第四章等可能條件下的概率知識點梳理01：等可能性一般地，設一個試驗的所有可能發(fā)生的結果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結果出現(xiàn).如果每個結果出現(xiàn)的機會均等，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結果具有等可能性.【微點撥】1、設一個試驗的所有可能發(fā)生的結果有n個，它們都是隨機事件．．．．，每次試驗有且只有．．．．其中的一個．．結果出現(xiàn)，而且每個結果出現(xiàn)的機會均等．．．．，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這試驗的結果具有等可能性。2、無論是試驗的所有可能產生結果是有限個，還是無限個，只有具備哪幾個特征的試驗結果才具有等可能性？（①在試驗中發(fā)生的事件都是隨機事件②在每一次試驗中有且只有一個結果出現(xiàn)③每個結果出現(xiàn)機會均等知識點梳理02：概率1.定義：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個事件在多次試驗中發(fā)生的可能性，反映這個可能性大小的數(shù)值叫做這個事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個數(shù)值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實驗中,可能出現(xiàn)的結果有限多個.（3）在一次實驗中,各種結果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個事件的概率取值：0≤P（A）≤1當這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機事件的概率：如果A為隨機事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．知識點梳理03：求概率的方法（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結果比較少時，我們可以把所有可能產生的結果全部列舉出來，并且各種結果出現(xiàn)的可能性相等時使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過用列表法和樹形圖法來輔助枚舉法。（2）列表法：當一次實驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果時使用。（3）列樹形圖法：當一個實驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果時使用。易錯點1：等可能性（核心概念回顧與易混淆點）概念：一個隨機試驗的所有可能結果出現(xiàn)的可能性相同。這是本章所有計算的基礎假設。錯誤：忽視前提條件：不是所有隨機試驗的結果都是等可能的！例如：擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一般不相等；比較兩個人的身高，誰更高的可能性也不一定相等。關鍵是要能判斷所給問題是否滿足等可能性條件。主觀臆斷：憑感覺認為某種結果更容易出現(xiàn)或更不容易出現(xiàn)，而忽視題目中明確給出的等可能性信息。【典例精講1】（2024·北京·一模）學校組織學生到某工藝品加工廠參加勞動實踐活動．用甲、乙兩臺設備加工三件工藝品，編號分別為A，B，C，加工要求如下：①每臺設備同一時間只能加工一件工藝品；②每件工藝品須先在設備甲上加工完成后，才能進入設備乙加工；③每件工藝品在每臺設備上所需要的加工時間（單位：min）如下表所示：（1）若要求A，B，C三件工藝品全部加工完成的總時長不超過20min，請寫出一種滿足條件的加工方案（按順序寫出工藝品的編號）；（2）A，B，C三件工藝品全部加工完成，至少需要min．易錯點2：概率公式（核心概念回顧與易混淆點）概念：事件A發(fā)生的概率P(A)=事件A包含的樣本點數(shù)(k)/樣本空間中總的樣本點數(shù)(n)。錯誤：n和k不對應：分子中的樣本點數(shù)k必須是分母中樣本空間n的一部分。常見的錯誤是在涉及步驟或多要素時（如放回抽樣和不放回抽樣），分子和分母使用了不同的樣本空間或計數(shù)標準。誤用排列組合：該公式的應用前提是所有樣本點是等可能且能被清晰列舉或計數(shù)。如果樣本空間本身不等可能或者計數(shù)困難，直接套用公式會出錯。忽視最簡形式：計算結果沒有化簡到最簡分數(shù)形式。題目要求時沒有按要求轉換為小數(shù)或百分比（保留位數(shù)也可能出錯）?！镜淅v2】（2425九年級上·廣東珠?！て谀?）解方程：x(x?2)?3=0．（2）填空：如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面，在一個有9×9個小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著3顆地雷，每個小方格內最多只能埋藏1顆地雷．小王在游戲開始時隨機地踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（劃線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域，數(shù)字3表示在A區(qū)域中有3顆地雷，每個小方格中最多只能藏一顆．那么，第二步應該踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？解：∵再繼續(xù)踩在A區(qū)域踩到地雷的概率為，而踩在B區(qū)域踩到地雷的概率為，∴第二步應該踩在B區(qū)域．【變式訓練2】（2425九年級上·河南駐馬店·期末）不透明的袋子裝有除顏色外其他都相等的小球共16個，其中有8個黃球，6個綠球，余下的為紅球，從中任取一個，則取出的是紅球的概率為（

）A．116 B．110 C．18易錯點3：樹狀圖與列表法（計算方法的易錯點）概念：用于系統(tǒng)列舉樣本空間或事件結果的工具。錯誤：選擇不當：對于涉及順序的事件（如先后抽取、按順序擲骰子），尤其是不放回的情況，樹狀圖更清晰。對于兩個因素同時發(fā)生且因素結果有限的事件（如同時擲兩個骰子，但需注意順序與否），列表法可能更方便。錯誤選擇導致列舉混亂或遺漏。層次不清晰：使用樹狀圖時，第一層、第二層代表的含義不明確，導致后續(xù)計數(shù)錯誤。標注不清：在樹狀圖的“樹枝”上沒有清晰標注每一步發(fā)生的事件（如抽取球的顏色），僅憑“路徑”計算，容易在復雜圖中混淆。路徑計數(shù)錯誤：從樹狀圖根到末端節(jié)點的每條路徑代表一個樣本點，只有“葉子節(jié)點”才被計數(shù)?？赡苠e誤地把樹枝上的中間點也算作結果點?！暗瓤赡苤Α钡睦斫猓簶錉顖D的一個前提是每個分支的發(fā)生是等可能的（如擲骰子每個點數(shù)概率1/6）。但在實際畫圖時，有時為了簡化會合并路徑（如硬幣的“正面”和“反面”各畫一個分支），此時必須確保每個分支代表的事件發(fā)生的概率總和是相等的？。不對！關鍵點是：每個“等可能結果”在其所在的層級有單獨的分支路徑。在骰子問題中，每個點數(shù)（1到6）都應該有一條從起點出發(fā)的路徑，每條路徑的概率在假設等可能時是相等的（都為1/6）。合并路徑（如點數(shù)13合并為一組）會掩蓋內部的等可能性差異，此時該分支的概率不等于1/6，而是1/2（假設3個點數(shù)和另3個點數(shù)各自等可能）。除非題目明確分組且各組等可能，否則一般不合并樣本點路徑。樹狀圖的核心優(yōu)勢是清晰展現(xiàn)所有等可能的樣本路徑。【典例精講3】（2425九年級上·四川資陽·期末）某校進行九年級體能測試，測試后，將學生的體能成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：(1)參加體能測試的學生共有______名；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“C等級”的扇形的圓心角的度數(shù)為______；圖中m的值為______．(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)等級為C的學生有4名來自九年級1班，這4名學生中有兩名是女生．王老師準備從這4名學生中隨機選出2名學生，請用樹狀圖或列表格的方法求出所選的學生恰好是一男一女的概率．【變式訓練3】（2425九年級上·貴州黔東南·階段練習）貴州山川秀美，景色迷人，是中國西部的一個旅游區(qū)．為了獎勵員工，某公司計劃組織一次旅游活動，有以下四個地點供選擇：A．花江鐵索橋；B．馬嶺河峽谷；C．二十四道拐；D．萬峰林．現(xiàn)隨機調查了部分員工最想去的旅游地點，并根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)這次調查一共抽取了________名員工；扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點D所對應的扇形圓心角的度數(shù)為________．(2)請補全條形統(tǒng)計圖．(3)在選擇旅游地點C的員工中，甲，乙，丙，丁4人表現(xiàn)最為積極，現(xiàn)打算從這4人中任選2人作為本次旅游活動的策劃員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中的兩人中一定有甲的概率．易錯點4：分步概率的乘法規(guī)則(樹狀圖優(yōu)勢)計算方法的易錯點概念：事件A并且事件B發(fā)生的概率：P(A且B)=P(A)×P(B|A)。其中P(B|A)是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。錯誤：混淆“放回”與“不放回”：放回抽樣：第一次抽取結果不影響第二次抽取的樣本空間和概率。即P(B|A)=P(B)。不放回抽樣：第一次抽取結果改變了第二次抽取的樣本空間（減少了一個樣本），概率也改變。必須重新計算條件概率P(B|A)。這是最常犯的錯誤！常表現(xiàn)為計算第二次概率時忘記剩余總數(shù)少了一個。順序混淆：對于涉及時間先后或步驟順序的問題（如抽簽問題、比賽先后），在樹狀圖或計算時要明確順序步驟?！镜淅v4】（2425九年級上·江西宜春·階段練習）今年暑假，我市各中小學試行“陽光分班”方案，以樹立教育公平為基本方向，實現(xiàn)機會均等，確保每個孩子享有公平而有質量的教育．某校七年級共設3個教學班，班號依次為1、2、3，分班過程分兩批完成，第一批由家長代表抽簽確定各班學生，第二批抽簽確定各班學生對應的班主任．(1)小剛被抽到4班是________事件（填“必然”“隨機”“不可能”）．(2)求小剛和正老師分到同一個班的概率（請用畫樹狀圖或列表的方法求解）．易錯點5：幾何概型（典型應用場景的易錯點）概念：當樣本點無限多，且區(qū)域具有某種均勻性（如長度、面積、體積）時，可用幾何區(qū)域的測度（長度、面積、體積）之比計算概率。即：P(A)=A的測度/總測度。錯誤：選擇錯誤測度：混淆長度、面積、體積。例如，在一條數(shù)軸上等可能投點算區(qū)間概率，應該用長度比；在平面區(qū)域（如轉盤）內投點，應該用面積比；在空間中投點，應該用體積比。計算測度錯誤：對所求事件區(qū)域和目標區(qū)域的測度（長度、面積）計算不準確（幾何基本計算能力不足）。忽略關鍵因素：例如，在圓面投點落在某個扇形內，概率等于扇形圓心角/360°(或者扇形面積/圓面積)，而不能錯誤地認為等于扇形弧長/圓周長（這是周長比，用于在圓周上投點）！必須搞清楚投點是落在面上還是線上（邊界上）?！镜淅v5】（2425九年級上·福建三明·階段練習）如圖，大小相同的A，B兩個轉盤都被分成紅、藍兩色區(qū)域，A盤紅色扇形區(qū)域與B盤藍色扇形區(qū)域的圓心角都是120°．轉動兩個轉盤各一次進行“配紫色”游戲，若其中一個轉盤轉出紅色，另一個轉盤轉出藍色即可配成紫色，指針指向區(qū)域分界線時重新轉動．(1)A盤轉出紅色的概率為___________，B盤轉出紅色的概率為___________；(2)小穎認為：兩個轉盤的紅色區(qū)域可以拼成一個圓形，藍色區(qū)域也可以拼成一個圓形，轉動兩個轉盤出現(xiàn)的所有可能結果為（紅，紅），（紅，藍），（藍，紅），（藍，藍），可求出配成紫色的概率為12【變式訓練5】（2025·陜西西安·三模）課間，小蘭用如圖所示的兩個可以自由轉動的轉盤進行“配紫色”游戲，轉盤A被分成兩個扇形，分別為紅色區(qū)域和藍色區(qū)域，且紅色區(qū)域和藍色區(qū)域所在扇形的面積之比為1:3；轉盤B被分成三個面積相等的扇形，分別為紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、藍色區(qū)域．游戲者同時轉動兩個轉盤，如果兩個轉盤的指針分別指向藍色區(qū)域和紅色區(qū)域，那么游戲者就獲勝了（指針指向區(qū)域分界線則重新轉動轉盤）．(1)轉動轉盤A，轉到紅色區(qū)域的概率為______．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求游戲者獲勝的概率．易錯點6：游戲公平性判斷（典型應用場景的易錯點）概念：通過比較游戲雙方（或多方）獲勝的概率是否相等來判斷規(guī)則是否公平。錯誤：未計算概率：憑主觀感覺判斷是否公平，而不是嚴格計算各自獲勝概率。概率計算錯誤：由于前述各種原因（如樣本空間錯誤、方法使用不當），導致算出的概率本身錯誤，進而影響公平性判斷。結論不明或錯誤：計算出了概率，但比較結果后不明確寫出“公平”或“不公平”的結論，或者比較錯誤（如P(A)=1/3和P(B)=1/4時誤判為公平）。比較的必須是獲勝概率?！镜淅v6】（2025·陜西榆林·二模）圍棋是一種古老的中國傳統(tǒng)游戲，起源于中國古代．趙婷和李海是圍棋愛好者，他們在某次對弈前約定規(guī)則來決定由誰執(zhí)黑棋（圍棋的第一原則：黑棋先下子，白棋后下子，然后雙方輪流下子）．將兩枚白棋和三枚黑棋裝入不透明的圍棋罐中，搖勻．(1)從罐中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回罐中搖勻，不斷重復這個過程，共摸棋子20次，其中有7次摸到白棋．則這20次摸棋子中，摸出白棋的頻率是________；(2)他們約定的規(guī)則如下：趙婷先從罐子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回，搖勻，然后李海再從罐子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色．若摸出的兩枚棋子顏色不同由趙婷執(zhí)黑棋，若摸出的兩枚棋子顏色相同由李海執(zhí)黑棋．請用畫樹狀圖或列表的方法判斷這個規(guī)則對雙方是否公平？若不公平，他們兩人中誰執(zhí)黑棋的概率更大．【變式訓練6】（2526九年級上·全國·課后作業(yè)）已知一個布袋里裝有3個紅球、2個藍球，這些球除顏色外都相同，把它們充分攪勻．(1)“從中任意摸出1個球，不是紅球就是藍球”是________事件；“從中任意摸出1個球是黑球”是________事件．（填“必然”“隨機”或“不可能”）(2)從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率是________．(3)甲、乙兩名同學設計了一個游戲，規(guī)則如下：從布袋中任意摸出2個球，已知一紅一藍可配成紫色，若“配紫色”成功，則乙獲勝；否則，甲獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．易錯點7：組合事件（典型應用場景的易錯點）概念：“或”事件（至少一個發(fā)生）和“且”事件（同時發(fā)生）。錯誤：未處理重疊（互斥性）：計算“或”事件的概率(P(A或B))時，如果A和B可能同時發(fā)生（不互斥），則不能直接用P(A)+P(B)，而需要用P(A或B)=P(A)+P(B)P(A且B)。最常見的是在擲兩個骰子時求“點數(shù)之和為6”或“點數(shù)之和為7”的概率，這兩個事件互斥，可以直接加；但求“至少有一個6點”或“點數(shù)之和不小于5”等事件時，內部事件可能不互斥?！扒摇笔录腻e誤計算：對獨立事件和不獨立事件（如不放回抽樣）不加區(qū)分，一律用P(A且B)=P(A)*P(B)。【典例精講7】（2324七年級下·陜西渭南·期末）如圖，圖1、圖2是可以自由轉動的兩個轉盤．圖1被平均分成9等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字；圖2被涂上紅色與綠色，綠色部分的扇形圓心角是120°．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的顏色即為轉出的顏色．(1)在圖1轉盤中轉出數(shù)字6的概率為________．(2)小明轉動圖1的轉盤，小亮轉動圖2的轉盤．若某個轉盤的指針恰好指在分界線上時重轉．小穎認為：小明轉出的數(shù)字小于7的概率與小亮轉出的顏色是紅色的概率相同．小穎的觀點對嗎？為什么？【變式訓練7】（2324九年級上·福建泉州·期末）貴州“村超”火出圈！所謂“村超”，其實是目前火爆全網的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”．“村超”的民族風、鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂．甲乙丙三人模仿“村超”進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均12(1)求第4局甲當裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好當1次裁判的概率．1．（2425九年級上·河南周口·期末）某學校開設了四門興趣課程，分別為“音樂”、“網球”、“陶藝”、“口才”．為保證學習效果，學校規(guī)定每位學生只能選擇一門自己最喜歡的課程學習．琪琪與涵涵對這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，兩人選擇同一門課程的概率是（

）A．14 B．38 C．132．（2425九年級上·貴州黔東南·階段練習）如圖，電路圖上有四個開關A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（

）A．12 B．23 C．253．（2425九年級上·貴州黔東南·階段練習）將分別標有“我”“愛”“貴”“州”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，然后放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成詞語“貴州”的概率是（

）A．14 B．16 C．18A．12 B．13 C．145．（2425九年級上·貴州黔東南·階段練習）從?4，?1，2，3四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a,c，則關于x的方程ax2+4x+c=0A．16 B．13 C．126．（2425九年級上·廣東梅州·期末）如圖，小李與小陳做“石頭，剪刀，布”的猜拳游戲，規(guī)定當兩人出拳的手指數(shù)之和為奇數(shù)時小李獲勝，則小李獲勝的概率為（

）A．59 B．49 C．137．（2425九年級上·四川成都·階段練習）為了認真學習貫徹黨的二十精神，葉校開展了以“喜迎二十大，奮進新征程”為主題的黨史知識競賽活動，答題后隨機抽取了100名學生答卷，統(tǒng)計他們的得分情況如下：得分x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)（人）23n87據(jù)此估計，若隨機抽取一名學生答卷，得分不低于80分的概率為．8．（2425九年級上·河南開封·期末）一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和15個黑球，這些球除顏色外均相同．經多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為．9．（2425九年級上·四川資陽·期末）互聯(lián)網的進步，改變著人們的生活方式，購物支付也有著巨大變化．在一次購物中，小明和小紅都想從微信、支付寶、云閃付三種支付方式中選一種方式進行支付，則兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．10．（2425九年級上·甘肅嘉峪關·期末）在英語單詞teac?er中任意選出一個字母，選出的字母為e的概率是．11．（2025·安徽合肥·二模）如圖，一張圓桌配有4個凳子，甲、乙、丙三人隨機選擇一個凳子坐下，恰好甲、乙兩人坐在相鄰的位置的概率是．12．（2425九年級上·黑龍江哈爾濱·期中）一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中4個紅球、2個藍球，1個白球，這些小球除顏色外無其他差別，小明同學從袋子中隨機摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是．13．（2025·安徽合肥·一模）將如圖擺放的三個正方形，分別隨機涂成黑色成白色，則相鄰正方形（兩個正方形有公共邊），顏色不同的概率是．14．（2425九年級上·甘肅天水·期末）一個不透明的口袋里裝有分別標著漢字“我”“愛”“中”“國”的四個小球，四個小球除所標漢字不同外其他都相同．將口袋中的小球搖勻，隨機摸出一個小球，記錄小球上所標的漢字，記為一次試驗．(1)小尹從中隨機摸出一個小球，摸到的球上所標漢字恰好是“愛”的概率是__________；(2)若小尹從中隨機摸出一個小球，不放回，再從剩下的三個小球中隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求摸到的兩個小球上所標漢字能組成“中國”的概率．15．（2324九年級上·江蘇鹽城·期末）2023年5月2日，央視《非遺里的中國（江蘇篇）》走進鹽城九龍口淮劇小鎮(zhèn)，全中國的人民都有機會感受到非遺淮劇的獨特魅力．淮劇小鎮(zhèn)也成了鹽城的文旅新地標．在小鎮(zhèn)的休息區(qū)擺有圓形桌子，每個桌子共有6個座位．小明和小軍在小鎮(zhèn)游玩，想在如圖所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人．(1)現(xiàn)小明隨機選擇一個空座位坐下，直接寫出選擇1號空座位的概率；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小軍坐在不相鄰位置的概率．16．（2425九年級上·福建福州·期末）在一個不透明的盒子里裝有紅，白，黑三種顏色的乒乓球4個（除顏色外其他均相同），其中紅球2個，白球，黑球各1個．(1)從盒子中隨機摸一個，事件“摸到紅球”的概率是．(2)若摸到白球得1分，摸到紅球得2分，摸到黑球得3分，小亮隨機從中摸一球，記下分值后再放回，搖勻后，再摸一球，請用列表法或畫樹狀圖法說明小亮至少得4分概率．17．（2425九年級上·廣東東莞·期末）如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同，現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻．(1)若從中隨機抽取一張，這張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好屬于化學變化的概率是_____．(2)若從中任意抽取2張（先抽取1張卡片，不放回，再抽取1張卡片），求抽取的兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學變化的概率．（請用畫樹狀圖或列表法等方法說明理由）18．（2425九年級上·寧夏銀川·期末）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數(shù)學興趣小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．(1)據(jù)圖中信息求出m=___________，n(2)補全條形統(tǒng)計圖：(3)已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．19．（2425九年級上·四川成都·階段練習）在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字?2，?1，0，3的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．(1)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關于x的一元二次方程x2(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標記為x（不放回），再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y，用樹狀圖或列表法表示出點(x,y)所有可能出現(xiàn)的結果，并求點(x,