一節(jié)點(diǎn)上）2.一矩形截面簡(jiǎn)支梁，跨度\(l=4m\)，在梁的跨中作用一集中荷載\(F=20kN\)，梁的截面尺寸為\(b=100mm\)，\(h=200mm\)，材料的許用應(yīng)力\([\sigma]=100MPa\)，試校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。工程力學(xué)補(bǔ)考試題答案一、選擇題1.A。根據(jù)二力平衡公理，作用在剛體上的兩個(gè)力平衡的充分必要條件是這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線(xiàn)上。2.A。力的可傳性原理只適用于剛體，對(duì)于變形體不適用。3.A。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。4.B。低碳鋼材料在拉伸試驗(yàn)過(guò)程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于屈服極限。5.A。軸向拉（壓）時(shí)橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。6.B。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力線(xiàn)性分布。7.B。梁彎曲時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力線(xiàn)性分布。8.D。細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力與桿的長(zhǎng)度、橫截面形狀和尺寸、材料有關(guān)，與桿的實(shí)際工作荷載無(wú)關(guān)。9.C。平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。10.A。根據(jù)最大切應(yīng)力公式\(\tau_{max}=\frac{\sigma_{max}\sigma_{min}}{2}\)，先求主應(yīng)力\(\sigma_{1,2}=\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2}\pm\sqrt{(\frac{\sigma_x\sigma_y}{2})^2+\tau_{xy}^2}\)，代入\(\sigma_x=100MPa\)，\(\sigma_y=50MPa\)，\(\tau_{xy}=50MPa\)，可得\(\sigma_1=125MPa\)，\(\sigma_2=50MPa\)，則\(\tau_{max}=\frac{125(50)}{2}=75MPa\)。二、填空題1.大小、方向、作用點(diǎn)2.合力、矢量和3.變形、破壞4.\(\tau=\frac{T\rho}{I_p}\)；扭矩；抗扭截面系數(shù)5.\(\sigma=\frac{My}{I_z}\)；彎矩；所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離；截面對(duì)中性軸的慣性矩三、判斷題1.√。剛體的定義就是在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。2.√。這是力的可傳性原理的內(nèi)容。3.√。低碳鋼材料在拉伸試驗(yàn)中，屈服階段的應(yīng)力基本保持不變，而應(yīng)變卻迅速增加。4.√。軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度條件就是\(\sigma=\frac{F_N}{A}\leq[\sigma]\)。5.√。壓桿的臨界力越大，壓桿越不容易失穩(wěn)，穩(wěn)定性越好。四、簡(jiǎn)答題1.平面任意力系平衡的充要條件是力系的主矢和主矩都等于零。其平衡方程的一般形式為\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O=0\)，其中\(zhòng)(\sumF_x\)、\(\sumF_y\)分別為各力在\(x\)、\(y\)軸上投影的代數(shù)和，\(\sumM_O\)為各力對(duì)任意點(diǎn)\(O\)的矩的代數(shù)和。2.材料的極限應(yīng)力是指材料所能承受的最大應(yīng)力。對(duì)于塑性材料，通常取屈服極限\(\sigma_s\)作為極限應(yīng)力；對(duì)于脆性材料，取強(qiáng)度極限\(\sigma_b\)作為極限應(yīng)力。3.梁純彎曲時(shí)正應(yīng)力公式推導(dǎo)過(guò)程如下：幾何關(guān)系：通過(guò)觀察梁的變形，假設(shè)梁的橫截面在彎曲后仍保持為平面且與軸線(xiàn)垂直，得出縱向纖維的線(xiàn)應(yīng)變沿截面高度線(xiàn)性分布的關(guān)系\(\varepsilon=\frac{y}{\rho}\)，其中\(zhòng)(y\)為所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離，\(\rho\)為中性層的曲率半徑。物理關(guān)系：根據(jù)胡克定律\(\sigma=E\varepsilon\)，將幾何關(guān)系中的\(\varepsilon\)代入，得到\(\sigma=\frac{Ey}{\rho}\)。靜力學(xué)關(guān)系：由橫截面上的軸力\(F_N=\int_A\sigmadA=0\)和彎矩\(M=\int_Ay\sigmadA\)，結(jié)合前面的式子，可確定中性軸的位置和曲率半徑\(\frac{1}{\rho}=\frac{M}{EI_z}\)，最終得到正應(yīng)力公式\(\sigma=\frac{My}{I_z}\)。五、計(jì)算題1.首先，對(duì)整個(gè)桁架進(jìn)行受力分析，求出支座反力。取整體為研究對(duì)象，根據(jù)平面任意力系的平衡方程\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_A=0\)（設(shè)\(A\)為某支座），求出支座反力\(F_{Ax}\)，\(F_{Ay}\)，\(F_{By}\)。然后，采用節(jié)點(diǎn)法，從只有兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始分析。取節(jié)點(diǎn)\(A\)為研究對(duì)象，列出平衡方程\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，可求出桿1的內(nèi)力\(F_{N1}\)。接著，取與桿1相鄰且只有兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)，列出平衡方程，求出桿2的內(nèi)力\(F_{N2}\)。最后，再取合適的節(jié)點(diǎn)，求出桿3的內(nèi)力\(F_{N3}\)。具體計(jì)算過(guò)程：以整體為研究對(duì)象，\(\sumM_A=0\)，可得\(F_{By}\timeslF_1\timesaF_2\timesb=0\)（\(l\)為跨度，\(a\)、\(b\)為\(F_1\)、\(F_2\)作用點(diǎn)到\(A\)點(diǎn)的水平距離），解得\(F_{By}\)；\(\sumF_y=0\)，\(F_{Ay}+F_{By}F_1F_2=0\)，解得\(F_{Ay}\)；\(\sumF_x=0\)，\(F_{Ax}=0\)。取節(jié)點(diǎn)\(A\)，設(shè)桿1受拉，\(\sumF_y=0\)，\(F_{Ay}+F_{N1}\sin\alpha=0\)（\(\alpha\)為桿1與水平方向的夾角），解得\(F_{N1}\)。取相鄰節(jié)點(diǎn)，同理可求出\(F_{N2}\)和\(F_{N3}\)。假設(shè)計(jì)算結(jié)果為\(F_{N1}=15kN\)（負(fù)號(hào)表示受壓），\(F_{N2}=10kN\)，\(F_{N3}=20kN\)。2.首先，求出梁的最大彎矩。對(duì)于簡(jiǎn)支梁在跨中作用集中荷載的情況，最大彎矩\(M_{max}=\frac{Fl}{4}\)，將\(F=20kN\)，\(l=4m\)代入，可得\(M_{max}=\frac{20\times4}{4}=20kN\cdotm\)。然后，計(jì)算梁的抗彎截面系數(shù)\(W_z=\frac{bh^2}{6}\)，將\(b=100mm=0.1m\)，\(h=200mm=0.2m\)代入，可得\(W_z=\frac{0.1\times0.2^2}{6}=\frac{