專題04圖形的相似（9知識(shí)&12題型&6方法清單）【清單01】成比例線段的概念1．比例的項(xiàng)：2．成比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．【清單02】比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)示例剖析（6）合分比性質(zhì)：（7）等比性質(zhì)：【清單03】分割【清單04】平行線分線段成比例定理總結(jié)：若將所截出的小線段位置靠上的（如AB）稱為上，位置靠下的稱為下，兩條線段合成的線段稱為全，則可以形象的表示為，，．【清單05】平行線分線段成比例定理的推論【清單06】平行線分線段成比例定理的推論的逆定理注意：對(duì)于一般形式的平行線分線段成比例的逆定理不成立，反例：任意四邊形中一對(duì)對(duì)邊的中點(diǎn)的連線與剩下兩條邊，這三條直線滿足分線段成比例，但是它們并不平行．【清單07】相似三角形的判定判定定理判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)稱為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似．判定定理2：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)稱為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．判定定理3：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．【清單08】相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．③相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線，高線和對(duì)應(yīng)角的平分線成比例，都等于相似比．④相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方．【清單09】位似圖形1、定義：一般的，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，且有2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比3、畫圖步驟：（1）尺規(guī)作圖法：①確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=3\*GB3③描出新圖形所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為【題型一】成比例線段【例1】（2425九年級(jí)下·四川眉山·期中）下列各組線段中，能成比例的是（

）【答案】D故選D．【變式11】（2223九年級(jí)上·全國(guó)·期中）下列各組中的四條線段，不成比例線段的是（

）A．1，2，2，4 B．3，4，9，12 C．7，5，3，2 D．1，，，【答案】C故選：C．【答案】B故選：B．【題型二】相似多邊形【例2】（2425九年級(jí)上·福建三明·期中）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【詳解】解：觀察可得：甲和丁對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，且形狀相同，大小不同．故選：D．A． B．10 C．11 D．12【答案】B故選：B．【答案】15故答案為：15請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為1，7時(shí)，它是否存在“減半”矩形？若存在，請(qǐng)求出“減半”矩形的長(zhǎng)和寬，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)邊長(zhǎng)為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）解：不存在，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為時(shí)，面積比必定是，所以正方形不存在“減半”正方形．【題型三】分割【變式31】（2425九年級(jí)上·遼寧阜新·期中）在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為比，已知這本書的長(zhǎng)是24厘米，則它的寬為厘米．【詳解】解：書的寬與長(zhǎng)之比為比，長(zhǎng)為厘米，【變式32】（2425九年級(jí)上·重慶渝北·期中）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)【操作判斷】操作二：如圖2，將矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，得到折痕為，把紙片展平；根據(jù)以上操作，直接寫出圖3中的值：________；(2)【問(wèn)題解決】(3)【拓展應(yīng)用】故答案為：；∵點(diǎn)M是線段的分割點(diǎn)，【題型四】位似圖形【例41】（2425九年級(jí)上·河南鄭州·期中）下列圖形中不是位似圖形的是（

）C． D．【答案】D【詳解】解：、是位似圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是位似圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是位似圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是位似圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【例42】（2425九年級(jí)上·湖南郴州·期中）下列圖中的兩個(gè)菱形是位似圖形，它們的位似中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【詳解】解：如圖，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)即為位似中心．故選：A．A．6 B．8 C．9 D．12【答案】A故選：A．【答案】D故選：D．【答案】故答案為：．∴矩形與矩形的相似比為，如圖：【題型五】比例的性質(zhì)【答案】B故選：．A． B． C． D．【答案】C故選：C．【答案】6故答案為：6．【答案】或綜上，的值為或，故答案為：或．【題型六】平行線分線段成比例的性質(zhì)A．3 B．4 C． D．【答案】D故選：D．【答案】8故答案為：8【答案】A．6 B．3 C．5 D．9【答案】D故選：D．【答案】故答案為：．【變式63】（2425九年級(jí)上·四川遂寧·期中）請(qǐng)閱讀下面的材料，并回答所提出的問(wèn)題．三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．(2)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：（2）解：①∵是角平分線，②解：∵是角平分線，∵是中點(diǎn)，故答案為：9．【題型七】相似三角形的性質(zhì)A． B． C． D．【答案】D故選：D．【答案】故答案為：．A． B． C． D．【答案】D故選：D．【答案】B故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；連接，故選：B．【答案】故答案為：．【題型八】相似三角形的判定【答案】D故選：D．【答案】4故答案為：4．(2)若是中點(diǎn)，求的值．∵是中點(diǎn)，【題型九】作一個(gè)圖形的位似圖形(2)直接寫出（1）中B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；【詳解】（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作圖如下：【題型十】相似三角形的應(yīng)用【答案】故答案為：【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作水平線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，∴這棵樹的高度為米．【題型十一】相似三角形與特殊四邊形綜合②求的長(zhǎng)．②連接，【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)E為的中點(diǎn)，故答案為：；、D、C三點(diǎn)共線，(2)探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．當(dāng)相似比為時(shí)，如圖，當(dāng)相似比為時(shí)，如圖，當(dāng)相似比為時(shí)，如圖，當(dāng)相似比為時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，該情況不存在，【題型十二】幾何動(dòng)態(tài)與相似三角形的綜合A．2或3.4 B．或 C．2或 D．或3【答案】C綜上可得：的值為2或3.5．故選：C．【答案】2或0.8故答案為：2或．分三種情況：【答案】2或故答案為：或．∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；(2)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）解：不能；此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在秒時(shí)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形恰好是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值（直接寫出答案）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴的值為秒；∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，存在以、、為頂點(diǎn)的三角形恰好是等腰三角形；【題型一】A字模型A字模型如圖一如圖二如圖三A． B． C． D．【答案】B故選：B．(2)求的長(zhǎng)．【題型二】8字模型8字——平行型條件：CD∥AB,結(jié)論：ΔPAB～ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面積相等;四邊形ABCD為一般梯形.條件：CD∥AB,PD=PC.結(jié)論：ΔPAB～ΔPCD～ΔPDC(上下相似)ΔPAD?ΔPBC左右全等；四邊形ABCD為等腰梯形；8字——不平行型條件：∠CDP=∠BAP.結(jié)論：ΔAPB～ΔDPC(上下相似);ΔAPD～ΔBPC(左右相似);【答案】B故選：B．【答案】故答案為：．【題型三】手拉手模型模型展示：將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，則得圖②，圖②為“旋轉(zhuǎn)型”相似的基本圖形，即△ABC∽△ADE.∵是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，3．（2425九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）【問(wèn)題呈現(xiàn)】【類比探究】【拓展提升】求的值；【題型四】一線三等角模型模型展示：如圖，已知：∠A＝∠CPD＝∠B，則△ACP∽△BPD.因?yàn)閳D中一條直線上有三個(gè)相等的角，故稱為“一線三等角”型相似．【答案】D∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，故選D.3．（2425九年級(jí)上·廣東深圳·期中）已知，點(diǎn)B在線段上．【題型五】射影定理基本模型結(jié)論________Rt△??????中，????⊥????

△??????∽△??????∽△??????【答案】故答案為：．【題型六】十字模型模型展示：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD