專題強化03：整式的加減題型講與練【題型歸納】【題型探究】題型一：整式單項式多項式基礎(chǔ)知識【例1】．（2526七年級上·陜西安康·期中）下列說法中，正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查單項式和多項式的概念，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式和多項式的定義逐項判斷即可．【詳解】A、的系數(shù)是，故本選項不符合題意；故選：D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（2324七年級上·廣東惠州·期中）下列說法正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查了單項式、多項式和同類項的相關(guān)定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟知概念是關(guān)鍵．根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義、多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義以及同類項的定義逐項判斷即得答案．故選：B．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2425七年級上·福建泉州·期中）下列結(jié)論中，正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查了整式的相關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)的概念逐一判斷即可．根據(jù)多項式的概念以及單項式系數(shù)、次數(shù)的定義對各選項分析判斷即可得解．C、單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，該選項錯誤，不符合題意；故選B．題型二：數(shù)字類的規(guī)律探索A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律；得到底數(shù)為2的冪的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．故選：D．A．1 B．3 C．7 D．9【答案】A【分析】本題考查數(shù)字的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出3的冪次的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．先找出3的冪次的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，再用2024除以循環(huán)周期，根據(jù)余數(shù)判斷的個位數(shù)字．故選：A．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題中的解答方式并運用．故選：A．題型三：圖形類的規(guī)律探索【例3】．（2526七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，為慶祝國慶76周年，李明用棋子擺出一組形如小彩旗的圖形，按照這種方法擺下去，當要擺第76個圖形時需要棋子的枚數(shù)是（

）A．227 B．228 C．229 D．230【答案】C【分析】本題考查了圖形規(guī)律，根據(jù)圖形變化尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形點的個數(shù)變化推出變化的規(guī)律即可求解．故選：C．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)題意得出從第1次相遇開始，相遇點每四次循環(huán)一次是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別求出每次相遇時的位置，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，令正方形的邊長為a，因為甲，乙分別從A和C出發(fā)，甲按順時針方向運動，乙按逆時針方向運動，所以第1次相遇時兩人所走的路程之和為又因為乙的速度是甲的3倍，所以第1次相遇時在的中點處．因為第2次相遇時，兩人又走了，所以第2次相遇時在的中點處，依此類推，第3次相遇時在的中點處，第4次相遇時在的中點處，第5次相遇時在的中點處，…，由此可見，從第1次相遇開始，相遇點每四次循環(huán)一次．所以第2025次相遇時在的中點處．故選：A【跟蹤訓(xùn)練2】．（2526七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第（1）個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第（2）個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，則第（2025）個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)是（

）A．6073 B．6074 C．6075 D．6076【答案】D【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．觀察發(fā)現(xiàn)，后一個圖案的基礎(chǔ)圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖案，然后根據(jù)此規(guī)律解答即可．…故選：D．題型四：同類項問題【例4】．（2021七年級上·四川成都·期末）下列各式中，是同類項的是（

）【答案】C【分析】本題考查了同類項的概念：如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．所有常數(shù)項都是同類項．據(jù)此即可求解．【詳解】解：根據(jù)同類項的概念可知：C選項中的兩個單項式是同類項；故選：C．【答案】A【分析】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．故選：A．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2526七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）化簡：題型五：去括號和添括號問題【例5】．（2526七年級上·上海浦東新·階段練習(xí)）下列去括號、添括號的結(jié)果中，正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查了整式的去括號、添括號，熟練掌握整式的去括號、添括號法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)整式的去括號、添括號法則逐項判斷即可得．故選：B．【跟蹤訓(xùn)練1】．（2324七年級上·全國·期末）下列運算正確的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了去括號和添括號，去括號時，先把括號前面的系數(shù)的絕對值與括號內(nèi)的每一項都相乘，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號；添括號時括號前后的符號變化與去括號相同，據(jù)此求解即可．故選：D．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2223七年級上·四川廣安·期中）化簡下列各式：題型六：整式的加減【例6】．（2425七年級上·甘肅白銀·期中）計算【跟蹤訓(xùn)練1】．（2526七年級上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）合并同類項、化簡．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2526七年級上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）化簡【分析】本題主要考查了整式的加減計算，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可．題型七：整式的加減應(yīng)用【例7】．（2425七年級上·山東日照·階段練習(xí)）先化簡，再求值：【分析】本題主要考查了整式化簡求值，熟練掌握整式加減運算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)去括號，合并同類項法則進行計算，然后代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果即可；【跟蹤訓(xùn)練1】．（2425七年級上·甘肅白銀·期中）先化簡，再求值：【分析】本題考查整式的加減化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計算方法．（1）先化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題；（2）先化簡題目中的式子，然后將、的值代入化簡后的式子即可解答本題．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2526七年級上·山東棗莊·期中）先化簡，再求值：【答案】(1)y，2024【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則及有理數(shù)的混合運算是解決本題的關(guān)鍵．題型八：整式的化簡求值(2)19【分析】本題考查整式的加減運算，化簡求值，無關(guān)型問題，熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的計算是解題的關(guān)鍵：（1）去括號，合并同類項進行計算即可；（2）整體代入法進行計算即可；(3)若代數(shù)式C的值與y的取值無關(guān)，求x的值．(2)26【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值；（1）根據(jù)整式的加減進行計算即可求解；（3）根據(jù)題意，令含的項系數(shù)之和為，即可求解．題型九：：整式加減的無關(guān)類型【例9】．（2526七年級上·全國·期中）某服裝廠生產(chǎn)一批運動服，每件運動服由上衣和褲子組成，生產(chǎn)過程中涉及以下成本和銷售信息：生產(chǎn)每件上衣的布料成本為元，生產(chǎn)每件褲子的布料成本為元；生產(chǎn)每件上衣需要支付工人工資15元，生產(chǎn)每件褲子需要支付工人工資10元；該批運動服的固定設(shè)備損耗費用為2000元，無論生產(chǎn)多少件都需支付；(1)用含a，b，n的代數(shù)式表示生產(chǎn)n件運動服的總成本（總成本=布料成本+工人工資+固定設(shè)備損耗）；(2)用含a，b，n的代數(shù)式表示銷售n件運動服的總利潤（總利潤=總售價?總成本），并將結(jié)果化簡；【分析】本題考查了列代數(shù)式與代數(shù)式的化簡，解題的關(guān)鍵是明確總成本、總售價、總利潤的構(gòu)成并準確進行代數(shù)式運算．1、分析生產(chǎn)n件運動服的布料成本、工人工資和固定設(shè)備損耗，進而列出總成本的代數(shù)式．2、先求出總售價，再根據(jù)總利潤公式，結(jié)合總成本代數(shù)式，通過去括號、合并同類項化簡得出總利潤的代數(shù)式．【詳解】（1）解：總成本布料成本+工人工資固定設(shè)備損耗，（2）解：總利潤總售價總成本，總利潤：【跟蹤訓(xùn)練1】．（2526七年級上·全國·期中）某文具店銷售筆記本和中性筆，兩種文具的銷售單價和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水電費）為300元．文具類型銷售單價（元/件）單件變動成本（元/件）筆記本158中性筆52已知該店每月賣出的中性筆數(shù)量是筆記本數(shù)量的2倍，設(shè)每月賣出筆記本x本（x為正整數(shù)）．(1)用含x的代數(shù)式表示該店每月的總利潤（利潤總銷售額總變動成本固定成本）；【分析】本題考查了整式的加減，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用．（1）分別求出總銷售額、總變動成本，再根據(jù)“利潤總銷售額總變動成本固定成本”計算即可；【詳解】（1）解：總利潤的代數(shù)式：固定成本：300元；【跟蹤訓(xùn)練2】．（2526七年級上·重慶·階段練習(xí)）某家具廠設(shè)計一款新中式屏風(fēng)，結(jié)構(gòu)如下：屏風(fēng)整體為長方形，其中包含3個形狀、大小完全相同的“梅花”藝術(shù)造型．每個“梅花”造型是由1個正方形和4個半圓形構(gòu)成，該造型采用藝術(shù)玻璃制作，屏風(fēng)其余部分使用實木材料（本題中取3，長度單位為米）．(1)制作一扇該屏風(fēng)需要多少平方米的藝術(shù)玻璃？需要多少平方米的實木材料？（請用含、的代數(shù)式表示）(2)某酒店需要定制50扇該屏風(fēng)，在同等工藝的前提下，甲、乙兩個廠商報價如下：甲廠商：實木材料每平方米800元，藝術(shù)玻璃每平方米500元，總價打九折；乙廠商：實木材料每平方米700元，藝術(shù)玻璃每平方米600元，且每購買1平方米實木材料贈送0.1平方米的藝術(shù)玻璃．【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用；（1）根據(jù)3個形狀由1個正方形和4個半圓形構(gòu)成的圖形面積得出藝術(shù)玻璃的面積，根據(jù)長方形的面積減去藝術(shù)玻璃的面積得出實木材料的面積；題型十：整式的綜合問題整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡單應(yīng)用】【拓展提高】【答案】（1）3；（2）；（3）．【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，掌握整體代入的思想，把每一個整式進行適當?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．；故答案為：3；．【跟蹤訓(xùn)練1】．（2526七年級上·福建福州·階段練習(xí)）一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動4個單位到達A點，再向右移6個單位到達C點；接著將數(shù)軸折疊，使點A和點C重合，折點記為B；最后將數(shù)軸展開．(1)直接寫出A，B，C三點所表示的數(shù)A______，B______，C______；(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒個單位長度向左運動；①求秒后動點P與點B之間的距離；(2)①②存在，【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，涉及了數(shù)軸上兩點間的距離公式．根據(jù)動點的起始位置、運動方向和運動速度確定動點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是解題關(guān)鍵．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2526七年級上·山西·階段練習(xí)）項目式學(xué)習(xí)【項目主題】探究包裝盒的打包方式【項目背景】學(xué)習(xí)了課本中“項目式學(xué)習(xí)2：包裝中的智慧”后，同學(xué)們對包裝盒打包帶的打包方式進行了探究．任務(wù)一：用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三種打包方式所用的打包帶的長度，甲需要，乙需要，丙需要．任務(wù)二：任務(wù)三：在完成任務(wù)二時，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在a，b，c取上面兩組數(shù)值時，這三種打包方式中，圖所用打包帶總是最少，請你自己為a，b，c選一組數(shù)值驗證同學(xué)們的猜想是否正確：（填“是”或“否”）（草稿紙上驗證即可，不要求寫在答題卡上）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常通過觀察特例形成猜想．然而，特例不能作為一般結(jié)論的證明，要確認一個猜想對于所有情況都成立，必須進行嚴格的邏輯推理計算或數(shù)學(xué)證明．請結(jié)合上述猜想并用所學(xué)知識判斷：三種打包方式中，哪種方式最節(jié)省打包帶？并說明你的理由．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握整式加減運算法則．任務(wù)一：根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；任務(wù)二：分別代入a、b、c的值，求出代數(shù)式的值即可；任務(wù)三：根據(jù)任務(wù)二的結(jié)果得出這三種打包方式中，圖丙所用打包帶總是最少，根據(jù)整式加減運算法則，分別求出甲與乙所用打包帶長度的差值，甲和丙所用打包帶的長度差，然后進行判斷即可．任務(wù)二：甲種打包方式所用的打包帶的長度：乙種打包方式所用的打包帶的長度：丙種打包方式所用的打包帶的長度：甲種打包方式所用的打包帶的長度：乙種打包方式所用的打包帶的長度：丙種打包方式所用的打包帶的長度：任務(wù)三：這三種打包方式中，圖丙所用打包帶總是最少；甲種打包方式所用的打包帶的長度：乙種打包方式所用的打包帶的長度：丙種打包方式所用的打包帶的長度：丙種打包方式最節(jié)省∴甲比乙省，答：丙種打包方式最節(jié)省打包帶．【專題強化】一、單選題C．它的一次項是 D．關(guān)于的二次項系數(shù)是【答案】D【分析】本題考查的是多項式的項與次數(shù)的含義，根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義，確定各個項和各個項的系數(shù)，注意要帶有符號．故選：D．2．（2324七年級上·甘肅武威·階段練習(xí)）下列計算正確的是（

）．【答案】D【分析】本題主要考查多項式去括號的運算，掌握去括號的法則：括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”去括號后，括號里的各項都改變符號是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號的法則，逐項判斷即可．故選：D．3．（2526七年級上·天津河?xùn)|·期中）下列結(jié)論中正確的是（）【答案】C【分析】本題主要考查了多項式和單項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式的有關(guān)概念．A、選項均根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義，進行判斷即可；C．根據(jù)多項式的有關(guān)概念進行判斷即可；D．根據(jù)整式、多項式和單項式的有關(guān)定義進行判斷即可．此選項的結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；B．單項式的次數(shù)是，系數(shù)是，此選項的結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；此選項的結(jié)論正確，故此選項符合題意；此選項的結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；故選：．4．（2024九年級下·全國·專題練習(xí)）下列各式變形正確的是（）【答案】A【分析】本題考查了去括號，熟練掌握去括號的法則是關(guān)鍵．去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．據(jù)此判斷即可．故選：A．【答案】C所以被墨汁遮住的一項應(yīng)是，故選：C．A．， B．， C．， D．2，【答案】B故選B．7．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，…則第個單項式是（）【答案】D【分析】本題考查了單項式的規(guī)律探索，正確理解題意、分別找出已知單項式的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律即可解題．故選：D．③若為定值，則陰影和陰影的周長和為定值；A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】本題主要考查了整式加減、代數(shù)式的求值，掌握整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，理解題意根據(jù)題目要求用或表示有關(guān)的線段是解題關(guān)鍵．①首先明確長方形的較長邊為大長方形長個小長方形的較短邊；③根據(jù)長方形周長公式，再根據(jù)用表示的邊長，列式計算；④根據(jù)長方形周長公式，再根據(jù)用表示的邊長，列式計算．①符合題意；②不符合題意；若為定值，則陰影和陰影的周長和為定值；③符合題意；陰影的周長比陰影的周長少；④符合題意．故選：D．二、填空題9．（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）判斷下列各題中的兩項是不是同類項（在括號內(nèi)填“是”或“否”）．【答案】是否否否是是【分析】根據(jù)同類項的定義逐個進行分析即可．【詳解】解：（1）是同類項，因為所含字母相同，都有，并且的次數(shù)都是1，的次數(shù)都是2，滿足同類項的概念；（2）不是同類項，因為所含字母不相同，不滿足同類項的概念；（3）不是同類項，因為所含指數(shù)不相同，不滿足同類項的概念；（4）不是同類項，因為所含字母不相同，不滿足同類項的概念；（6）是同類項，因為都是數(shù)字，滿足同類項的概念；故答案為：①是②否③否④否⑤是⑥是．【點睛】本題考查了同類項的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟知定義．【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．11．（2526七年級上·上海奉賢·階段練習(xí)）寫出一個同時滿足以下三個條件的單項式：①系數(shù)是負數(shù)；②次數(shù)是；③至少含有個字母；這個單項式可以是：．【分析】本題考查單項式，根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的意義進行解答即可．12．（2526七年級上·北京海淀·階段練習(xí)）魔術(shù)師在小麗面前對她說：請你在紙上任意寫一個數(shù)字，不要讓我看到；將你寫的數(shù)字乘，然后加，所得結(jié)果再除以，最后再減去一開始你寫的數(shù)字的倍，得到一個答案；魔術(shù)師：無論你寫哪個數(shù)字，我都能猜中你算出來的答案．假設(shè)小麗所寫數(shù)字為，那么魔術(shù)師猜中的結(jié)果應(yīng)為：．【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，根據(jù)題意列出代數(shù)式，再化簡即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵．∴結(jié)果應(yīng)為，故答案為：．【答案】【分析】本題主要考查了整式的加減，解一元一次方程，正確理解多項式與取值無關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵．直接去括號合并同類項，再利用關(guān)于的系數(shù)為0，即可得出答案．故答案為：4．【答案】①②④【分析】此題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加法和乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義．根據(jù)題意可得、、中有2個正數(shù)，1個負數(shù)，進而逐個判斷即可．∴、、中有2個正數(shù)，1個負數(shù)，∴、、中有2個正數(shù)，1個負數(shù)，綜上所述，其中結(jié)論一定正確的是①②④．故答案為：①②④．三、解答題15．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）化簡：16．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值．．17．（2526七年級上·遼寧阜新·階段練習(xí)）如圖1，是由兩個圓柱體組成的瓶子，瓶內(nèi)盛滿水，兩個圓柱體的底圓直徑分別為2a和a，高分別為6和2．如圖2的底圓直徑分別為，高為8．如果將圖1瓶子中的水全部倒入圖2的杯子中（盡可能的裝滿）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的混合運算，，代數(shù)式求值；（1）利用圓柱的體積公式表示出瓶子中大圓柱與小圓柱的體積，以及杯子的體積，即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)結(jié)果與的值無關(guān)，即可求解．則一共需要13個圖