集合知識要點(diǎn)1、集合的相關(guān)概念（1）集合：某些確定的對象的全體形成的，常用

表示；（2）元素：集合中每一個對象，常用

表示；元素具有：

，

，

。

（3）集合的分類：按元素個數(shù)可分為空集、有限集、無限集.大寫字母小寫字母確定性互異性無序性知識要點(diǎn)2、集合的表示法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；（2）描述法：用集合中元素的共同特性來表示集合，寫成

{x|p(x)}的形式；（3）區(qū)間表示法：（4）文氏圖法：用一個封閉曲線表示集合，這樣的圖叫做韋恩圖，也叫文氏圖.知識要點(diǎn)3、元素與集合的關(guān)系知識要點(diǎn)4、集合與集合的關(guān)系知識要點(diǎn)5、常用的數(shù)集符號知識要點(diǎn)6、集合的運(yùn)算知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)7、常用的性質(zhì)知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)8、常見結(jié)論典例剖析典例剖析考點(diǎn)1、2集合與元素、集合的表示法B【方法規(guī)律】判斷一個描述能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵看其對象是否符合集合中元素的三個性質(zhì)．【例1】下列各描述中，正確表示集合的有()①{1，2，3…}；②{1，2，3，2，1}；③{x|x為非常小的實(shí)數(shù)}；④{x|x2＋1＞0}；⑤{x|x的平方等于負(fù)數(shù)，且xR}．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個典例剖析【例2】已知x2∈{0，1，x}，求實(shí)數(shù)x的值．【解】由題意得x2＝0或x2＝1或x2＝x，解得x＝0或x＝－1或x＝1.又∵x≠0且x≠1，∴x＝－1.【方法規(guī)律】集合中的元素要滿足互異性，解題時(shí)容易忽視檢驗(yàn)．典例剖析即x＝5，4，3，2，0，故A＝{0，2，3，4，5}．【例3】已知集合用列舉法表示集合A.【解】由∈N，x∈N知6－x＝1，2，3，4，6，【方法規(guī)律】首先要理解集合A中的元素是x，其次要理解與x均為自然數(shù)，故6－x只能取1，2，3，4，6這五個值．【例1】用適當(dāng)?shù)姆?∈，?，＝，，)填空：(1)0________?，?________{0}；(2)?________{x|x2+1=0，x∈R}，

{0}________{x|x2+1=0，x∈R}；(3)設(shè)A＝{x|x=2n-1，n∈Z}，B＝{x|x=2m+1，m∈Z}，C＝{x|x=4k±1，k∈Z}，則A________B________C.典例剖析考點(diǎn)3集合之間的關(guān)系?===【方法規(guī)律】空集是任何一個集合的子集，是任何一個非空集合的真子集．典例剖析【例2】(1)寫出集合A＝{-1，0，1}的所有子集和真子集；(2)寫出滿足{3，4}

?

P?{0，1，2，3，4}的所有集合P.【解】(1)集合A的子集有：?，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，

{0，1}，{-1，0，1}；真子集有：?，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}.(2)滿足條件的集合P有:{3，4},{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，

{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.典例剖析【例3】已知集合A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的值．【解】∵A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，B?A，∴m2＝2m－1，解得m＝1.【方法規(guī)律】在理解子集概念的基礎(chǔ)上還應(yīng)考慮集合中元素的三個特性，即確定性、互異性和無序性．典例剖析考點(diǎn)4集合的運(yùn)算【例1】若集合P＝{x|x=2n，n∈N}，T＝{x|x=4n，n∈N}，則P∪T＝()A．{x|x=4n，n∈N}

B．{x|x=2n，n∈N}C．{x|x=n，n∈N}

D．{x|x=4n，n∈Z}B基本題型：1.文字型。2.方程型。

3.不等式型。4.混合型。典例剖析【例2】設(shè)集合A＝{x|x2－7x＋12≥0}，B＝{x|x2－3x<0}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∩?RB.【解】A＝{x|x2－7x＋12≥0}＝{x|(x－3)(x－4)≥0＝{x|x≤3或x≥4}，B＝{x|x2－3x<0}＝{x|x（x-3）<0}={x|0<x<3}.(1)根據(jù)圖1得A∩B＝{x|0<x<3}.(2)根據(jù)圖2得A∪B＝{x|x≤3或x≥4}.(3)根據(jù)圖3得?RB＝{x|x≤0或x≥3}，A∩?RB＝{x|x≤0或x≥4}∪{3}.圖一圖二圖三【方法規(guī)律】當(dāng)集合是不等式的解集時(shí)，可借助于數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題．典例剖析【例3】已知集合A＝{x|x2＋px－2＝0}，B＝{x|x2-x+q＝0}，且A∪B＝{-2，0，1}，求實(shí)數(shù)p，q的值及A∩B.【解】∵A∪B＝{-2，0，1}，又∵A＝{x|x2＋px－2＝0}，∴0?A，∴0∈B，∴q＝0，∴B＝{x|x2-x＝0}＝{0，1}，∴－2∈A，∴(－2)2－2p－2＝0，解得p＝1，∴A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}，∴A∩B＝{1}.【方法規(guī)律】根據(jù)集合中元素的確定性，可利用一元二次方程的特殊性質(zhì)(如韋達(dá)定理)來判斷元素與集合的關(guān)系，尋求解題途徑．練習(xí)：1）已知：

求：

2）已知：

求：

3）已知：求：CΩA4）已知：求：CΩA5）已知：

求：

CΩACΩB6．已知全集U為實(shí)數(shù)集，