4.2角（第2課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）（解析版）（1）經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會(huì)角的比較方法和線段的比較方法的一致性；會(huì)比較角的大小。（2）能估計(jì)一個(gè)角的大??；理解角的平分線的意義。（3）在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會(huì)研究角的和差的幾何意義和實(shí)際應(yīng)用。重點(diǎn)：會(huì)比較角的大小，理解兩個(gè)角的和、差及角平分線的意義。難點(diǎn)：研究“線段”的研究經(jīng)驗(yàn)類比遷移到“角”。第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：復(fù)習(xí)：①兩條線段的大小關(guān)系有三種：AB<CD，AB=CD，AB>CD，我們是用哪兩種方法比較兩條線段的大小的？新知自研：自研課本第122124頁的內(nèi)容【學(xué)法指導(dǎo)】自研課本P122124頁內(nèi)容，思考：(一)探究角的大小比較問題1.我們復(fù)習(xí)了怎樣比較線段的長短嗎？類似地，你能比較下圖中每組角的大小嗎？與同伴進(jìn)行交流。(1)與比較線段的長短類似，如果直接觀察難以判斷，我們可以有哪些方法對角的大小進(jìn)行比較？一種方法是用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較；另一種方法是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)比較大小。(2)用把兩個(gè)角的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大小，如下圖，比較上面兩個(gè)角的大小，它們的大小關(guān)系怎樣？如圖，∠AOB與∠CO'D的大小關(guān)系有三種：一條邊疊合起來（OB與O'D疊合），當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOB∠CO'D；當(dāng)OA與O'C重合，∠AOB＝∠CO'D；當(dāng)OA在∠CO'D的外部，∠AOB∠CO'D．(二)銳角、鈍角、直角、平角的再認(rèn)識(shí)嘗試·思考根據(jù)下圖，求解下列問題：（1）比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角。∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE，∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角。（2）試比較∠BOC和∠DOE的大小。∠BOC∠DOE。總結(jié)：銳角、直角、鈍角、平角、周角的大小關(guān)系：銳角小于直角小于鈍角小于平角小于周角。（3）小亮通過折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解這種方法嗎?小亮用的是疊合法。（4）請?jiān)趫D中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關(guān)系?∠DOF=∠COF。（三）角的平分線從上面亮折疊過程，類比線段的中點(diǎn)，可以得到：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線。如圖射線OC是∠AOB的平分線。這時(shí)，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC),操作·思考（1）估計(jì)圖427中∠AOB，∠DEF的度數(shù)。（2）量一量，驗(yàn)證你的估計(jì)?！咀匝凶蕴健孔匝姓n本122124頁例題內(nèi)容，回答問題：例1.（20252026上，安慶期末）如圖所示，其中最大的角是__________，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小關(guān)系是__________.【分析】先找角重合的一邊，根據(jù)角的另一邊的位置進(jìn)行判斷。【詳解】解：以O(shè)D作為角的重合邊，根據(jù)圖形可以得到：最大的角是∠DOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小關(guān)系是∠DOC∠DOB∠DOA。例2.（20252026上，北碚區(qū)期末）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕、若∠ABE=30°則∠DBC為多少度？例3（20252026上，羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度數(shù)。【分析】根據(jù)平角為180°和角平分線意義來求。．【詳解】解：因?yàn)镺C平分∠AOD，所以∠3=∠4因?yàn)椤?+∠1=∠COE=70°，所以∠3=70°－∠1，又因?yàn)椤?=3∠1，所以∠4+∠3+∠1+∠2=180°，即2（70°－∠1）+∠1+3∠1=180°，解得，∠1=20°，所以∠2=3∠1=60°。第二環(huán)節(jié)合作探究1.討論類似比較線段的長短的方法，你能比較下圖中每組角的大小嗎？與同伴進(jìn)行交流。2.討論與比較線段的長短類似，如果直接觀察難以判斷，我們可以有哪些方法對角的大小進(jìn)行比較？用把兩個(gè)角的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大小，如下圖，比較上面兩個(gè)角的大小，它們的大小關(guān)系怎樣？3.討論比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角。比較∠BOC和∠DOE的大小。4.討論小亮通過折疊的方法?在圖中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關(guān)系?5.討論角的平分線及表示方法。

課本課堂練習(xí)1．如圖，在點(diǎn)陣中有三個(gè)角。（1）先估計(jì)每個(gè)角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三個(gè)角之間的等量關(guān)系。2.如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，所以∠COD=__________°，∠BOC=__________°，∠AOB=__________°.答案：1.(1)135°,135°,45°;（2）圖中兩個(gè)鈍角相等，一個(gè)鈍角和一個(gè)銳角的和為180°。2.∠COD=45°，∠BOC=30°，∠AOB=60°。

故選：C．

1.如圖，∠AOB與∠CO'D的大小關(guān)系有三種：一條邊疊合起來（OB與O'D疊合），當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOB∠CO'D；當(dāng)OA與O'C重合，∠AOB∠CO'D；當(dāng)OA在∠CO'D的外部，∠AOB∠CO'D．銳角小