專題02與三角形有關(guān)的線段▉考點(diǎn)01三角形三邊的關(guān)系三角形三邊的關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言三角形兩邊的和大于第三邊.線段最短.三角形兩邊的差小于第三邊.▉考點(diǎn)02三角形的穩(wěn)定性三角形的三條邊確定后，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性.▉考點(diǎn)03三角形的中線、角平分線、高1.三角形的中線(1)符號(hào)語(yǔ)言和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)，這條邊上的中線.BC的中點(diǎn)；③BD=DC=1/2BC.(2)三角形的重心：一個(gè)三角形有三條中線，這三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)(如圖13.23).三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.2.三角形的角平分線(1)定義符號(hào)語(yǔ)言圖示在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角所對(duì)的邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.分線；②AD平分∠BAC,交(2)三角形的角平分線的位置：三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并且三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn).3.三角形的高(1)符號(hào)語(yǔ)言角形的這條邊上的高.于點(diǎn)D.(2)三角形的高的畫法使三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上.移動(dòng)三角尺使另一條直角邊通過(guò)這條邊所對(duì)的頂點(diǎn).畫垂線段.(3)三角形三條高的位置內(nèi)部.有兩條高恰好是它條高在三角形內(nèi)部.有兩條高在三角形外部，另一條高在三角形內(nèi)部.的交點(diǎn)內(nèi)部一點(diǎn).的直角頂點(diǎn).角形外一點(diǎn).一．三角形的穩(wěn)定性（共12小題）1．（2024秋?咸安區(qū)期中）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對(duì)稱性【答案】B【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故選：B．2．（2024秋?香洲區(qū)校級(jí)期中）2024珠海風(fēng)箏節(jié)于10月19日在海天公園沙灘盛大舉辦！敏敏自制了一個(gè)風(fēng)箏去參加風(fēng)箏節(jié)，為了風(fēng)箏更穩(wěn)定地在空中飛行，他所設(shè)計(jì)的風(fēng)箏骨架結(jié)構(gòu)為三角形，如圖所示，這種設(shè)計(jì)的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可知：風(fēng)箏骨架結(jié)構(gòu)是利用三角形具有穩(wěn)定性的原理，是風(fēng)箏能夠更穩(wěn)定地在空中飛行．故選：A．3．（2025春?東坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，工人師傅在砌門時(shí)，常用木條固定長(zhǎng)方形門框，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．垂線段最短【答案】C【解答】解：用木條固定長(zhǎng)方形門框的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．4．（2024秋?臨海市校級(jí)期中）自行車支架一般都會(huì)采用如圖△ABC的設(shè)計(jì)．這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【答案】C【解答】解：自行車支架一般都會(huì)采用三角形設(shè)計(jì)的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．5．（2024秋?沂源縣期中）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，故選：D．6．（2024秋?崆峒區(qū)校級(jí)期中）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊形【答案】C【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴正方形，長(zhǎng)方形，直角三角形，平行四邊形中，具有穩(wěn)定性的是直角三角形．故選：C．7．（2024秋?威信縣期中）埃菲爾鐵塔是巴黎城市地標(biāo)之一，也是巴黎最高的建筑物，總高324米，如圖所示，在埃菲爾鐵塔的設(shè)計(jì)中運(yùn)用了大量的三角形的結(jié)構(gòu)，你能從中推斷出其運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】B【解答】解：運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：B．8．（2024秋?南川區(qū)期中）如圖，在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看見(jiàn)如圖所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋，來(lái)加固電線桿，這是利用了三角形的（）A．穩(wěn)定性 B．靈活性 C．對(duì)稱性 D．全等性【答案】A【解答】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選A．9．（2024秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，修建房屋時(shí)，為了使木門框不變形，建筑工人在木門框上斜著加了一根木條，這樣做的道理是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解答】解：建筑工人在木門框上斜著加了一根木條，構(gòu)成兩個(gè)三角形，所以這樣做是用了三角形的穩(wěn)定性．故選：D．10．（2025春?和平區(qū)校級(jí)期中）如圖，師傅安裝空調(diào)在墻上時(shí)，一般都會(huì)增加一邊固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解答】解：安裝空調(diào)在墻上時(shí)，一般都會(huì)增加一邊固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．11．（2024秋?蕪湖期中）如圖，在生活中，為了保證兒童的安全，通常兒童座椅主體框架成三角形，這是利用了三角形具有的穩(wěn)定性．【答案】穩(wěn)定性．【解答】解：通常兒童座椅主體框架成三角形，這是利用了三角形具有的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．12．（2024秋?青秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計(jì)成三角形結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．【答案】穩(wěn)定性．【解答】解：為了安全，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計(jì)成三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．二．三角形三邊關(guān)系（共12小題）13．（2024秋?廣信區(qū)期中）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10【答案】C【解答】解：A、2+5＝7，不能組成三角形，不符合題意；B、4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意；C、4+5＞6，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．14．（2025春?南海區(qū)校級(jí)期中）下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)5、11的兩根木棒首尾相接，釘成一個(gè)三角形的是（）A．5 B．6 C．11 D．16【答案】C【解答】解：由題知，令三角形的第三邊長(zhǎng)為x，則11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16，顯然只有C選項(xiàng)符合題意．故選：C．15．（2024秋?乾安縣期中）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4【答案】C【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3＞4，能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；D、2+2＝4，不能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．16．（2024秋?忻州期中）小強(qiáng)周末騎自行車出行，他的騎行軌跡恰好是一個(gè)三角形．若其中兩條邊的長(zhǎng)度分別為1km和3km，則另一條邊的長(zhǎng)度可能是（）A．3km B．4km C．5km D．6km【答案】A【解答】解：其中兩條邊的長(zhǎng)度分別為1km和3km，設(shè)三角形的另一條邊的長(zhǎng)度為xkm，3﹣1＜x＜3+1，則2＜x＜4，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B、C、D不符合題意．故選：A．17．（2024秋?潛山市期中）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x，7，化簡(jiǎn)|x﹣5|﹣2|x﹣12|的結(jié)果是（）A．﹣x+19 B．3x﹣29 C．﹣x+7 D．﹣x﹣29【答案】B【解答】解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x，7，∴5＜x＜9，∴|x﹣5|﹣2|x﹣12|＝x﹣5+2x﹣24＝3x﹣29，綜上所述，只有選項(xiàng)B正確，符合題意，故選：B．18．（2024秋?自貢校級(jí)期中）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x，7，則x的值可能是（）A．3 B．5 C．10 D．11【答案】B【解答】解：∵7﹣3＝4，7+3＝10，∴4＜x＜10，∴x的可能取值是5．故選：B．19．（2025春?順德區(qū)期中）如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖，若AC＝BC＝18cm，則折疊凳的寬AB可能為（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm【答案】D【解答】解：∵AC＝BC＝18cm，∴0＜AB＜36，∴折疊凳的寬AB可能為25cm，故選：D．20．（2024秋?平原縣期中）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA＝25米，OB＝15米，A、B間的距離不可能是（）A．10米 B．15米 C．20米 D．25米【答案】A【解答】解：∵OA﹣OB＜AB＜OA+OB，OA＝25米，OB＝15米，∴25﹣15＜AB＜25+15，即10＜AB＜40，∴AB不可能等于10米，故選：A．21．（2024秋?集寧區(qū)期中）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．4cm，4cm，10cm B．6cm，8cm，10cm C．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm【答案】B【解答】解：A、4+4＜10，長(zhǎng)度為4cm，4cm，10cm的三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、6+8＞10，10﹣6＜8，長(zhǎng)度為6cm，8cm，10cm的三條線段能組成三角形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、5+6＝11，長(zhǎng)度為5cm，6cm，11cm的三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、3+4＜8，長(zhǎng)度為3cm，4cm，8cm的三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．22．（2024秋?武宣縣期中）將周長(zhǎng)是12cm的三角形三條邊展開(kāi)，展開(kāi)圖正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、由2+4＝6，不符合題意；B、由3+3＝6，不符合題意；C、由3+2＜7，不符合題意；D、由5+2＞5，符合題意，故選：D．23．（2025春?重慶校級(jí)期中）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)．則第三邊的長(zhǎng)為3．【答案】3．【解答】解：由題意知，第三邊x的范圍是：3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，∵第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，∴第三邊是3，故答案為：3．24．（2024春?錦江區(qū)校級(jí)期中）已知a，b，c是三角形的三條邊，則化簡(jiǎn)|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|＝2c﹣2b．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a，b，c是三角形的三條邊，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，故原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b＝2c﹣2b．故答案為：2c﹣2b．三．三角形的角平分線、中線和高（共20小題）25．（2024秋?碧江區(qū)期中）如圖，△ABC的邊AC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE【答案】D【解答】解：∵BE⊥AC，∴△ABC的邊AC上的高是線段BE，故選：D．26．（2024春?北林區(qū)校級(jí)期中）下列各圖中，作出△ABC的AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有C選項(xiàng)中的BE是邊AC上的高．故選：C．27．（2024秋?莊浪縣期中）如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，且垂足在直線AC上，所以正確畫出AC邊上的高的是D選項(xiàng)，故選：D．28．（2025春?深圳校級(jí)期中）如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折疊，則AD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：選項(xiàng)D中的AD是△ABC的高，故選：D．29．（2025春?上海校級(jí)期中）下列各圖形中，分別是四位同學(xué)所畫的△ABC中BC邊上的高，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．CD不是任何邊的高，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．AD不是任何邊的高，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．BD是AC邊的高，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．AD是BC邊的高，故此選項(xiàng)正確，符合題意故選：D．30．（2025春?天府新區(qū)校級(jí)期中）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝2BF B．AE＝BE C．∠ACE=12∠ACB D．【答案】B【解答】解：A、∵CF是邊AB的中線，∴AB＝2BF，正確，不符合題意；B、無(wú)法證明AE＝BE，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE=1D、∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，正確，不符合題意，故選：B．31．（2024秋?雨湖區(qū)期中）如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．BA＝2BF B．∠ACE=12∠C．AE＝BE D．CD⊥AB【答案】C【解答】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，∴CD⊥AB，∠ACE=1故選：C．32．（2025春?寶安區(qū)期中）下列能表示△ABC的邊BC上的高的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：△ABC的邊BC上的高為AE，如圖，．故選：B．33．（2024秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE=12∠C．∠AFB＝90° D．AE＝CE【答案】D【解答】解：∵AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE=1故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．34．（2025春?永壽縣期中）如圖，AD，BE，CF分別是△ABC的中線、高和角平分線，∠ABC＝90°，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，AB＝BD．則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AB＝CD B．FG＝GC C．∠ABE＝2∠FCB D．∠BFH＝∠BHF【答案】B【解答】解：A、∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∵AB＝BD，∴AB＝CD，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B、FG與GC的大小不能確定，故本選項(xiàng)結(jié)論不一定正確，符合題意；C、∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BCE+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠BCE，∵CF是△ABC的角平分線，∴∠BCE＝2∠FCA＝2∠FCB，∴∠ABE＝2∠FCB，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、∵∠ABC＝90°，∴∠BFH＝90°﹣∠FCB，∵BE⊥AC，∴∠EHC＝90°﹣FCA，∴∠BFH＝∠EHC，∵∠BHF＝∠EHC，∴∠BFH＝∠BHF，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；故選：B．35．（2024秋?黃石期中）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中線，若△ABD周長(zhǎng)與△ADC的周長(zhǎng)相差2cm，則BA＝3或7cm．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，∵AD是△ABC中線，∴BD＝CD，∴△ABD周長(zhǎng)﹣△ADC的周長(zhǎng)＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD周長(zhǎng)與△ADC的周長(zhǎng)相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7或3．故答案為：3或7．36．（2024秋?順義區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，BC邊所在直線上的高是線段AD．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：△ABC中，BC邊所在直線上的高是線段AD，故答案為：AD37．（2024秋?昭通期中）如圖所示，AD是△ABC的中線，AB＝8，AC＝6，△ACD的周長(zhǎng)為24，則△ABD的周長(zhǎng)為26．【答案】26．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∵△ACD的周長(zhǎng)為24，∴AC+AD+CD＝24，∵AC＝6，∴AD+CD＝24﹣AD﹣CD＝24﹣6＝18，∴AD+BD＝18，又∵AB＝8，∴AB+AD+BD＝8+18＝26，所以△ABD周長(zhǎng)為26，故答案為：26．38．（2024春?揭西縣期中）如圖，D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若S△ADC＝15，則S△ABC＝30．【答案】30．【解答】解：設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，∵S△ABD=12BD?h，S△ACD∴S△ADC＝S△ABD=1∵S△ADC＝15，∴S△ABC＝2S△ACD＝30．故答案為：30．39．（2024春?和平區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝50°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣30°﹣10°＝50°．故答案為50°．40．（2025春?深圳校級(jí)期中）如圖是一塊面積為10的三角形紙板，點(diǎn)D、E、F分別是線段AF、BD、CE的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為107【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接AE，BF，CD，∵點(diǎn)D、E、F分別是線段AF、BD、CE的中點(diǎn)，∴AD＝DF，BE＝ED，∴S△ADE＝S△ABE，S△FBE＝S△FDE，同理可得：△ABC被分為7個(gè)面積相同的三角形，∴陰影部分的三角形的面積是△ABC的面積的17∵△ABC的面積為10，∴陰影部分的面積是107故答案為：10741．（2024春?雙流區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長(zhǎng)分為兩部分，若其差為3cm，則BA＝8cm或2cm．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AD是△ABC中線，∴BD＝CD．AD把△ABC周長(zhǎng)分為的兩部分分別是：AB+BD，AC+CD，|（AB+BD）﹣（AC+CD）|＝|AB﹣AC|＝3，如果AB＞AC，那么AB﹣5＝3，AB＝8cm；如果AB＜AC，那么5﹣AB＝3，AB＝2cm．故答案為：8cm或2cm．42．（2025春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD為BC邊上的中線，若△ACD的周長(zhǎng)為22，則△ABD的周長(zhǎng)是24．【答案】24．【解答】解：∵AD為BC邊上的中線，∴BD＝DC，∵△ACD的周長(zhǎng)為22，∴AC+AD+CD＝22，∴AC+AD+BD＝22，∵AC＝8，∴AD+BD＝14，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+AD+BD＝10+14＝24，故答案為：24．43．（2024秋?樂(lè)清市期中）如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差的值為2．【答案】2．【解答】解：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝DC，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝9﹣7＝2，故答案為：2．44．（2024秋?柯橋區(qū)期中）如圖，已知AE為△ABC的中線，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周長(zhǎng)為20cm，則△ABE的周長(zhǎng)為22cm．【答案】22．【解答】解：∵AE為△ABC的中線，∴BE＝EC，∵△ACE的周長(zhǎng)為20cm，∴AC+CE+AE＝20cm，∵AC＝6cm，∴CE+AE＝14cm，∴BE+AE＝14cm，∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB+BE+AE＝8+14＝22（cm），故答案為：22．四．三角形的重心（共16小題）45．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列命題中正確的是（）A．AD是∠BAC的平分線 B．AD是BC邊上的高 C．AD是BC邊上的中線 D．AD是BC邊上的中垂線【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的重心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，∴AD是BC邊上的中線．故選：C．46．（2024秋?千山區(qū)期中）已知點(diǎn)F是△ABC的重心，連接AF并延長(zhǎng)交BC于G點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線分別交AB、AC于D點(diǎn)、E點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．BG＝CG B．∠BAG＝∠CAG C．DF＝EF D．BD＝CE【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)F是△ABC的重心，∴AG是△ABC的中線，∴BG＝CG，故選：A．47．（2024秋?微山縣期中）如圖，點(diǎn)D是△ABC的重心，連接AD并延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)E．下列結(jié)論正確的是（）A．∠BAE＝∠CAE B．AE⊥BC C．AD＝DE D．BE＝CE【答案】D【解答】解：由條件可知AE為BC的中線，∴BE＝CE，故選：D．48．（2024秋?龍馬潭區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部 B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 C．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) D．三角形的中線、角平分線、高都是線段【答案】B【解答】解：A、三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，故A正確，不符合題意；B、鈍角三角形有兩條高在三角形外部，故B錯(cuò)誤，符合題意；C、三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，故C正確，不符合題意；D、三角形的中線、角平分線、高都是線段，故D正確，不符合題意；故選：B．49．（2024秋?晉江市校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝6，AC＝8，兩條中線BD和CE相交于點(diǎn)Q，則CQ的長(zhǎng)是（）A．5 B．103 C．203 【答案】B【解答】解：∵∠BCA＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB=6∵兩條中線BD和CE相交于點(diǎn)Q，∴CE=1∴CQQE∴CQCE∴CQ=2故選：B．50．（2024秋?龍馬潭區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，AD＝6，則GD的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1.5【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴DG：AG＝1：2，∴DG=13AD故選：B．51．（2024春?南海區(qū)期中）如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（）A．三邊高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊中線的交點(diǎn)【答案】D【解答】解：∵支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，故選：D．52．（2025春?市中區(qū)期中）如圖，已知△ABC是等邊三角形，中線BE，CD交于點(diǎn)F，則∠BFD的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵中線BE，CD交于點(diǎn)F，∴∠EBC＝∠DCB=1∴∠BFD＝∠EBC+∠DCB＝60°．故選：B．53．（2024秋?峰峰礦區(qū)期中）有一個(gè)厚薄均勻的三角形硬紙板，現(xiàn)在硬紙板上選一點(diǎn)，在這個(gè)點(diǎn)上鉆一個(gè)小孔，通過(guò)小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，若三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，則這一點(diǎn)可能是（）A．N點(diǎn) B．M點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)【答案】A【解答】解：通過(guò)小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，若三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，∴這個(gè)點(diǎn)為三角形的重心，由圖可知點(diǎn)N為該三角形的重心．故選：A．54．（2024秋?大理州期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部 B．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) C．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 D．三角形的中線、角平分線、高都是線段【答案】C【解答】解：A、三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，正確，故A不符合題意；B、三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，正確，故B不符合題意；C、銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，故C符合題意；D、三角形的中線、角平分線、高都是線段，正確，故D不符合題意．故選：C．55．（2024秋?新泰市期中）如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)E．若BC＝6，AC＝4，則BD+AE＝5．【答案】5．【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的重心，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)E．∴BD=12BC∴BD+AE=12BC+故答案為：5．56．（2024秋?涼州區(qū)期中）如圖，△ABC的中線AD，BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥B