重難點(diǎn)培優(yōu)14圓錐曲線中的韋達(dá)化和非對(duì)稱韋達(dá)化的處理目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01知識(shí)重構(gòu)?重難梳理固根基 ②焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線的關(guān)系，雙曲線與直線的關(guān)系和上述形式類似，不在贅述．注意：在直線與拋物線的問題中，設(shè)直線的時(shí)候選擇形式多思考分析，往往可以降低計(jì)算量．開口向上選擇正設(shè)；開口向右，選擇反設(shè)；注意不可完全生搬硬套，具體情況具體分析．二、非對(duì)稱韋達(dá)問題題型一韋達(dá)化處理：消y(1)求拋物線C的方程；(1)求橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和向量的關(guān)系，即可化簡求解.(1)求的方程；(2)【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得，再根據(jù)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)可求得，可得雙曲線的方程.（2）如圖：因?yàn)?、關(guān)于軸對(duì)稱，且與不同，所以直線必存在斜率,(1)求橢圓C的離心率；(2)求橢圓上動(dòng)點(diǎn)T到點(diǎn)P的距離的最大值；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合橢圓的范圍和二次函數(shù)在給定區(qū)間上值域的求法求最大值.（3）如圖：(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）題型二韋達(dá)化處理：消x(1)求E的方程；(2)【分析】（1）由條件先求出橢圓的半焦距，繼而求得短半軸長，即得橢圓方程；(1)求的方程；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)條件確定的值，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）解法一：證明：由題可知，的斜率不為0，(1)求橢圓的方程；(2)若直線的斜率存在且不為，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.當(dāng)與軸垂直時(shí)，設(shè)點(diǎn)在軸的上方，（2）如圖：(1)求拋物線的方程；(1)求橢圓的方程；(1)求的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線、（斜率都存在）分別與交于點(diǎn)、和、，、分別為、的中點(diǎn).（2）（i）用點(diǎn)差法求得中點(diǎn)弦的斜率，在用點(diǎn)斜式即可寫出直線的方程.（ii）利用向量的數(shù)量積為得到與垂直，設(shè)出兩條垂直的直線、分別與雙曲線方程聯(lián)立，寫出、的坐標(biāo)及斜率，再用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡即可得證.題型三韋達(dá)化處理：配湊【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）求的取值范圍.【分析】（1）由題意求出，即可求得答案；(1)求橢圓的離心率e；(2)證明見解析，定值為；【分析】（1）根據(jù)橢圓方程確定橢圓參數(shù)，應(yīng)用直接法求離心率即可；題型四非對(duì)稱韋達(dá)化的處理【技巧通法·提分快招】（1）求橢圓的方程；故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．（1）求橢圓E的方程；（2）證明見解析(1)求橢圓的方程；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問解題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出直線、直線的方程，然后方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理求出答案.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若在x軸上存在異于F的定點(diǎn)Q，使得直線QA與直線QB的斜率比值為定值，①求定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②求△ABQ面積的最大值.當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線恰好過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固(1)求的方程；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)雙曲線過點(diǎn)求出的值，再結(jié)合漸近線方程求出的值，即可得到雙曲線的方程.（2）先求出雙曲線的上焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，將其與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，再計(jì)算直線和直線的斜率之積為，即可得證.所以直線和直線的斜率之積為(1)求橢圓的方程；(2)證明見解析(1)求的方程；(2).當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，顯然不符合題意，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得：從而直線的斜率為.(1)證明：點(diǎn)到和的距離相等；【答案】(1)證明見解析【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出拋物線方程，與直線方程聯(lián)立，結(jié)合斜率坐標(biāo)公式推理得證.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線AM的斜率為，直線BN的斜率為，求的值；(2).【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求，再利用離心率即可得解；（2）利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式計(jì)算即可得；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（i）證明：點(diǎn)在定直線上；(2)（i）證明見解析；（ii）【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式可求出，然后根據(jù)離心率求出，進(jìn)而可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)求雙曲線的實(shí)軸長和離心率；(2)證明見解析(3)2【分析】（1）由方程標(biāo)準(zhǔn)形式即可求解；(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)證明見解析（2）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、直線的斜率公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線的斜率為，直線的斜率為，求的值；(2)(3)證明見解析【分析】（1）借助向量數(shù)量積計(jì)算可得，再利用離心率即可得解；（2）利用韋達(dá)定理結(jié)合斜率公式計(jì)算即可得；(1)求橢圓的離心率；【答案】(1)(2)證明見解析（2）(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c值，根據(jù)橢圓定義，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式，可得a值，根據(jù)a，b，c的關(guān)系，可得，即可得答案.證明如下：(1)求的方程.(2)是，定值為【分析】（1）由題得到關(guān)于的方程，解方程即得解；（2）應(yīng)用斜率公式結(jié)合橢圓方程計(jì)算化簡求值；理由如下：因?yàn)?，在的兩?cè)，檢測(cè)Ⅱ組創(chuàng)新能力提升(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（i）求證：點(diǎn)在定直線上；(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析(1)求橢圓的方程；(3)若點(diǎn)在第一象限，求直線斜率的取值范圍．(2)【分析】（1）根據(jù)離心率，以及點(diǎn)在橢圓上，即可代入橢圓方程中，聯(lián)立求解；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)面積公式，結(jié)合基本不等式即可求解；(1)求的方程.(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)離心率求出基本量后可得橢圓方程；這與題設(shè)矛盾.(1)求橢圓C的方程；(1)求拋物線C的方程；(2)證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)；(2)證明見解析(1)求C的方程.【分析】（1）將已知點(diǎn)代入雙曲線方程，再結(jié)合焦距列出方程求解；則當(dāng)直線l與雙曲線C的左支相切時(shí)，直線l與直線AP之間的距離最小，(1)求雙曲線的漸近線方程；【分析】（1）直接