第20講函數(shù)中的構(gòu)造問題【基礎(chǔ)回顧】一、構(gòu)造函數(shù)的基礎(chǔ)理論1.利用導(dǎo)數(shù)公式構(gòu)造(4).常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)特征2.結(jié)構(gòu)同構(gòu)導(dǎo)數(shù)的同構(gòu)其本質(zhì)就是構(gòu)造函數(shù),構(gòu)造形式大致可分為兩類:（1）雙變量輪換式構(gòu)造（2）指對混合構(gòu)造方法1：直接變形說明:取對數(shù)是最快捷的,而且同構(gòu)出的函數(shù),其單調(diào)性一看便知.方法2：先湊再變形若式子無法直接進行變形同構(gòu),往往需要湊常數(shù)、湊參數(shù)或湊變量,如兩邊同乘以,同加上等,再用上述方式變形.常見的有:二．切線放縮基礎(chǔ)知識點1:重要的切線不等式由圖像可以分析得到:說明:這4個不等式為切線放縮中較為重要的不等式,盡量掌握.知識點2:其他放縮不等式（作為了解即可）對數(shù)放縮放縮為一次函數(shù)放縮為雙撇函數(shù)放縮為二次函數(shù)放縮為類反比例函數(shù)指數(shù)放縮放縮成一次函數(shù)放縮成類反比例函數(shù)放縮成二次函數(shù)三角函數(shù)放縮說明:對于上述表格內(nèi)的放縮不等式,略作了解即可,不必完全掌握,針對較為復(fù)雜的放縮類型,并不是高考考察的內(nèi)容,并且在解答題中,選擇何種放縮類型,也基本都會在前一問中給提示,所以不必熟記.重要的是要學(xué)會放縮這種解題技巧和方法.題型一公式同構(gòu)分為指數(shù)函數(shù)的構(gòu)造，冪函數(shù)的構(gòu)造，對數(shù)函數(shù)的構(gòu)造以及三角函數(shù)的構(gòu)造。【例題精講】1．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則下列正確的為（）A．f（﹣3）＜3f（1） B．f（﹣3）＞3f（1） C．f(?3)＜f(1)3 2．若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）+2成立，則2f（ln2）與f（2ln2）﹣2的大小關(guān)系為（）A．2f（ln2）＞f（2ln2）﹣2 B．2f（ln2）＜f（2ln2）﹣2 C．2f（ln2）＝f（2ln2）﹣2 D．無法比較大小3．已知定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若xf′（x）+2f（x）＜0，則不等式f（x+2）﹣x2f（x2+2x）＜0的解集為（）A．（0，1） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）4．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）＞f'（x）+1，f（0）＝3，則不等式f（x）＞2ex+1的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）5．已知函數(shù)f（x）與其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的定義域均為R，且f′(x)+f(x)x?1＞0，則f（2﹣x）＝f（x）e2x﹣2，不等式A．（0，e2） B．（1，e2） C．（e，e2） D．（e2，+∞）題型二輪換式同構(gòu)同構(gòu)原則：物以類聚?！纠}精講】1．若對任意的x1，x2∈（m，+∞），且當x1＜x2時，都有l(wèi)nx1?lnA．e B．13 C．3 D．2．已知函數(shù)f(x)=ex?12x2?(1+a)x，若對任意兩個不相等的實數(shù)x1A．12 B．1 C．2 3．已知函數(shù)f(x)=alnx+12x2，在其圖象上任取兩個不同的點P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x1＞x2），總能使得A．[4，+∞） B．[1，+∞） C．（4，+∞） D．（1，+∞）4．若對任意的x1，x2∈（1，3]，當x1＜x2時，x1?xA．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[6，+∞） D．（6，+∞）題型三指對同構(gòu)及切線放縮同構(gòu)原則：指對分離，物以類聚，取啥補啥，多啥除啥?！纠}精講】1．已知正實數(shù)a，b滿足lna+a＝2025和b（lnb﹣2）＝e2027，則ab的值為（）A．e4052 B．e2 C．e2027 D．e20252．已知a＝e0.05，b＝ln1.05+1，c=20A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c3．已知當x＞0時，xex﹣2x≥a+2lnx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2+2ln2] C．（﹣∞，2ln2] D．（﹣∞，2﹣2ln2]4．已知f（x）＝memx﹣lnx（m≥0），若f（x）有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．(0，1e) B．(0，1e25．若x＞0時，2mx﹣xe2x+mlnx?0，則實數(shù)m的最大值為（）A．1e B．1 C．2 D．6．設(shè)實數(shù)a＞0，對任意實數(shù)x＞0，若不等式12eaxA．[12e，+∞) B．[2e，+∞)（多選）7．若不等式xex+x+lnx＞ln（ax）+ax恒成立，則實數(shù)a的取值可能是（）A．12 B．1e C．2 課時精練一．選擇題（共12小題）1．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足xf′（x）﹣2f（x）＜0，且f（3）＝9，則不等式f（3x）﹣9x＜0的解集是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）2．若a=ln2A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．已知a=e2ln3，b＝ee﹣1A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．已知實數(shù)x，y滿足yeA．x＜y B．2x＜y C．x＜2y D．x＞2y5．已知f′（x）﹣f（x）＞0在R上恒成立，且f（0）＝1，則不等式e﹣xf（x）＞1的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（0，+∞）6．已知函數(shù)f(x)=alnx+12x2，在其圖象上任取兩個不同的點P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x1＞x2），總能使得A．[4，+∞） B．[1，+∞） C．（4，+∞） D．（1，+∞）7．已知a＝e0.02，b=50A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．已知a＝e0.1﹣1，b=19，c＝A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b9．f（x）是定義在x≠0上的偶函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)且f（﹣1）＝0，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則不等式f（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）10．設(shè)函數(shù)f（x）是R上可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f（3）＝2，當x＞0，滿足2f（x）+xf′（x）＞0，則x2f（x）＜18的解集為（）A．（﹣∞，3） B．（﹣3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）11．已知實數(shù)x，y滿足lny=e2xyA．1e2 B．1e C．e 12．若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）＞f′（x），則當a＞b時，下列不等式成立的是（）A．eaf（a）＞ebf（b） B．ebf（a）＞eaf（b） C．ebf（b）＞eaf（a） D．eaf（b）＞ebf（a）二．填空題（共7小題）13．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f′（﹣x）＞2f（x），且f（1）＝0，則不等式f（x）＞0的解集為．14．若存在正實數(shù)x，使得不等式1alnx≥3axln3（a＞0）成立（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則a的最大值為15．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣aeax，若對任意的x?1e，f(x)?0成立，則正數(shù)a16．已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）+f（x）＜0，則不等式e2x+2f（x+2）＜f（﹣x）的解集為．17．若關(guān)于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0對任意x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．18．已知函數(shù)f（x）＝